Uno de los tres problemas geométricos más importantes del mundo: ¿Cómo dibujar un heptágono regular con regla y compás?
No puedo hacerlo, pero en realidad no entiendo muy bien lo siguiente.
Euclidean sabía que puedes usar un compás y una regla para hacer triángulos equiláteros. cuadriláteros, etc. Pentágono regular, hexágono regular, octágono regular, decágono regular, etc. Pero, ¿podemos hacer heptágonos regulares, nonágonos regulares, once lados regulares, trece lados regulares y heptágonos regulares? Durante dos mil años nadie lo ha hecho. Pero muchos matemáticos lo han estado probando. Los matemáticos piensan que siempre se puede hacer. Nadie ha pensado que algunos polígonos regulares no se puedan construir con compás y reglas.
El 30 de marzo de 1796, Gauss, un estudiante de la Universidad de Gottingen en Alemania, utilizó un compás y una regla para hacer un polígono regular de 17 lados. Esto resolvió repentinamente un problema que había existido durante dos mil años. Este es un logro muy notable, Gauss, que aún no tenía 20 años, no sólo hizo un heptágono regular, sino que, lo que es más importante, también demostró que es imposible hacer un heptágono regular o un nonágono regular usando un compás y una regla. solo, decágono regular y tetradecágono regular. Estudió en profundidad las leyes de los polígonos y ideó una fórmula general que mostraba claramente qué polígonos regulares se podían construir y cuáles no. Así resolvió Gauss un problema importante durante dos mil años de forma completa y exhaustiva.
Este notable joven estudiante se convirtió más tarde en el matemático más destacado de Alemania a finales del siglo XVIII y XIX.
Ya en la antigua Grecia, la gente podía usar reglas y compás para hacer triángulos regulares, cuadriláteros regulares, pentágonos regulares y pentágonos regulares (así como sus polígonos regulares 2n veces), pero para The El problema de cómo dibujar otros polígonos regulares, como heptágonos regulares, polígonos regulares de 11 lados, polígonos regulares de 13 lados y polígonos regulares de 17 lados, ha preocupado a los matemáticos durante mucho tiempo.
En 1796, Gauss, de 19 años, que estudiaba en la Universidad de Göttingen, dio con éxito un método de construcción con regla y compás para un heptágono regular. No solo eso, más tarde demostró que: para un polígono regular con un número primo de lados, si y sólo si su número de lados es un número primo de Fermat de la forma 2exp(2exp(n))+1, una regla y un compás Se puede utilizar para dibujar la figura. (exp representa exponente)
Esto significa que los heptágonos regulares, los decágonos regulares y los trigonagonos regulares no se pueden hacer con reglas y compás, porque 7, 11 y 13 no son números primos de Fermat, pero pueden formar un. heptágono regular. Los resultados de Gauss conmocionaron al mundo al resolver problemas geométricos que habían preocupado a la gente durante más de dos mil años.
Los números primos de Fermat después del 17 son 257 y 65537. Más tarde, alguien dio un método para construir una regla y un compás normales de 257 lados, ¡que tenía más de 80 páginas! Un hombre llamado Germes utilizó una regla y un compás para hacer 65.537 polígonos regulares. Su manuscrito contiene una maleta entera y aún se conserva en la Universidad de Göttingen.