Video de enseñanza de ecuaciones de preguntas de matemáticas del examen de ingreso a la escuela secundaria

Puntos de conocimiento de ecuaciones cuadráticas

Enfoque docente: comprensión y aplicación correctas del teorema de discriminación y el teorema inverso de raíces

Puntos de conocimiento de ecuaciones cuadráticas

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Dificultades en la enseñanza: la aplicación del teorema de discriminación de raíces y el teorema inverso.

Clave didáctica: Comprender a fondo las condiciones para el uso del teorema de discriminación de raíces y su teorema inverso. Principales puntos de conocimiento:

Ecuación cuadrática unidimensional

1. Ecuación cuadrática: una ecuación integral que contiene un número desconocido y el grado más alto de la incógnita es 2 se llama ecuación cuadrática. ecuación.

2. La forma general de una ecuación cuadrática de una variable: ax2? ¿bx? ¿do? 0(a?0), que se caracteriza por sumar un polinomio cuadrático sobre la cantidad desconocida x al lado izquierdo de la ecuación, y el lado derecho de la ecuación es cero, donde ax2 se llama término cuadrático, A se llama término cuadrático coeficiente de término cuadrático; Bx se llama término lineal, b se llama coeficiente de término lineal c se llama término constante;

2. Soluciones a ecuaciones cuadráticas de una variable

1. Método de raíz cuadrada directa:

El método que utiliza la definición de raíces cuadradas para encontrar soluciones a Las ecuaciones cuadráticas de una variable se llaman método directo de Kaiping. El método de la raíz cuadrada directa es adecuado para resolver formas como (x?a)2? La ecuación cuadrática de b. Según la definición de raíz cuadrada, x? a es la raíz cuadrada de b, cuando b? ¿En 0,x? ab,xa? b, cuando b

2. Método de comparación:

¿La base teórica del método de comparación es la fórmula del cuadrado perfecto a2? b2? (a?B)2. Si consideramos A en la fórmula como un número desconocido X y lo reemplazamos con X, ¿obtendremos x2? b2? (x?b)2.

Los pasos del método de comparación: primero mueve el término constante al lado derecho de la ecuación, luego cambia el coeficiente del término cuadrático a 1 y suma el cuadrado de la mitad del coeficiente del 1 término y finalmente haga una fórmula cuadrada completa.

3. Método de fórmula

El método de fórmula es un método para resolver ecuaciones cuadráticas de una variable mediante fórmulas de raíz. Es un método general para resolver ecuaciones cuadráticas de una variable.

¿Ecuación cuadrática ax2? ¿bx? ¿do? 0(a?0) fórmula raíz:

xb? ¿b? 4ac

2a2(b? 4ac? 0) 2

Pasos del método de la fórmula: Sustituir los coeficientes de la ecuación cuadrática, donde el coeficiente del término cuadrático es a, y el El coeficiente del término lineal es El coeficiente es by el coeficiente del término constante es c.

4. Método de factorización

La factorización es el método de factorización para encontrar la solución de la ecuación. Este método es simple y fácil de implementar y es el método más comúnmente utilizado para resolver ecuaciones cuadráticas de una variable.

Pasos para factorizar: cambie el lado derecho de la ecuación a 0 y luego vea si puede extraer los factores comunes, el método de fórmula (aquí se refiere al método de fórmula en factorización) o la multiplicación cruzada. Si puede, puede convertirlo en forma de producto.

5. Teorema de Vietta Usa el teorema de Vietta para entender el teorema de Vietta En una ecuación cuadrática, la suma de dos raíces =-b/a y el producto de dos raíces =c/ a también se pueden expresar como x1. x2 = -b/a y x1x2 = c/a. El teorema de Vietta se puede utilizar para encontrar los coeficientes en la ecuación cuadrática, que es muy común en las preguntas.

