No puedo hablar inglés estándar

Lo siento, mi voz es ronca porque tengo un fuerte resfriado.

Explicación: ¿Por qué disculparse por algo?

Ahora te disculpas por el sonido que no puedes pronunciar correctamente,

Así que creo que deberías poner "no puedo pronunciar correctamente" primero.

Además, al significa “porque”, es más auténtico.

Si dices esto, el profesor te perdonará más.