Interpretación del examen final de matemáticas para el examen de ingreso a la escuela secundaria (Xiamen)

(1) Encuentre las raíces de la ecuación original y luego sustituya | x1 + x2 |

(2) Basado en x2-6x-27=0, x2+6x-27=0 es la condición de una ecuación cuadrática par, sea c=mb2+n, y luego podemos encontrarla de acuerdo con el método de fórmula La raíz de y luego sustituya |x1|+|x2|

Solución:

(1) No,

Resolver la ecuación x2+x-12=0, x1=3, x2 =-4.

|x1|+|x2|=3+4=7=2×3.5.

3.5 no es un número entero,

∴x2+x-12=0 no es una ecuación cuadrática par

(2); Las razones son las siguientes:

∫x2-6x-27 = 0 y x2+6x-27=0 son ecuaciones cuadráticas pares.

∴ Supongamos c=mb2+n,

Cuando b=-6 y c=-27,

-27=36m+n

x2 = 0 es una ecuación cuadrática par,

∴n=0, tres cuartos.

∴c=-tres cuartos? b2.

∵x2+3x? 27 = 0 es una ecuación cuadrática par,

Cuando b=3, c=-tres cuartos × 32.

∴Sea c=- 3/4 B2.

¿Para cualquier número entero b, c=-tres cuartos? B2,

Δ=b2-4ac,

=4b2.

x=

∴x1=- 3/2 b, x2= 1/2 B

∴|x1|+|x2|=2|b |,

∫b es un número entero,

Para cualquier número entero b, c=-tres cuartos? Cuando b2, la ecuación x2+bx+c=0 sobre x es una ecuación cuadrática par.

Comentarios: Esta pregunta examina la solución de una ecuación cuadrática, el discriminante de raíces, la relación entre raíces y coeficientes, y la aplicación de ideas de modelado matemático. Al resolver ontologías, la clave es construir un modelo basado en características condicionales.

Puntos de prueba de ontología

Descripción de la relación entre raíces y coeficientes:

(1) Si el coeficiente del término cuadrático es 1, la siguiente relación es comúnmente utilizado: x1, x2 son los dos componentes de la ecuación x2+px+q=0, x1+x2=-p, x1x2=q, por el contrario, P =-(.

(2) Si el coeficiente cuadrático no es 1, se usa comúnmente La siguiente expresión relacional: cuando x1, x2 son dos de las ecuaciones cuadráticas ax2+bx+c=0 (a≠0), x1+x2=, y viceversa

(3). La relación entre raíces y coeficientes se utiliza a menudo para resolver los siguientes problemas:

① Resuelve la ecuación y determina si los dos números son las dos raíces de una ecuación cuadrática; Conociendo la ecuación y una raíz de la ecuación, encuentre la otra raíz y los números desconocidos ③ Resuelva la ecuación y encuentre el valor de la fórmula sobre las raíces, como x12+x22, etc.; ; ⑤ Encuentra la nueva ecuación; ⑤ Determina el valor de la letra a partir de las dos condiciones dadas. Este tipo de problema es relativamente completo.

Utiliza el método de factorización para resolver ecuaciones cuadráticas de una variable.

(1) La importancia del método de factorización para resolver ecuaciones cuadráticas de una variable

La factorización es un método para resolver ecuaciones mediante factorización. Este método es simple y fácil de usar y es el método más utilizado. para resolver ecuaciones cuadráticas.

La factorización consiste en resolver primero la ecuación, el lado derecho de se convierte en 0, y luego el lado izquierdo se convierte en el producto de dos factores lineales mediante la factorización, de modo que los valores de estos. dos factores pueden ser 0, y luego se pueden obtener las soluciones de las dos ecuaciones lineales de una variable, convirtiendo así la ecuación original. Simplifique y transforme la solución de ecuaciones cuadráticas de una variable en la solución de ecuaciones lineales de una variable (transformación matemática ideas)

(2) Pasos generales para resolver ecuaciones cuadráticas de una variable mediante factorización:

① Mover los términos de modo que el lado derecho de la ecuación sea cero ② Descomponer el izquierdo; lado de la ecuación en el producto de dos factores lineales; (3) Haga que cada factor sea cero para obtener dos ecuaciones lineales unidimensionales (4) Resuelva estas dos ecuaciones lineales, todas sus soluciones son soluciones de la ecuación original; >

Descripción discriminante de las raíces:

El discriminante de las raíces de la ecuación cuadrática (△=b2-4ac) se utiliza para determinar las raíces de la ecuación.

La relación entre las raíces de la ecuación cuadrática ax2+bx+c=0 (a≠0) y △=b2-4ac es la siguiente:

①Cuando △ > 0, la ecuación Hay dos raíces reales desiguales;

②Cuando △=0, la ecuación tiene dos raíces reales iguales;

③Cuando △ < 0, la ecuación no tiene raíces reales.

La conclusión anterior también es cierta a la inversa.