El papel de las preguntas reales del examen de ingreso a la escuela secundaria y las preguntas de geometría
¿Es (1) similar? Tome la Figura 1 como ejemplo para ilustrar el motivo;
②Li Ruomi.
① Encuentre la velocidad de movimiento del punto en movimiento;
② Suponga que el área es (centímetros cuadrados), encuentre la relación funcional
(3) Explorar; La relación cuantitativa entre los tres, tome la Figura 1 como ejemplo para ilustrar la razón.
La respuesta es: (1) Las razones son las siguientes: Como se muestra en la Figura 1,
.
(2)cm.
Divididos verticalmente, centímetros.
=4cm.
①La velocidad de movimiento del punto de ajuste es cm/segundo.
Como se muestra en la Figura 1, cuando, viene dado por (1).
Es decir,
Como se muestra en la Figura 2, es fácil saber cuándo es apropiado.
Resumiendo, la velocidad de movimiento del punto es de 1 cm/s.
②
Como se muestra en la Figura 1, cuando,
.
Como se muestra en la Figura 2, cuando,,,
.
En resumen,
(?)?
Los motivos son los siguientes:
¿Como se muestra en la imagen? ¿Extendido a,hacer,conectar?
, se bisecan, un cuadrilátero es un paralelogramo.
, , .
Dividido verticalmente.
Prueba el juicio de triángulos con centros semejantes.
El análisis (1) se obtiene
Por lo tanto
(2) (1) Dado que el punto comienza desde el punto, a lo largo del rayo con una velocidad de centímetros por segundo de movimiento, por lo que el tiempo que tarda un punto en llegar al punto a lo largo del rayo de un punto a otro es de 4 segundos. Esto debe discutirse por separado en dos casos. (2) se divide en dos situaciones y.
(3) Para explorar la relación cuantitativa entre los tres, debemos ponerlos en un triángulo, pretender que la línea auxiliar se extiende, hace, conecta y obtiene, de modo que en,,
5 (2011? Lianyungang, provincia de Jiangsu) Como se muestra en la figura, en Rt△ABC, ∠ C = 90, AC=8, BC=6, el punto P está en AB, AP=2 y puntos. E y F se mueven simultáneamente desde el punto P, se mueve uniformemente a lo largo de PA y PB hasta los puntos A y B a una velocidad de 1 unidad de longitud por segundo. Después de que el punto E llega al punto A, inmediatamente se mueve a velocidad constante. Haz un cuadrado EFGH con EF como lado de modo que esté en el mismo lado que el segmento de línea AB de △ABC. Supongamos que el tiempo para que E y F se muevan es t/s (t > 0), y el área de superposición del cuadrado EFGH y △ABC es s.
(1) Cuando t=1, la longitud del lado del cuadrado EFGH es 1. Cuando t=3, la longitud del lado del cuadrado EFGH es 4.
(2) Cuando 0 < t ≤ 2, encuentre la relación funcional entre S y T
(3) Respuesta directa: ¿Cuál es el valor de T durante todo el proceso de movimiento? ¿Cuándo S es el más grande? ¿Cuál es el área máxima?
Centro de pruebas: determinación y propiedades de triángulos semejantes; valor máximo de función cuadrática; propiedades de cuadrados.
Temas especiales: problemas de cálculo; problemas de puntos móviles geométricos; discusiones sobre clasificación.
Análisis: (1) Cuando t=1, EP=1, PF=1, EF=2 son las longitudes de los lados del cuadrado EFGH cuando t=3, PE=1, PF= 3, es decir, EF = 4;
(2) Las formas de las partes superpuestas del cuadrado EFGH y △ABC son cuadrado, pentágono y trapecio en orden, la respuesta se puede dividir en tres partes: ① Cuando 0; < t ≤; ②Cuando < t ≤; ③Cuando < t ≤ 2; encuentre la relación funcional entre s y t
(3) Cuando t = 5, el área es la más grande
Solución :(1) Cuando t=1, PE=1, PF=1,
La longitud del lado del cuadrado EFGH es 2;
Cuando t=3, PE=1, PF= 3.