En tercer lugar, el discriminante de las raíces de la ecuación cuadrática

Discriminante

¿Qué es la ecuación cuadrática ax2? ¿bx? ¿do? 0(a?0), b2?4ac se llama ecuación cuadrática 22ax? ¿bx? ¿do? El discriminante de la raíz de 0(a?0) suele expresarse como "?", es decir, b? 4ac I Cuando △ gt; 0, la ecuación cuadrática tiene dos raíces reales desiguales;

II Cuando △=0, la ecuación cuadrática tiene dos raíces reales idénticas;

Tres Dang △

Cuarto, la relación entre las raíces y los coeficientes de una ecuación cuadrática

¿Qué pasa si la ecuación ax2? ¿bx? ¿do? 0(a?0) es x1, x2, luego x1? x2

x1x2? Kappa, 1000. Es decir, para cualquier ecuación cuadrática con raíces reales, la suma de las dos raíces es igual al cuadrado.

El recíproco del cociente obtenido al dividir el coeficiente del primer término de un proceso por el coeficiente del segundo término es igual al cociente del término constante dividido por el coeficiente; del término cuadrático.

5. Para resolver generalmente una ecuación cuadrática, el método más utilizado es la factorización. Al aplicar la factorización, primero escribe la ecuación en forma general y cambia los coeficientes de los términos cuadráticos a números positivos. La nivelación directa es el método más básico.

El método de fórmula y el método de colocación son los métodos más importantes. El método de la fórmula es aplicable a cualquier ecuación cuadrática de una variable (algunos lo llaman método universal). Cuando se usa el método de fórmula, para determinar los coeficientes, la ecuación original debe transformarse a una forma general, y antes de usar la fórmula, se debe calcular el valor del discriminante de la raíz para determinar si la ecuación tiene solución.

El método de comparación es una herramienta para derivar fórmulas. Después de dominar el método de fórmula, podemos usar directamente el método de fórmula para resolver ecuaciones cuadráticas de una variable, por lo que generalmente no es necesario usar el método de combinación para resolver ecuaciones cuadráticas de una variable. Sin embargo, el método de emparejamiento se usa ampliamente en el aprendizaje de otros conocimientos matemáticos. Es uno de los tres métodos matemáticos importantes que deben dominarse en las escuelas secundarias y deben dominarse. Hay tres métodos matemáticos importantes: método de sustitución, método de punto coincidente y método de coeficiente indeterminado.

2. Puntos de conocimiento de las ecuaciones cuadráticas

Definición: En una ecuación, una ecuación integral con una sola incógnita y el grado más alto de la incógnita es 2 se llama ecuación cuadrática.

La ecuación cuadrática tiene cuatro características: (1) contiene solo una incógnita; (2) la suma de los grados de los términos más altos de las incógnitas es 2; Para determinar si una ecuación es una ecuación cuadrática, primero debes ver si es una ecuación integral. Si es así, solucionalo. Si se puede ordenar en la forma AX ^ 2 BX C = 0 (a≠0), es una ecuación cuadrática de una variable. (4) Ponga la ecuación en la forma general: AX ^ 2.

Explicación de conocimientos básicos:

1. Una ecuación integral con una sola incógnita y el grado más alto de la incógnita es 2 se llama ecuación cuadrática.

Es decir, la ecuación cuadrática debe satisfacer las siguientes tres condiciones: (1) la ecuación es una ecuación integral; (2) contiene solo una incógnita (3) el número máximo de incógnitas es 2;

2. La forma general de una ecuación cuadrática es: ax2 bx c=0 (a≠0). Cualquier ecuación cuadrática se puede reducir a una forma general, donde ax2 se llama término cuadrático, A es. se llama coeficiente del término cuadrático, bx se llama término lineal, B se llama coeficiente del término lineal y C se llama término constante.

3. Explicación detallada de conocimientos importantes y difíciles de ecuaciones cuadráticas de una variable.

Interpretación de conocimientos clave y difíciles

La importancia del conocimiento punto 1 ecuación cuadrática

Una ecuación integral con una sola incógnita y el grado más alto de la incógnita es 2 se llama ecuación cuadrática.

Podemos entender esta definición desde los siguientes aspectos:

Debe ser una ecuación integral.

(2) contiene solo un número desconocido.

(3) Después de eliminar corchetes, mover elementos y fusionar elementos similares, los elementos desconocidos aparecerán hasta 2 veces.

Solo las ecuaciones que satisfacen las tres condiciones anteriores son ecuaciones cuadráticas. Por ejemplo, x2=1,

-x2 = x 1, (x 1) (x-3) = 2, x (x2-1) = x (x 1) (x-2), etc. Todas son ecuaciones cuadráticas;

Punto de conocimiento 2 La forma general de ecuaciones cuadráticas, coeficientes cuadráticos, coeficientes lineales y términos constantes.

