¿Cuáles son los principios de la enseñanza de las matemáticas en la escuela secundaria?
Los principios de enseñanza son el reflejo de las reglas de enseñanza y la cristalización de la experiencia docente. Son los requisitos básicos para guiar el trabajo docente y los principios básicos que los profesores deben respetar en la enseñanza. trabajar.
Los principios generales de enseñanza definidos por los círculos educativos de mi país son: el principio de combinar la cientificidad con la naturaleza ideológica, el principio de combinar la teoría con la práctica, el principio de combinar el papel protagónico de los docentes con la conciencia de los estudiantes y entusiasmo, los principios de combinar percepción y comprensión, el principio de paso a paso y sistematización, el principio de consolidar conocimientos y habilidades, el principio de ajustarse a las características de edad y el nivel de aceptación de los estudiantes, el principio de unificar requisitos y enseñar a los estudiantes de acuerdo con su aptitud.
Bajo la guía de los principios generales de enseñanza, debido a la particularidad de la enseñanza en cada materia, la enseñanza de cada materia también debe seguir los principios de enseñanza de la materia que sean consistentes con las características de la materia y las características de la edad. de los estudiantes.
En la era de la transferencia de conocimientos, la mayoría de los educadores y profesores de matemáticas de mi país han resumido muchos principios eficaces de enseñanza de las matemáticas en la escuela secundaria basándose en las características de las matemáticas de la escuela secundaria, la experiencia docente y las características de la edad de los estudiantes de secundaria. estudiantes de escuela Entre ellos, los más influyentes Son: el principio de combinar rigor con habilidad, el principio de combinar abstracción con concreción, el principio de combinar teoría con práctica y el principio de combinar consolidación con desarrollo.
1. El principio de combinar rigor y competencia
1. Rigidez de la teoría matemática
La rigidez es una de las características básicas de la teoría científica matemática, y su El significado principal es Se refiere al rigor de la lógica lógica y la precisión de las conclusiones, y la teoría matemática de la escuela secundaria no es una excepción. Se manifiesta principalmente en los dos aspectos siguientes: primero, se deben definir los conceptos (excepto los conceptos originales); segundo, se deben probar las proposiciones (excepto los axiomas). Por tanto,
(1) Los conceptos matemáticos contenidos en cada rama de las matemáticas se dividen en dos categorías: conceptos primitivos y conceptos definitorios. El concepto original es el punto de partida para definir otros conceptos en esta disciplina. Sus propiedades esenciales no pueden expresarse a través de definiciones en esta disciplina y solo pueden revelarse a través de axiomas. Los conceptos definidos deben ser precisos y lógicos.
(2) Las proposiciones verdaderas contenidas en cada rama de las matemáticas también se dividen en dos categorías: axiomas y teoremas. Seleccione axiomas como base original para demostrar la exactitud de otras proposiciones verdaderas en esta disciplina y reconozca su propia corrección sin prueba lógica. Sin embargo, como sistema, deben cumplir con los requisitos de compatibilidad (no contradicción), independencia e integridad. Los teoremas deben demostrarse lógicamente.
(3) Los conceptos y proposiciones verdaderas de cada rama de las matemáticas forman un sistema según un cierto orden lógico. En este sistema, todo concepto definido debe estar definido por un concepto previamente conocido; todo teorema debe derivarse de una proposición cuya verdad se conoce.
(4) La presentación de conceptos y proposiciones y el proceso de argumentación de las proposiciones son cada vez más simbólicos y formales.
Pero el rigor de las matemáticas es relativo y se desarrolla gradualmente. La rigidez no existe en las primeras etapas del desarrollo de las diversas ramas de las matemáticas, sino que sólo se logra en las etapas finales de perfección. Por ejemplo, el concepto de función ha pasado por siete etapas de desarrollo antes de volverse gradualmente más riguroso. La geometría euclidiana no se volvió realmente rigurosa hasta el establecimiento del sistema de axiomas de Hilbert a finales del siglo XIX. Hay otro aspecto del rigor de las matemáticas. Por ejemplo, las matemáticas básicas se centran en la teoría, mientras que las matemáticas aplicadas se centran en la aplicación.
