Preguntas de funciones integrales para el examen de ingreso a la escuela secundaria
(1) El tiempo que Xiao Cong pasó verificando información en el Pabellón Tianyi fue de _ _ _ _ _ _ minutos, y la velocidad a la que Xiao Cong regresó a la escuela fue de _ _ _ _ _ kilómetros/minuto.
(2) Encuentre la relación funcional entre la distancia de Xiao Ming a la escuela (km) y el tiempo transcurrido (minutos).
(3) Cuando Xiao Cong y Xiao Ming se encuentran cara a cara; cara, ¿a cuántos kilómetros están de la escuela?
Respuesta: (1)15,
(2) Según la imagen, es una función proporcional.
Supongamos que la expresión analítica de la función es ()
Sustituye (45, 4) para obtener:
Solución:
Con ( ) ∴ relación funcional
(3) Se puede ver en la imagen que Xiao Cong está en el período.
es una función lineal, sea la función de resolución ().
Sustituye (30, 4) y (45, 0) para obtener:
Solución:
∴ ( )
Fabricación, Resuelva
Cuándo
Respuesta: Cuando Xiao Cong y Xiao Ming se encontraron de frente, estaban a 3 kilómetros de la escuela.
2. (2010 Jiangxi) Dada una recta que pasa por los puntos (1, 2) y (3, 0), encuentra la fórmula analítica de esta recta.
Palabras clave función lineal método coeficiente indeterminado
Solución: Supongamos que la fórmula analítica de esta recta es: Sustituir las coordenadas (1, 2) y (3, 0) de estos dos puntos , Obtenga la solución.
Por tanto, la fórmula analítica de esta recta es.
30 (Meishan, Sichuan, 2010) Una pesquería planea comprar 6.000 alevines de peces A y B a 0,5 yuanes y 0,8 yuanes cada uno. Los datos relevantes muestran que las tasas de supervivencia de A y B son 90 y 95 respectivamente.
(1) Si comprar este lote de alevines costó 3600 yuanes, ¿cuántos alevines compraron A y B?
(2) Si el dinero para comprar estos alevines no supera los 4200 yuanes, ¿cómo debería comprarlos?
(3) Si la tasa de supervivencia de estos alevines no es inferior a 93 y el costo total de compra de alevines es el más bajo, ¿cómo comprar alevines?
Respuesta: (1) Si compras un alevín de cola X, comprarás un alevín de cola B.
........................(1 punto)
Para resolver esta Ecuación, debemos:
∴
Respuesta: 4.000 alevines tipo A y 2.000 alevines tipo B. ................................................. ................. ................................... ................................ .................... ................................................. .
(2) Del significado de la pregunta: .................(3 puntos)
Para abordar esta desigualdad, debe:
En otras palabras, se deben comprar no menos de 2.000 alevines de categoría A............. .......(4 puntos)
(3) Si el costo total de comprar alevines es Y, entonces (5 puntos).
Según el significado de la pregunta, hay......................(6 puntos)
Solución: .. ....................................(7 puntos)
Unidad de potencia auxiliar
∵, ∴y disminuye a medida que x aumenta
En el tiempo ∴.
En otras palabras, compre 2.400 piezas de A y 3.600 piezas de B. El costo total es el más bajo................. ..... ................................................. .................... ................................ ................................... .....
3. 2010, Taizhou, Jiangsu, 2610) La protección del medio ambiente ecológico y la construcción de una sociedad verde han pasado de ser un concepto a la acción de las personas. Las ganancias de una fábrica de productos químicos en 2009 fueron de 2 millones de yuanes. Supongamos que 2009 es enero, mes X. La fábrica decidió limitar adecuadamente la producción a partir de finales de junio de 20091 e invertir en renovaciones para controlar la contaminación, lo que resultó en una caída significativa de las ganancias mensuales. Del 1 de junio a mayo, Y y X son inversamente proporcionales. A finales de mayo, el proyecto de renovación del control de la contaminación se completó con éxito. Desde entonces, las ganancias mensuales de la fábrica han aumentado en 200.000 yuanes en comparación con el mes anterior (ver imagen).
⑴ Descubra la relación funcional correspondiente entre Y y X durante el período de control de la contaminación y después de la finalización del proyecto de renovación del control de la contaminación.
(2) ¿Cuántos meses después de que se complete el proyecto de renovación del control de la contaminación, pueden las ganancias mensuales de la fábrica alcanzar el nivel de 20091?