Cualquier ecuación cuadrática sobre , A se llama coeficiente del término cuadrático; Bx se llama término lineal, b es el coeficiente del término lineal c se llama término constante.

En la forma general de una ecuación cuadrática ax2 bx c=0 (a≠0), el término lineal coeficiente b y el término constante c pueden ser cualquier número real, pero el término cuadrático coeficiente a no lo es igual a cero, porque cuando a = 0, la ecuación no es una ecuación cuadrática. Por ejemplo, las ecuaciones x2 = 0 y x2 x = 0 son ambas cuadráticas.

Nota: (1) Una ecuación en la forma ax2 bx c = 0 no es necesariamente una ecuación cuadrática. Cuando a≠0, es una ecuación cuadrática. Cuando a=0 y b≠0, es una ecuación lineal.

(2) Al escribir coeficientes cuadráticos, coeficientes lineales y términos constantes, no omita los símbolos anteriores.

Punto de conocimiento 3: Solución de ecuación cuadrática de una variable

Puedes ver los detalles en: //communication/XDetailx? id=1998

4. ¿Cuáles son los puntos de conocimiento de las ecuaciones cuadráticas de una variable?

Combina gráficos parabólicos y expresiones analíticas para comprender. relaciones de conversión entre varias formas. La relación entre raíces y coeficientes.

1. Fórmula general: Y = AX ^ 2 BX C . A > 0, abriendo hacia arriba, A

delta=b^2-4ac=a^2(x1-x2). )^2

Mayor que 0 significa 2 raíces reales diferentes (la curva corta al eje X), igual a 0 significa 2 raíces reales iguales (la curva es tangente al eje X), menor que 0 significa que no hay raíces reales Root (la curva no intersecta el eje X).

2.

：y = a (x-h) 2 d.h =-b/(2a), d = c-ah ^ 2 =(4ac-b ^ 2)/( 4a), que se deriva directamente de la fórmula general.

El vértice es (h, d), a>0 es el valor mínimo, a

X=h es el eje de simetría de la curva. Si hay dos a cada lado del eje de simetría.

ad lt0 tiene 2 raíces reales diferentes, d=0 tiene 2 raíces reales iguales, ad >0 no tiene raíces reales.

3.

Fórmula: y=a(x-x1)(x-x2)

x1 x2=-b/a, x1x2=c/ a,

Dos reglas tienen el mismo número c/a gt;0, dos números diferentes son c/a

Dos raíces positivas - b/a gt;0 , las dos negativas las raíces son -b/a

5. Puntos de conocimiento de ecuaciones cuadráticas en matemáticas de escuela secundaria

Punto de conocimiento 1: Conceptos básicos de ecuaciones cuadráticas 1. El término constante de la ecuación cuadrática 3x2 5x-2=0 es -2. El coeficiente del término principal de la ecuación cuadrática 3x2 4x-2=0 es 4 y el término constante es -2. ecuación 3x2- 5x-0. El término constante es -7 4. Convierte la ecuación 3x(x-1)-2=-4x en la fórmula general 3x2-x-2=0. 2. La base para resolver ecuaciones: las propiedades de la ecuación 1. A = segundo ←→ A C = B C2. A.

2. Soluciones a ecuaciones lineales: ⑴Idea básica: "eliminación" ⑴Métodos: ⑴Sustitución ②Suma y resta 4. Definición y forma general de la ecuación cuadrática 1. 2. Solución: ⑴ Método de raíz cuadrada directa (preste atención a las características) ⑴ Método de coincidencia (preste atención a los pasos - toque la fórmula de la raíz) Método de fórmula: Método de descomposición de fábrica (característica: izquierda = 0) 5. Ecuaciones comunes: 5. La ecuación 1 se puede transformar en una ecuación cuadrática de una variable. Ecuación fraccionaria (1) Definición (2) Idea básica: (3) Método de solución básico: (1) Método de eliminación del denominador (2) Método de sustitución (como) (4) Prueba y método de raíz (2) Ecuación irracional (1) Definición (2) Idea básica: (3) Método de solución básico: (1) Método de multiplicación (¡tenga en cuenta las habilidades! (2) Método de sustitución (ejemplo), (4) Prueba de raíz y método 3. De una ecuación lineal bidimensional y una ecuación binaria bidimensional Las ecuaciones cuadráticas simples compuestas de ecuaciones lineales se pueden resolver mediante el método de sustitución.

