Resolución de problemas urgentes para los exámenes de ingreso a la escuela secundaria ~

Puntos de prueba: una pregunta de función integral; propiedades de trapecios; juicio y propiedades de triángulos similares.

Tema especial: final.

Análisis: (1) Debido a que ∠ ODC ∠ EDB = ∠ ODC ∠ COD = 90, se puede concluir que ∠DOC = ∠EDB, y de manera similar ∠ODC = ∠DEB.

(2) Para requerir el área del trapecio COEB, se debe conocer la longitud de BE. Usando el método de (1), podemos usar T para representar BE, y luego usar la fórmula sobre T para representar S, y luego juzgar el valor máximo de S y el valor correspondiente de T según las propiedades de la función.

(3) Cuando la raíz cuadrada aritmética de OD2 DE2 es el valor mínimo, OE es el valor mínimo y OA es un valor constante, por lo que AE es el valor mínimo en este momento, por lo que el área de ​​el triángulo AOE es el valor mínimo en este momento, el área del trapezoide OEBC es el valor máximo, lo que significa que cuando OE es el valor mínimo, el área del trapezoide OEBC es el valor máximo. Según (2), conocemos el valor de t cuando el trapecio está en su máximo, de donde podemos obtener las coordenadas de e.

Solución: (1)≈ODC ∠EDB =∠ODC ∠ COD = 90

∴∠DOC=∠EDB,

De manera similar, ∠ODC=∠DEB,

∠∠OCD =∠B = 90,

∴△CDO ∽△BED,

∴CDBE=COBD, es decir, 13be = 11-13,

Si BE=29, las coordenadas del punto E son E (1, 79).

Supongamos que la expresión de la función lineal de DE es y=kx b, y la línea recta pasa por dos puntos D (13, 1) y E (1, 79).

Ponga y=kx b, k=-13, b=109,

Entonces la expresión de la función de la recta DE es y =-13x 109;

(2) S tiene un valor máximo.

∵△COD∽△BDE,

∴CDBE=CODB, es decir, tBE=11-t, BE=t- t2,

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s = 12×1×(1 t-T2)=-12(t-12)2 58.

Por lo tanto, cuando t=12, el valor máximo de s es 58

(3) En Rt△OED, OD2 DE2=OE2, la raíz cuadrada aritmética de OD2 DE2 toma el valor mínimo, es decir, la hipotenusa OE toma el valor mínimo.

Cuando la hipotenusa OE está en su valor mínimo y el ángulo recto OA es constante, el otro ángulo recto AE alcanza su valor mínimo.

Así que el área de δ△OEA alcanza el valor mínimo,

En este momento, el área del trapezoide COEB alcanza el máximo.

Según (2), cuando t=12, el área del trapezoide COEB alcanza el máximo, por lo que las coordenadas del punto E son (1, 34).

Comentarios: Esta pregunta examina las propiedades de un cuadrado, la aplicación integral de una función lineal y las propiedades de triángulos similares. Esta pregunta usa triángulos similares para obtener la relación proporcional y luego usa la relación proporcional entre segmentos de línea y CD para mostrar que BE es la clave para resolver el problema.

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