(3) Cuando la ganancia mensual es inferior a 6,5438 millones de yuanes, es un período de escasez de capital para la fábrica. ¿Durante cuántos meses la fábrica carecerá de fondos?
Respuesta (1) Cuando 1 ≤ 5, suponga que (1, 200) se sustituye, y, es decir, ② cuando, entonces cuando > 5,
⑵ Cuando y =200, 20x-60=200, x=13, una vez completado con éxito el proyecto de renovación del control de la contaminación, las ganancias de la fábrica alcanzan los 2 millones de yuanes.
(3) Para, cuando y=100, x = 2 para y=20x-60, cuando y=100, x=8, entonces el tiempo de escasez de fondos es 8-2=6 meses .
4. (2010 Jiangsu Taizhou 27, 12 minutos) Como se muestra en la figura, la imagen de la función cuadrática pasa por el punto D e intersecta el eje X en los puntos A y b.
El valor de (1);
(2) Como se muestra en la Figura 1, sea el punto C un punto sobre el eje X de la imagen de la función cuadrática y la línea recta AC biseca el área del cuadrilátero ABCD Intente demostrar que la recta AC biseca el segmento de recta BD, encuentre la función de resolución de la recta AC en este momento;
⑶Suponga que los puntos P y Q son dos puntos en movimiento. de la imagen de la función cuadrática sobre el eje X. Intente adivinar: ¿existen tales puntos P y Q △AQP≔△ABP? En caso afirmativo, proporcione un ejemplo para verificar su suposición; en caso contrario, explique por qué. (La figura ② es opcional)
Respuesta (1) ∵La parábola pasa por el punto D ()
∴
∴c=6.
(2) Los puntos de intersección D y B son las perpendiculares de AC, los pies verticales son E y F respectivamente, el punto de intersección de AC y BD es M,
∵AC biseca el área de el cuadrilátero ABCD, es decir, S△ ABC=S△ADC ∴DE=BF.
∠DME=∠BMF, ∠DEM=∠BFE.
∴△DEM≌△BFM
∴DM=BM significa que AC divide a BD.
C=6. La parábola es
∴A(), b()
∫m es el punto medio () de BD ∴M
Supongamos que la fórmula analítica de AC es y= kx b, pasando por el punto A y el punto m.
Solución
La fórmula analítica de la comunicación lineal es.
⑶Existencia.
Supongamos que el vértice de la parábola es n (0, 6). En Rt△AQN, es fácil obtener AN=, por lo que el círculo con el punto A como centro y AB= como radio debe tener una intersección Q en X, conectando AQ, y luego haga que la bisectriz AP y P de ∠QAB interseque la parábola, conecte BP y PQ, y luego obtenga fácilmente △ AQP a través del "lado del ángulo".
5. (Ciudad de Shaoxing, provincia de Zhejiang, 2010) En el sistema de coordenadas rectangular plano, el triángulo formado por la imagen de la función lineal y el eje de coordenadas se denomina coordenada de esta función lineal. Por ejemplo, la gráfica de una función lineal en la gráfica es similar a la gráfica de una función lineal.
El eje x y el eje y se cruzan en el punto A y el punto B respectivamente, entonces △OAB es el triángulo de coordenadas de esta función.
(1) Usa la función y = x 3 para encontrar los tres lados del triángulo de coordenadas
(2) Si la función y = x b (b es una constante), el perímetro del triángulo coordenado es 16, encuentra el área del triángulo.
Respuesta y solución: (1) ∵ Las coordenadas del punto de intersección de la recta y = x 3 y el eje X son (4, 0), y las coordenadas del punto de intersección de la la recta y = x 3 y el eje Y son (0, 3).
Los tres lados del triángulo de coordenadas de la función y = x 3 son 3, 4 y 5 respectivamente.
(2) Las coordenadas del punto de intersección de la recta y = x b y el eje X son (0, 0), y las coordenadas del punto de intersección de la recta y = x b y el eje Y son (0, b).
Cuando b gt0, y b =4, en este momento, el área del triángulo de coordenadas es
Cuando b lt0, y b =-4, en este momento; , el área del triángulo de coordenadas es.
Resumiendo, cuando el perímetro del triángulo coordenado de la función y = x b es 16, el área es.