Los verbos intransitivos usan ecuaciones de columnas (grupos) para resolver problemas escritos. Una descripción general del uso de ecuaciones de columnas (grupos). resolver problemas planteados es la escuela secundaria. Un aspecto importante para conectar las matemáticas con la práctica. Los pasos específicos son los siguientes: (1) Revisar la pregunta.

Comprender el significado del problema y cuál es la relación de equivalencia. entre el problema y el problema.

⑵ Establezca un elemento (desconocido ① Desconocido directo ② Desconocido indirecto (a menudo ambos)

En términos generales, cuanto más desconocido sea, más fácil. es formular la ecuación, pero la solución se vuelve más difícil.

⑶Utilice expresiones algebraicas que contengan números desconocidos para expresar cantidades relevantes.

⑷ Encuentre relaciones de ecuaciones (algunas están dadas por la pregunta y otras son relaciones de ecuaciones involucradas en esta pregunta) y formule ecuaciones. En términos generales, el número de incógnitas es el mismo que el número de ecuaciones.

5] Resolver ecuaciones y pruebas. 【6】Respuesta.

En resumen, la esencia de resolver problemas escritos de ecuaciones (conjuntos) es transformar primero los problemas prácticos en problemas matemáticos (estableciendo elementos y ecuaciones), y luego las soluciones de los problemas matemáticos conducen a soluciones prácticas. problemas (conjuntos de ecuaciones). En este proceso, las ecuaciones juegan un papel al conectar el pasado y el futuro.

Entonces, formular ecuaciones es la clave para resolver problemas de aplicación. Dos relaciones de igualdad de uso común1. La relación básica del problema de viaje (movimiento uniforme): S = vt (1) Problema de encuentro (salida al mismo tiempo): = (2) Problema de recuperación (salida al mismo tiempo): si A parte después; t horas, B parte y luego alcanza a B. Vaya a A, luego (3) Navegando en el agua: 2. Problema de ingredientes: soluto = solución * concentración solución = soluto disolvente 3. Problema de la tasa de crecimiento: 4. Problema de ingeniería: Relación básica: carga de trabajo = eficiencia del trabajo * tiempo de trabajo (a menudo mira la unidad "1").

5. Problemas de geometría: teorema de Pitágoras, fórmulas de áreas y volúmenes de cuerpos geométricos, formas semejantes y propiedades proporcionales relacionadas, etc. Preste atención a la interacción del lenguaje y las expresiones analíticas, como "más", "menos", "aumentar", "aumentar a", "al mismo tiempo", "expandir a",... Otro ejemplo es un tres -número de dígitos, cien dígitos A para números, B para cientos de dígitos y c para un dígito.

En cuarto lugar, preste atención a escribir relaciones iguales en términos de narrativa lingüística. Por ejemplo, si X es 3 mayor que Y, entonces x-y=3 o x=y 3 o X-3 = Y.

Para otro ejemplo, si la diferencia entre xey es 3, entonces x-y=3. Preste atención a la conversión de unidades, como "horas" y "minutos", la consistencia de las unidades de s, v y t, etc.

Siete. Ejemplos de aplicación (omitido) Capítulo 6 Desigualdades lineales de una variable (grupo) Resumen de propiedades clave y soluciones de desigualdades lineales de una variable 1. Definición: un gtb, a2. Desigualdades lineales unidimensionales: ax gtb, ax3. Sistema de desigualdades lineales en una dimensión: 4. La esencia de la desigualdad: (1)a > b←→a c gt; b c⑵a gt; b←→AC gt; BC (c gt0)⑶a gt; b←→ac b, b gtc→a gt; b , c gtd → a c gt; B D.5 Solución a la desigualdad lineal de una variable, solución a la desigualdad lineal de una variable 6. Soluciones a desigualdades lineales unidimensionales, soluciones a desigualdades lineales unidimensionales (que representan el conjunto de soluciones en la recta numérica) 7. Ejemplos de aplicación (omitidos).