La longitud del lado del cuadrado EFGH es 4;
(2): ①Cuando 0 < t ≤, la relación funcional entre
s y t son y = 2t×2t = 4 T2;
②Cuando La relación funcional entre s y t es: y=4t2 ﹣ [2t﹣ (2﹣t)]× [2t﹣ (2﹣t)], =﹣t2+11t﹣3; ③Cuando < t ≤ 2 ; La relación funcional entre s y t es: y= (t+2)× (t+2)﹣ (2﹣t)(2﹣t), = 3t (3) Cuando t=5, el área máxima es: s=16-××=; Comentarios: Esta pregunta examina funciones de puntos móviles, en las que se aplican propiedades como la similitud, los cuadrados y el teorema de Pitágoras, entrenando la capacidad de los estudiantes para utilizar conocimientos integrales para resolver problemas. 6. (2011? Huaian, Jiangsu) Un equipo de investigación realizó un estudio especial sobre el área gráfica y encontró las siguientes conclusiones: (1) El área de dos triángulos equiláteros es La razón es igual a la razón de las alturas correspondientes de los lados; (2) La razón de las áreas de dos triángulos correspondientes a un ángulo es igual a la razón de los productos de los dos lados intercalando el ángulo; < Ahora continúe explorando las siguientes preguntas. Las conclusiones anteriores se pueden aplicar directamente al proceso de exploración. (S representa el área) Pregunta 1: Como se muestra en la Figura 1, hay un cartón triangular con ABC, P1, P2, AB, R1, R2, AC. Después de la investigación, se encuentra que = 13 s △ ABC, por favor pruébelo. Pregunta 2: Si hay otro cartón triangular, se puede combinar con el cartón de la pregunta 1 para formar un cuadrilátero ABCD, como se muestra en la Figura 2, Q1 y Q2 dividen DC en tres partes iguales. Analice la relación cuantitativa con el cuadrilátero S ABCD. Pregunta 3: Como se muestra en la Figura 3, P1, P2, P3 y P4 bisecan a AB, y Q1, Q2, Q3 y Q4 bisecan a DC. Si el cuadrilátero ABCD = 1, encuentre. Pregunta 4: Como se muestra en la Figura 4, cuadrante AB, Q1, Q2, Q3, DC, P1Q1, P2Q2, P3Q3. Dividimos el cuadrilátero ABCD en cuatro partes, con áreas S1, S2, S3 y S4 respectivamente. Escriba directamente la ecuación que contiene S1, S2, S3 y S4. Respuesta: Pregunta 1: ∵ P1, P2 tres puntos AB, R1, R2 tres puntos AC, ∴p 1r 1∨p2r 2∨BC. ∴△AP 1r 1∽△ap2r 2∽△ABC, la relación de área es 1: 4: 9. ∴ =4-19 segundos △ABC=13 segundos △ABC Pregunta 2: Conecte Q1R1 y Q2R2, como se muestra en la figura. Se puede ver en la conclusión de la pregunta 1 ∴ =13 S△ABC, =13 S△ACD ∴+= 13s cuadrilátero ABCD por ∴ 1, P2 biseca a AB, R1, R2 biseca a AC, Q1, Q2 biseca a DC, Podemos obtener p 1r 1:p2r 2 = q2r 2:q 1r 1 = 1:2, y p 1r 1 ∑p2r 2, q2r 2∑q 65438. ∴∠p1r1a=∠p2r2a,∠q1r1a=∠q2r2a.∴∠p1r1q1=∠p2r2 Q2. Se puede ver en la conclusión (2) =. ∴ =+= 13 s cuadrilátero ABCD.. Pregunta 3: Supongamos = A, = B, = C, De la conclusión de la pregunta 2 , podemos Sabemos que A = 13 y B = 13. A+B = 13 (S cuadrilátero ABCD+C) = 13 (1+C). ∫C = 13(A+B+C), es decir, C = 13[13(1+C)+C]. C = 15, es decir = 15. Pregunta 4: S1+S4 = S2+S3. Los puntos de prueba incluyen la determinación del paralelismo, la determinación y las propiedades de triángulos similares y sustituciones equivalentes. Pregunta de análisis 1: Del juicio del paralelismo y triángulos similares, y la propiedad de que la razón de área de triángulos similares es el cuadrado de la razón de los lados correspondientes. Pregunta 2: De los resultados de la Pregunta 1 y la conclusión dada (2), se puede concluir que existe un ángulo correspondiente a la razón de las áreas de dos triángulos iguales igual a la razón de las dos lados que intercalan este ángulo. La proporción de productos. Pregunta 3: El resultado de la pregunta 2 se puede obtener mediante sustitución equivalente. Pregunta 4: La pregunta 2 muestra S1+S4 = S2+S3 =. 