2. Capacidad de los estudiantes de secundaria
Para dominar el rigor de las ciencias matemáticas, debemos actuar dentro de nuestras capacidades en función del nivel de conocimiento y la capacidad de aceptación de los estudiantes de secundaria. Debemos prestar atención a los siguientes puntos:
(1) Los rigurosos requisitos en matemáticas solo pueden adaptarse gradualmente, y los estudiantes de secundaria pueden alcanzarlos gradualmente en el proceso de aprendizaje desde los grados inferiores a los superiores. Cuando empiezan a aprender, a menudo no son lo suficientemente rigurosos. Confían en la intuición para comprender e imitar para resolver problemas. Por ejemplo, las ideas de conjuntos y correspondencias impregnan los libros de texto de matemáticas de las escuelas primarias y secundarias, pero la investigación preliminar no se realiza hasta la etapa de la escuela secundaria, y los requisitos estrictos se pueden cumplir gradualmente después de ingresar a la etapa de comprensión racional. Por lo tanto, en la enseñanza, debemos cumplir con las leyes de desarrollo de la comprensión de los estudiantes, plantear los requisitos adecuados, actuar de acuerdo con nuestra capacidad, aumentar gradualmente los requisitos de manera planificada y paso a paso, y comprender y dominar gradualmente los requisitos. de enseñanza rigurosa.
(2) La comprensión del rigor matemático es relativa.
Debido a que el rigor de las matemáticas es relativo, a los humanos les lleva mucho tiempo comprender el rigor de las matemáticas. Además, el aprendizaje de los estudiantes de secundaria es también una actividad cognitiva. Estudiar matemáticas es reconocer los logros que la humanidad ha logrado a través de una larga comprensión histórica. Este proceso cognitivo no necesariamente ni puede repetir la historia, sino que está bajo la guía del maestro. Sigue la ley general de comprensión desde el nivel inferior al superior, de lo simple a lo complejo, de lo superficial a lo profundo, y se profundiza gradualmente. Además, las clases de matemáticas de la escuela secundaria y los conocimientos y habilidades básicos originales de los estudiantes son limitados, por lo que los estudiantes de la escuela secundaria solo pueden conocer el contenido y los métodos más básicos de las matemáticas. En consecuencia, su comprensión del rigor de las matemáticas solo puede ser básica y relativamente. preliminar.
(3) El desarrollo intelectual de los estudiantes de secundaria es altamente maleable. La etapa de secundaria es un período de rápido desarrollo intelectual para los adolescentes. La capacidad de los estudiantes de secundaria para recibir conocimientos es limitada y maleable, y su potencial cognitivo debe estimarse en su totalidad. En la enseñanza, es necesario movilizar adecuadamente el entusiasmo de los estudiantes, liberar su potencial y promover el desarrollo de su pensamiento.
3. La combinación de rigor y habilidad
La ciencia matemática es rigurosa y la comprensión de la ciencia matemática de los estudiantes de secundaria está restringida por el principio de habilidad. Por tanto, en la enseñanza de las matemáticas es necesario reflejar la verdadera naturaleza de la ciencia matemática y ajustarse a la situación real de los estudiantes. Éste es el requisito general del principio de combinar rigor y habilidad. La esencia de este principio es que la enseñanza de las matemáticas debe tener en cuenta tanto el rigor como la capacidad. Por un lado, se deben establecer objetivos y tareas apropiados y claros para cada etapa de la enseñanza de las matemáticas y, por otro, se debe tener en cuenta la lógica de los estudiantes. cultivado paso a paso.
En la enseñanza de las matemáticas, el principio de combinar rigor y habilidad se realiza principalmente a través de los siguientes requisitos.