6. (2010 Quzhou, Zhejiang)
Xiaogang caminó desde su casa a la escuela a las 7:30 de la mañana y dio un paseo mientras pasaba por el Palacio de los Niños. Tarda 10 minutos y llega a la escuela a las 7:55. Para estimar la distancia y otros datos relacionados, Xiaogang caminó deliberadamente 150 pasos en la pista de atletismo de la escuela a la velocidad de caminata de la escuela.
(1) ¿Cuál es la velocidad promedio al caminar de Xiaogang cuando va a la escuela? ¿A qué distancia está la casa de Xiaogang del Palacio de los Niños y a qué distancia está el Palacio de los Niños de la escuela?
(2) A las 4 de la tarde, Xiaogang salió de la escuela y caminó a una velocidad de 45 m/min. El camino a casa era el mismo que cuando iba a la escuela. Después de jugar con sus compañeros durante media hora a 300 metros del Palacio de los Niños, rápidamente regresó a casa a una velocidad de 110 metros por minuto.
¿Cuándo llegó Xiaogang a casa por la tarde?
②La relación funcional entre la distancia S (metros) y el tiempo T (minutos) entre la casa de Xiaogang se muestra en la figura. Tenga en cuenta las coordenadas del punto B y encuentre la función de resolución de la línea recta donde se encuentra el segmento CD.
Explicación: (1) Xiaogang camina 1200÷10=120 (pasos) por minuto, y cada paso toma 100÷150=(metros).
Entonces, la velocidad al caminar de Xiaogang hacia la escuela es 120× =80 (m/min)...dos minutos.
La distancia entre la casa de Xiaogang y el Palacio de los Niños es 80×10=800 (metros)...1 minuto.
La distancia entre el Palacio de los Niños y la escuela es 80×(25-10)=1200(metros)...1 minuto.
(2) ①(minutos),
Entonces Xiaogang llega a casa a las 5 p.m.... a las 2 p.m.
②Xiaogang sale de la escuela a A una velocidad de A 45 metros por minuto caminó 900 metros a 300 metros del Palacio de los Niños. En este momento, Xiaogang está a 1100 metros de su casa, por lo que las coordenadas del punto B son (20, 1100).
.....2 puntos
La línea CD representa la distancia entre la casa de Xiaogang (metros) y el tiempo de caminata T (minutos) después de jugar con sus compañeros durante 30 minutos. La relación funcional se obtiene de la relación entre la distancia y el tiempo.
Es decir, la función de resolución de la recta donde se ubica el segmento CD es...2 puntos.
(La función de resolución de la recta donde se ubica el segmento CD también se puede obtener mediante el siguiente método:
Las coordenadas del punto C son (50, 1100), y las coordenadas del punto D son (60, 0).
Supongamos que la función de resolución de la recta donde se encuentra el segmento CD es, sustituye las coordenadas de los puntos C y D para obtener
Solución
Entonces la función de resolución de la línea recta donde se encuentra el segmento CD es)
7 (Ciudad de Rizhao, 2010) La función lineal y= x 4 cruza el eje X y el eje Y en dos. puntos A y B respectivamente. Si eliges un punto en el eje X y haces de △ABC un triángulo isósceles, entonces hay como máximo un punto c.
Respuesta: 4.
8. (Examen de ingreso a la escuela secundaria de Anhui 2010) El punto P (1,) está en la imagen de la función proporcional inversa y su punto de simetría con respecto al eje está en la imagen de la función lineal. Encuentra la expresión analítica de esta función proporcional inversa.
Solución de respuesta: El punto de simetría del punto P (1, a) respecto al eje Y es (-1, a).
Debido a que el punto (-1, a) está en la imagen de la función lineal y=2x 4,
entonces a=2×(-1) 4=2.
Porque el punto P (1, 2) está en la imagen de la función proporcional inversa.
Entonces k=2
Entonces la fórmula analítica de la función proporcional inversa es
9 (Volumen B Provincia de Anhui 2010) 19. (La puntuación total de esta pregunta es 8 puntos) Dos automóviles A y B corren hacia un destino a 480 kilómetros del punto de partida por la misma ruta. El segundo automóvil sale dos horas más tarde que el primer automóvil (partiendo del primer automóvil). .
(1) Encuentre la relación funcional entre la distancia recorrida por el automóvil B y el tiempo
(2) Encuentre la distancia y el punto de partida cuando los dos automóviles se encuentran por segunda vez; el camino;
(3) ¿Cuánto tiempo viajó el segundo automóvil? ¿Cuándo se encontraron los dos automóviles por primera vez en la carretera? (Anota el proceso de resolución del problema)