La relación de área de las preguntas reales del examen de ingreso a la escuela secundaria

Para maximizar el área del triángulo PAB, es obvio que el valor de PA*PB es máximo sólo cuando PA=PB. El ángulo circunferencial del semicírculo es recto, es decir, cuando el punto P está en el punto medio del arco.

Observaciones: Aquí hay un sentido común, es decir, cuando la suma de los dos multiplicadores es constante, cuanto menor sea la diferencia entre los dos multiplicadores, mayor será el valor del producto cuando la suma de los dos; Los multiplicadores no cambian, el producto es máximo cuando los dos multiplicadores son iguales. Además, también podemos demostrar que cuando AP = BP, la suma de AP + BP es la mayor. La prueba es la siguiente: un punto de un semicírculo está conectado a ambos extremos del diámetro para formar un triángulo. Según el teorema (un triángulo inscrito en un círculo es un triángulo rectángulo), este triángulo es un triángulo rectángulo.

Supongamos que uno de los ángulos agudos es a, el diámetro es d y la suma de las distancias es:

L=d*sinA+dcosA=d*raíz 2*sen (A+45 grados)

El valor máximo de sin(A+45 grados) es 1 (obtenido cuando A = 45 grados).

Entonces el valor máximo de L es: raíz cuadrada 2*diámetro Cuando A=45 grados, es decir, la distancia desde un punto del semicírculo a ambos extremos es igual.