(1) Los requisitos docentes deben ser adecuados y claros. Es decir, de acuerdo con el principio de combinar rigor y habilidad, la relación entre el sistema matemático científico y el sistema matemático como materia de educación secundaria debe manejarse adecuadamente.
(2) La enseñanza debe ser lógicamente rigurosa, con pensamiento claro y lenguaje preciso. Es decir, a la hora de explicar el conocimiento matemático, debemos infiltrarnos conscientemente en el conocimiento de la lógica formal, prestar atención a cultivar el pensamiento lógico y aprender a razonar y demostrar. Cada sustantivo, término, fórmula y ley en matemáticas tiene un significado preciso. Que los estudiantes puedan comprender con precisión lo que quieren decir es uno de los signos importantes para garantizar la naturaleza científica de la enseñanza de las matemáticas, y el grado de comprensión de los estudiantes a menudo se refleja en su lenguaje.
Para cultivar la precisión lingüística de los estudiantes, los profesores deben tener un alto conocimiento del lenguaje matemático. Los nuevos profesores deben superar dos tendencias en el lenguaje: primero, abusan del lenguaje y de los símbolos que son inaceptables para los estudiantes. Por ejemplo, quieren decirles a los estudiantes de primer año de secundaria que "el carácter de juicio contenido en la definición de cada concepto es necesario y suficiente" y utilizar un símbolo de doble flecha para representarlo. El segundo es incorporar a la enseñanza modismos cotidianos populares pero inexactos. Por ejemplo, cuando enseñan reducción de fracciones, suelen decir: "Ve a la cima".
Por lo tanto, el lenguaje de los profesores de matemáticas debe ser conciso y preciso, y esforzarse por cumplir con los requisitos de estandarización. Para evitar definiciones aleatorias y juicios arbitrarios en la enseñanza, no podemos reemplazar los términos matemáticos con términos vagos de la vida cotidiana sólo por facilitar la comprensión.
(3) En la enseñanza, preste atención a explicar el conocimiento matemático de superficial a profundo, de fácil a difícil, de conocido a desconocido, de concreto a abstracto y de especial a general, y sea bueno para estimular La curiosidad de los estudiantes. Sin embargo, los problemas involucrados no deben ser demasiado difíciles para intimidar a los estudiantes, a fin de lograr buenos resultados de enseñanza.
En definitiva, si bien enfatizamos el rigor, no podemos ignorar la aceptabilidad de los estudiantes; cuando enfatizamos la capacidad, no debemos ignorar el contenido científico. Sólo combinando orgánicamente ambos se podrá mejorar la calidad de la enseñanza.
2. El principio de combinar abstracción y concreción
1. Abstracción de las matemáticas
Todas las ciencias son abstractas, pero las matemáticas son un espacio para las cosas objetivas. de las relaciones de forma y cantidad es una de las características más comunes y esenciales de las cosas. Por tanto, la abstracción matemática requiere abandonar todas las demás características de las cosas y alcanzar un alto grado de abstracción.
La abstracción matemática también tiene las características de gran versatilidad y amplia aplicación. La generalización es el proceso de pensamiento de extender una propiedad abstracta de algunos objetos a objetos similares. Por ejemplo, un método de resolución de problemas abstraído de la resolución de un determinado tipo de ejercicios puede ampliarse para resolver ejercicios similares.
La abstracción y la generalización están interrelacionadas y son inseparables. Cuanto mayor es el grado de abstracción de las matemáticas, más general es y más amplio es su rango de aplicación.
La naturaleza abstracta de las matemáticas también se refleja en el uso extensivo y sistemático de símbolos matemáticos. Tiene las características de una trinidad de palabras, significados y símbolos, que no tiene comparación con otras disciplinas. Por ejemplo, en la palabra "paralelo", existe una relación posicional especial entre líneas rectas, líneas rectas y planos y planos, que están representados por el símbolo especial "//" y pueden representarse mediante gráficos específicos.
La abstracción matemática es un proceso de abstracción gradual, mejora gradual y mayor abstracción. Si se presta plena atención a esta característica en la enseñanza de las matemáticas, se podrá cultivar eficazmente la capacidad de generalización abstracta de los estudiantes.
