La aplicación de la teoría del punto fijo en economía

La teoría del equilibrio económico general es el tema central de la economía matemática, y sus problemas se remontan a la profunda expresión de Adam Smith de este problema utilizando métodos axiomáticos matemáticos bajo algunos supuestos con clara importancia económica. Utilizando el teorema del punto fijo de Brouwer y el teorema del punto fijo de Kakutani, se demuestra estrictamente la existencia y el carácter óptimo del equilibrio económico general walrasiano. Hace de la "mano invisible" un sistema científico detallado y permite que la economía forme una metodología unificada y un marco analítico. Ganó el Premio Nobel de Economía en 1972 y 1983 respectivamente. En los últimos años, la situación económica ha experimentado cambios profundos. La escala de producción se ha ampliado y el poder monopolista se ha fortalecido. La gente tiene que negociar, cooperar y negociar. Pero todo esto se basa en la racionalidad personal y la competencia. Con la creciente competencia, la confrontación, la dependencia y la restricción de diversas estrategias e intereses han llevado la teoría de juegos (principalmente los juegos no cooperativos, pero el concepto más importante y central de los juegos no cooperativos es el equilibrio de Nash) a su apogeo. A partir de sus conceptos, contenidos, ideas y métodos, ha reescrito y seguirá reescribiendo la economía de forma casi integral y será utilizado más ampliamente.

Von Neumann. En realidad, este modelo supone:

(1) Para cada jugador, toda la información es pública, completa y simétrica;

(2) Todos en el juego son completamente racionales y pueden elegir el estrategia más ventajosa dentro de sus respectivos conjuntos de estrategias.

En consecuencia, las dos suposiciones anteriores son demasiado ideales y duras, porque requieren que todos en cada juego sean un dios: omnisciente y omnipotente. Por lo tanto, durante bastante tiempo, la investigación sobre la teoría de juegos ha sido principalmente "patente" de los matemáticos, y una gran cantidad de artículos se han publicado principalmente en revistas de matemáticas. Los economistas no han mostrado mucho interés o entusiasmo, mientras que los matemáticos han estado trabajando duro día y noche para mejorarlo y popularizarlo continuamente.

Harsanyi[7] y Selten[8] propusieron nuevas perspectivas en estos dos aspectos respectivamente, ampliando enormemente el alcance de aplicación de la teoría de juegos (ambos son economistas con formación matemática). Por este motivo, recibieron el Premio Nobel de Economía en 1994 junto con Nash. Gao Hong Ye. Economía occidental (Micro Parte 4,

[2] K. J. Arrow y G. Debreu. La existencia de equilibrio económico competitivo [J]. Econometría, 1954, (22): 265–290.

[3] G. Debreu. La Teoría del Valor [M].

[4] Von Neumann. "Teoría de la Ingeniería de la Construcción" [J Ann., 1928, (100). : 295-320.

[5] J. Nash. Puntos de equilibrio en juegos de N personas [J]. Continuación de Nut. p>

[J]. Matemáticas (54): 286–295.

[7] C. Harsani. Juego de información incompleta del jugador [J]. , 1967, (14): 159–182; 1968, (14): 320–334, 486–502.

[8] Selten. ] ]. Inter de Milán. J. Game Theory, 1975, (4): 25–55.

[9] Wang Zeke, Zuo Zaisi, Sociedad de Prensa de la Universidad Li Zhiqiang, 2002. p>

[10] Zheng Quan. Teoría general y solución del equilibrio económico [J]. Journal of Operations Research, 1986, 6(5): 9–18] Zou Huiwen. teorema en economía matemática [J]. 1996, 6, (25): 28–33.

[12] Yu Jian.

Teorema del punto fijo y su aplicación en el equilibrio económico [J]. Revista de la Universidad de Ciencia y Tecnología de Guizhou (Edición de Ciencias Naturales), 1988, S1.

[13]Yu Jian. Teoría de juegos: equilibrio de Nash[J]. Revista de la Universidad de Ciencia y Tecnología de Guizhou (edición de ciencias naturales), 2004, 10, (33): 1–5, 19.

[14]Problemas matemáticos del equilibrio económico general Shi[J]. Práctica y comprensión de las matemáticas, 1986, (3).

[15]Han. Aplicación de la teoría del punto fijo en el equilibrio económico [J]. Tesis de pregrado de 2006 de Southwest University, 2010.