7. (2011? Nantong, Jiangsu) Como se muestra en la figura, se sabe que la recta L pasa por el punto A (1, 0), y la hipérbola Y = m x. (x > 0) pasa por el punto B (2, 1). El punto de intersección P(p, P-1) (P > 1) es el plano del eje X. La recta corta a la hipérbola y = m x (x > 0) e y =-m x (x < 0) en el punto my n respectivamente. (1) Encuentre el valor de m y la fórmula analítica de la recta L; (2) Si el punto P está en la recta Y = 2, entonces verifique: △PMB∽△PNA; (3) ¿Existe un número real p tal que s △ AMN = 4s △ amp? Si existe, solicite todos los valores de p que cumplan la condición; si no existe, explique el motivo. Solución: (1) Desde el punto B (2, 1) en y = m x, queda 2 =, es decir, m = 2. Supongamos que la fórmula analítica de la recta L es, desde el punto A (1, 0) y el punto B (2, 1), obtenemos Resuélvelo y obtenlo. La fórmula analítica de la recta ∴ l es. (2) El punto P(p, p-1) está en la recta y = 2, ∴P está en la recta l, y es la intersección de la recta y = 2 y l , como se muestra en la Figura (1). ∴Según las condiciones, las coordenadas de cada punto son n (-1, 2), m (1, 2) y p (3, 2). ∴np=3-(-1)=4,mp=3-1=2,ap=, Presión arterial= △PMB y △ ∴, ∠ MPB = ∠ NPA en PNA. ∴△PMB∽△PNA. (3)S△AMN= .Se discutieron los siguientes puntos: ? Cuando 1 < P < 3, extienda MP a través del eje X hasta Q, como se muestra en la Figura (2). Supongamos que la recta MP es Resolver Entonces la recta MP es Cuando y = 0, x =, es decir, la coordenada del punto Q es ( , 0). Entonces, Si hay 2 = 4, resuelve, p = 3 (en desacuerdo, desiste), p =. ? Cuando p = 3, consulte la Figura (1) s △ amp = = s △ AMN. Esto no viene al caso. ? Cuando p> esté a las 3 en punto, extienda la intersección de PM y el eje X hasta Q, como se muestra en la Figura (3). En este momento, ¿cuál es la situación cuando S△AMP es mayor que? El área del triángulo S△AMN cuando p = 3. Entonces no existe un número real p, entonces s △ AMN = 4s △ amp. En resumen, cuando p =, s △ AMN = 4s △ amp. Los puntos de prueba incluyen función proporcional inversa, función lineal, método de coeficientes indeterminados, sistema de ecuaciones lineales en dos variables, teorema de Pitágoras, ecuaciones cuadráticas de triángulos semejantes. Análisis (1) Sustituya las coordenadas del punto B (2, 1) en y = m x para obtener el valor de m, y utilice el método del coeficiente indeterminado para resolver el sistema de ecuaciones lineales binarias para obtener el expresión analítica de la recta l. (2) El punto P(p, p-1) está en la recta Y = 2, lo que en realidad significa que el punto es la intersección de la recta Y = 2 y L, por lo que es Es necesario demostrar que △PMB∽△PNA solo es proporcional al segmento de línea correspondiente. (3) Primero, considere la ubicación del punto P. De hecho, cuando p = 3, es fácil encontrar S △ amp = S △ AMN cuando p & gt3. Tenga en cuenta que cuando P = 3, S△AMP es mayor que el área del triángulo y, por lo tanto, mayor que S△AMN. Así que concéntrate en la situación en la que 1 8. (2011? Suzhou, Jiangsu) Se sabe que la imagen de la función cuadrática se cruza con el eje X en los puntos A y B respectivamente, se cruza con el eje Y en el punto c, y El punto D es el vértice de la parábola. (1) Como se muestra en la Figura ①, conecte AC y doble △OAC a lo largo de la línea recta de AC. Si el punto correspondiente O' del punto O cae sobre el eje de simetría de la parábola, encuentre el valor del número A; (2) Como se muestra en la Figura ②, en el cuadrado EFGH, el Las coordenadas de los puntos E y F son (4, 4) y (4, 3) respectivamente, y la arista HG se ubica en el lado derecho de la arista EF. Después de la exploración, Xiaolin descubrió una proposición correcta: "Si el punto P es cualquier punto en el borde EH o HG, entonces los cuatro segmentos de línea PA, PB, PC y PD no se pueden conectar a los cuatro lados de ningún paralelogramo. Explore activamente , Escriba el proceso de exploración; (3) Como se muestra en la Figura ②, cuando el punto P está en el eje de simetría de la parábola, sea la ordenada t del punto P una constante mayor que 3. Es ¿Existe un número positivo A? ¿Hacer que los cuatro segmentos de línea PA, PB, PC y PD correspondan a los cuatro lados de un paralelogramo (es decir, estos cuatro segmentos de línea pueden formar un paralelogramo)?