2. Limitaciones del pensamiento abstracto de los estudiantes
Los estudiantes de secundaria se encuentran en el nivel de pensamiento de imágenes y pensamiento abstracto empírico, y gradualmente pasan al pensamiento abstracto teórico en la escuela secundaria. Debido a la influencia de la edad, la capacidad para comprender los problemas y la orientación de la comprensión de los problemas, su pensamiento abstracto tiene ciertas limitaciones, que se manifiestan en: dependencia excesiva de materiales concretos, es decir, ejemplos abstractos de conceptos aprendidos, conclusiones, etc.; lo concreto y lo abstracto están separados, la comprensión y el dominio de la teoría abstracta son unilaterales y limitados, por lo que la teoría abstracta no se puede aplicar a problemas específicos y la relación entre objetos matemáticos abstractos es difícil de comprender;
3. La combinación de abstracción y concreción
La naturaleza abstracta de la teoría matemática y las limitaciones del pensamiento abstracto de los estudiantes de secundaria son un par de contradicciones en la enseñanza de las matemáticas en la escuela secundaria. La forma de abordar esta contradicción radica en comprender correctamente la relación básica entre lo concreto y la abstracción: lo concreto es la base de la abstracción, la abstracción es el destino de lo concreto y lo concreto debe elevarse a un nivel superior de abstracción.
(1) De lo concreto a lo abstracto, cultivar y desarrollar la capacidad de pensamiento abstracto y la conciencia de innovación de los estudiantes. De lo concreto a lo abstracto es un salto de comprensión, una etapa en la que la percepción se eleva a la racionalidad. En la enseñanza de matemáticas en la escuela secundaria, se debe prestar atención a la introducción de ejemplos, la formación de imágenes intuitivas y la provisión de materiales perceptivos a través de objetos intuitivos (incluidos los materiales didácticos). Esta es una forma eficaz de promover y desarrollar las habilidades de pensamiento abstracto de los estudiantes. Al observar la relación entre las líneas de intersección entre paredes y las líneas de intersección entre paredes y el suelo en el aula, se introduce el concepto de líneas verticales en diferentes superficies. Preste atención a la introducción de casos especiales para ilustrar las reglas generales. Por ejemplo, al resolver ecuaciones cuadráticas de una variable, generalmente aprendemos primero el tipo x2=a, luego aprendemos el tipo (x a)2=b y luego aprendemos el tipo ax2 bx c=0, lo que facilita a los estudiantes aceptar.
En la enseñanza de matemáticas en la escuela secundaria, para cultivar y desarrollar las habilidades de pensamiento abstracto de los estudiantes, la tarea principal de los profesores es crear situaciones matemáticas específicas, inspirar y guiar a los estudiantes para que participen activamente en las actividades de enseñanza y prevenir la sustitución. .
(2) De lo abstracto a lo concreto, forme habilidades y cultive aún más la capacidad de los estudiantes para analizar y resolver problemas. De lo abstracto a lo concreto hay otra etapa de la cognición y otro salto de la cognición perceptiva concreta a la cognición racional abstracta. Es una etapa más importante de todo el proceso cognitivo, es decir, una nueva etapa en la que se aplican teorías matemáticas para resolver inicialmente problemas y conocimientos racionales concretos.
De lo abstracto a lo concreto es permitir a los estudiantes resolver problemas prácticos específicos sobre la base del dominio de las teorías matemáticas abstractas para prepararse para un mayor progreso de lo concreto a lo abstracto. El proceso de resolución de problemas matemáticos es principalmente la aplicación de teorías matemáticas abstractas, el proceso de formación de habilidades relacionadas con las matemáticas y el proceso de cultivar y desarrollar aún más habilidades de pensamiento lógico y de observación, como el análisis y la síntesis. Al resolver problemas matemáticos, además de utilizar teorías abstractas, también puede aprender algunas ideas y métodos matemáticos nuevos, lo que también desempeña un papel determinado en el cultivo de la capacidad de pensamiento creativo de los estudiantes.
La combinación de abstracción y concreción permite a los estudiantes comprender las teorías abstractas de forma correcta y profunda. La concreción y la intuición son sólo medios, el propósito fundamental es cultivar la capacidad de pensamiento abstracto. Por lo tanto, sólo implementando constantemente el proceso concreto-abstracto-concreto y repetido podremos continuar desarrollando nuestro aprendizaje en profundidad y mejorar y profundizar gradualmente nuestra comprensión.
Tres. El principio de combinar teoría y práctica
1. Unidad dialéctica de la teoría y la práctica matemáticas
La abstracción y el rigor de la teoría matemática tienen una base práctica, y la teoría matemática tiene una amplia gama de aplicaciones. Esto demuestra que la teoría matemática no sólo surge de la práctica, sino que también guía la práctica y se prueba y desarrolla en la práctica.
Ésta es la unidad dialéctica de la teoría y la práctica matemáticas.
La teoría matemática surge de la práctica. Al analizar y sintetizar diversas cosas y fenómenos objetivos en la práctica según sea necesario, podemos resumir verdades simples y universales y formar teorías abstractas. Este es el proceso cognitivo de "de la complejidad a la simplicidad". Por ejemplo, la función cuadrática y=ax2 es un resumen abstracto de muchas relaciones cuantitativas reales. Después de formar la teoría abstracta de este modelo matemático, se vuelve más universal. Al darle diferentes significados a las letras, se pueden expresar diferentes relaciones cuantitativas, como la fórmula de caída libre S=gt2, la fórmula de la energía E=mv2, la fórmula del área del círculo S=πr2, etc.
Es precisamente debido a la simplicidad y universalidad de la teoría matemática que puede usarse para "controlar la complejidad con simplicidad", guiar la práctica, resolver problemas ampliamente y, al mismo tiempo, probar y desarrollar teorías en el práctica de resolución de problemas.
2. La situación actual de los estudiantes de secundaria que aprenden matemáticas
El proceso de aprendizaje de matemáticas de los estudiantes de secundaria es un proceso especial de comprensión y práctica que se realiza bajo la guía de los profesores. con la enseñanza presencial como forma principal, y la enseñanza indirecta. Un proceso de aprendizaje basado en el conocimiento.
El conocimiento teórico de las matemáticas aprendido por los estudiantes de secundaria está formado por la práctica de sus predecesores durante siglos. Debido al limitado tiempo de enseñanza en el aula, es imposible e innecesario partir de la realidad y dejar que los alumnos descubran todo. Sin embargo, los estudiantes deben hacer todo lo posible para comprender los antecedentes y el contexto reales del conocimiento, participar en el proceso de formación del conocimiento y establecer gradualmente una visión correcta de las matemáticas.
Es difícil para los estudiantes de secundaria abstraer problemas prácticos de la producción y la vida en problemas matemáticos claros y así establecer modelos matemáticos claros. Esta es también una razón importante por la que muchos estudiantes tienen miedo de aprender matemáticas y no están dispuestos. para aprender matemáticas.
Debido a que los estudiantes de secundaria no comprenden o no tienen una comprensión profunda de los principios matemáticos y no son buenos en el análisis concreto, a menudo se quedan en el nivel de memorización de memoria y copia mecánica, y a menudo no tienen una idea clara. Análisis de las relaciones cuantitativas en problemas matemáticos. Por lo tanto, cuando se aplica la teoría para resolver problemas prácticos, es difícil desempeñar el papel rector de la teoría.
3. Combinación de teoría y práctica
La combinación de teoría y práctica no es sólo el principio básico de la epistemología y la metodología, sino también el principio básico de la enseñanza de la teoría y del aprendizaje de la teoría. Al aplicar este principio a la enseñanza, debemos prestar atención a los siguientes aspectos:
(1) Prestar atención a la conexión entre las matemáticas y la práctica de la escuela secundaria. En la enseñanza, los profesores deben partir de la realidad y de las realidades de vida y producción con las que los estudiantes están familiarizados, crear situaciones matemáticas apropiadas y enseñar gradualmente a los estudiantes a plantear y resolver problemas matemáticos, logrando así gradualmente la unidad del conocimiento y la práctica matemáticos.
(2) Mejorar vigorosamente el nivel teórico y fortalecer el papel rector de la teoría. El vínculo central entre la teoría y la práctica es comprender profundamente la teoría y aprovechar plenamente el papel rector de la teoría. Sólo profundizando la comprensión del conocimiento y mejorando el nivel teórico de la enseñanza de las matemáticas en la escuela secundaria se podrán captar y aplicar firmemente en la práctica los conocimientos matemáticos relevantes. Una razón importante por la que la educación orientada a exámenes tiene un gran impacto es que el nivel teórico no es alto y no hay orientación teórica. Solo enfatiza los algoritmos y no presta atención a la aritmética. No prestan atención a la comprensión y al dominio sistemático, pero se conforman con la memorización y la imitación, no prestan atención a los "métodos generales" científicos y persiguen las llamadas habilidades de resolución de problemas, etc.
(3) Captar el grado de integración de la teoría y la práctica. Cómo crear situaciones matemáticas en la enseñanza de matemáticas en la escuela secundaria para que estén estrechamente relacionadas con el conocimiento matemático que se debe aprender, ayudando así a cultivar la capacidad de cuestionamiento de los estudiantes, qué problemas prácticos típicos deben dominar los estudiantes y qué nivel de problemas matemáticos deben resolverse; de acuerdo con la situación matemática: ¿Cómo seguir el método de pensamiento del modelado matemático, a través del entrenamiento de abstraer problemas matemáticos de problemas prácticos, para cultivar la abstracción, el análisis y la síntesis, la analogía y otras habilidades de los estudiantes de manera planificada, de modo que? Para establecer modelos matemáticos y resolver problemas matemáticos, todos deben planificar, pensar de forma regular y exhaustiva.
Cuatro. El principio de combinar consolidación con desarrollo
La combinación de consolidación y desarrollo es uno de los principios de enseñanza científica. Está determinado por los objetivos del plan de estudios, las características de enseñanza y las leyes de las matemáticas de la escuela secundaria, y está influenciado por el. Leyes psicológicas del desarrollo de la memoria humana. La consolidación desarrolla el conocimiento, lo que a su vez promueve una comprensión firme del mismo.
1. Consolidar conocimientos matemáticos.
El dominio del conocimiento incluye cuatro niveles y procesos relacionados: percepción, comprensión, consolidación y aplicación.
La percepción va de la ignorancia al conocimiento, la comprensión va del conocimiento superficial al conocimiento profundo, la consolidación va del olvido a la retención y la aplicación es el proceso de realización de la acción. El propósito de dominar el conocimiento es aplicarlo, pero si el conocimiento aprendido no se consolida lo suficiente, la aplicación se convertirá en una charla vacía. La clave para consolidar lo aprendido es la memoria. Sólo mejorando su memoria podrá dominar firmemente los conocimientos y habilidades básicos de las matemáticas.
(1) La comprensión es la base de la memoria. El conocimiento matemático sólo puede recordarse firmemente sobre la base de una comprensión profunda. En la enseñanza, fortalecer la enseñanza de conocimientos básicos, revelar la esencia de los hechos matemáticos, los conceptos y principios matemáticos desde muchos aspectos y establecer un determinado sistema lógico para permitir a los estudiantes comprender profundamente son formas efectivas de mejorar la memoria y consolidar el conocimiento. Sea bueno guiando a los estudiantes para que comprendan la relación entre las cosas, aprovechen al máximo el conocimiento y la experiencia existentes, establezcan nuevas conexiones sobre la base de las conexiones existentes, incorporen nuevos conocimientos al sistema de conocimientos correspondiente y enriquezcan y mejoren constantemente la estructura cognitiva. también son estudiantes Una excelente manera de profundizar su comprensión y solidificar su memoria.
(2) La combinación orgánica de memoria de imagen y memoria lógica. En la enseñanza, revelar plenamente la relación entre el conocimiento matemático y la realidad objetiva, la relación entre el conocimiento antiguo y el nuevo, y la conexión interna entre unidades, y utilizar métodos de visualización para combinar el conocimiento teórico con la práctica favorecen el propósito de consolidar el conocimiento. Por tanto, además de centrarnos en el razonamiento lógico, también debemos prestar atención al uso de medios visuales adecuados, como objetos físicos, patrones, etc.
(3) A través de la inducción y la analogía, la asociación puede promover la memoria. Cosas similares con propiedades y formas similares pueden evocar asociaciones similares. Las asociaciones contrastivas causadas por cosas con características opuestas pueden conducir a asociaciones con el otro lado de la contradicción cuando aparece el lado contradictorio, mejorando así el efecto de memoria. La asociación relacional también puede realizarse a partir de la relación causal y de filiación de las cosas. Por ejemplo, se amplía el concepto de números y su contenido de conocimiento se conecta lógicamente.
(4) Memoria y reproducción se combinan para acelerar y consolidar la memoria. En la enseñanza, los estudiantes deben dominar las reglas del olvido, organizar la revisión de manera razonable y esforzarse por promover la reproducción del conocimiento. Al mismo tiempo, se debe prestar atención a diversificar los métodos de revisión y evitar la repetición mecánica monótona para mejorar la eficiencia de la consolidación del conocimiento.
2. Prestar atención al desarrollo del pensamiento de los estudiantes.
El propósito de la enseñanza de las matemáticas no es sólo permitir a los estudiantes dominar firmemente conocimientos y habilidades sistemáticos, sino más importante aún, cultivar el pensamiento innovador y las habilidades prácticas de los estudiantes. Sólo desarrollando el pensamiento de los estudiantes podremos comprender y consolidar más profundamente el conocimiento aprendido, mejorando así la capacidad práctica de los estudiantes. "Las matemáticas son la gimnasia del pensamiento humano", lo que demuestra que la enseñanza de las matemáticas debe desarrollar el pensamiento de los estudiantes y ser conducente al pensamiento de los estudiantes.
(1) Clarificar los objetivos y la dirección del pensamiento en la enseñanza. El pensamiento de los estudiantes comienza con preguntas. Las preguntas sin desafíos no pueden estimular el pensamiento de los estudiantes. Por lo tanto, en la enseñanza se deben plantear preguntas inspiradoras, se deben crear situaciones problemáticas para que los estudiantes puedan aclarar la dirección de su pensamiento, estimulando así el interés por aprender, promoviendo el desarrollo del pensamiento, planteando problemas matemáticos y luego resolviéndolos para que los estudiantes puedan aplicarlos en práctica.
Al enseñar la clasificación de triángulos, un profesor dio las siguientes tres imágenes.
Pida a los estudiantes que determinen el tipo de triángulo basándose en las partes del triángulo que se muestran claramente en la imagen. Hubo una gran discusión entre los estudiantes al decidir el tipo de triángulo en la primera imagen. Finalmente, bajo la guía del docente se unificó la comprensión, se obtuvieron resultados correctos y se promovió el desarrollo del pensamiento de los estudiantes.
(2) Proporcionar a los estudiantes suficientes materias primas para el procesamiento del pensamiento. El proceso de pensamiento de los estudiantes es el proceso de procesar la información de entrada, por lo que la información es la materia prima para el procesamiento del pensamiento. Con suficientes materias primas, el procesamiento del pensamiento puede realizarse de forma eficaz. En la enseñanza de las matemáticas en la escuela media, la información que se puede proporcionar a los estudiantes no es más que lenguaje y representación. Las fórmulas matemáticas y los símbolos pertenecen a la información del lenguaje, mientras que las imágenes, los modelos y los materiales didácticos pertenecen a la información de ejecución. En la enseñanza, sólo el enriquecimiento y la acumulación continuos pueden lograr esto.
(3) Desarrollar formas de pensamiento abstracto. Para desarrollar la forma de pensar, debemos desarrollar la forma de pensar. Hay tres formas de pensamiento abstracto: conceptos, juicio y razonamiento. Los conceptos son la base, el juicio es la conexión de conceptos y el razonamiento es la combinación de juicios. En la enseñanza de matemáticas en la escuela secundaria, los estudiantes primero deben dominar una serie de conceptos matemáticos para poder emitir juicios y razonamientos correctos sobre esta base.
Sólo así podrán seguir dominando los conocimientos matemáticos básicos y determinadas habilidades matemáticas.
(4) Enseñar a los estudiantes a dominar los métodos de pensamiento. Los métodos de pensamiento en matemáticas de secundaria generalmente incluyen: análisis y síntesis, comparación y clasificación, abstracción y generalización, inducción y deducción, sistematización y concretización, generalización y especialización, etc. Estas formas de pensar están interconectadas y entrelazadas. En la práctica del aprendizaje y la aplicación, se debe utilizar de manera integral para pensar con normalidad, comprender y consolidar los conocimientos aprendidos, y descubrir y resolver problemas en la práctica.
3. Combinar consolidación con desarrollo
La combinación de consolidación y desarrollo significa dominar firmemente los conocimientos y habilidades básicos de las matemáticas, desarrollar el pensamiento y mejorar las habilidades. La clave para consolidar el conocimiento está en la sistematización y aplicación del conocimiento, y la clave para desarrollar el pensamiento está en la lógica y la formación. Por lo tanto, en la enseñanza, es necesario organizar eficazmente la revisión, revisar el pasado para aprender cosas nuevas y sacar inferencias de un ejemplo para que el conocimiento de los estudiantes pueda sistematizarse y profundizarse, su pensamiento pueda entrenarse y desarrollarse y sus habilidades puedan desarrollarse. ser mejorado.
Para implementar el principio de combinar consolidación y desarrollo en la enseñanza, debemos prestar atención a los dos aspectos siguientes:
(1) Estudiar y revisar seriamente para consolidar el conocimiento, habilidades y métodos que los estudiantes han aprendido a trabajar. Es necesario revisar de manera integral y sistemática los conocimientos básicos para que los estudiantes puedan comprender las ideas y métodos matemáticos básicos. Es necesario revisar unidades y repaso general en el tiempo para sistematizar los conocimientos aprendidos y formar un sistema orgánico de conocimientos. Si comprende las ideas y métodos matemáticos del sistema de conocimiento, no solo podrá sacar inferencias de un caso y aplicarlas de manera flexible, sino también lograr el propósito de consolidación y profundización.
(2) Concéntrese en el propósito de la enseñanza, concéntrese en desarrollar el pensamiento y cultivar habilidades, y seleccione cuidadosamente las preguntas de repaso. La selección de las preguntas de repaso debe ser conceptual, básica, típica, específica y completa, además de inspiradora, reflexiva, flexible y creativa. Por ejemplo, repasar con conjuntos de preguntas puede ayudar a movilizar diversos medios, conectar varios métodos y mejorar la capacidad de los estudiantes para aplicar conocimientos matemáticos. Repasar ejercicios con múltiples soluciones a una pregunta puede ayudar a desarrollar el pensamiento de los estudiantes de diferentes maneras y mejorar la resolución de problemas; habilidades usando variaciones La revisión con preguntas favorece la flexibilidad de pensamiento y la creatividad de los estudiantes; la revisión de corrección de errores favorece el cultivo del pensamiento crítico de los estudiantes y mejora la capacidad de discriminación científica de los estudiantes; el uso de preguntas extendidas para la revisión puede cultivar la flexibilidad y profundidad del pensamiento de los estudiantes; , mejorar la capacidad matemática.