¿Cómo resolver el problema de encontrar el valor mínimo de dos puntos en movimiento en un punto determinado?

La fórmula para encontrar el valor mínimo de un determinado punto entre dos puntos en movimiento es el segmento de línea más corto entre los dos puntos y el segmento vertical más corto.

Resumen de los pasos para resolver el problema mínimo PM+PN;

① Divida el punto P, el punto M y el punto N en puntos móviles y puntos fijos.

② Encuentra la trayectoria del punto en movimiento.

③ Dobla el punto fijo a lo largo de la trayectoria de movimiento del punto en movimiento para obtener el punto de simetría del punto fijo.

④ Conecta el punto de simetría a otro punto fijo. Esta distancia es la distancia más corta.

1. Preguntas básicas

Como se muestra en la Figura 1, la línea recta es m∑n y la distancia entre las dos líneas rectas es d. líneas rectas m y n respectivamente Como punto en movimiento, la distancia mínima entre el punto A y el punto B es d.

Análisis: De acuerdo con la relatividad del movimiento, también podríamos fijar el punto a, entonces el El problema se convierte en un cierto punto fuera de la línea recta n. La distancia más corta entre el punto a y un punto en movimiento b en la línea recta n. Según el "segmento de línea vertical más corto", cuando AB ⊥ la línea recta n, el segmento de línea AB es el más corto. En este momento, el punto A

y el punto b son la distancia entre la recta my la recta n, que es d.

Aplicación

Ejemplo. 1 Como se muestra en la Figura 2, en RT⊿ABC, ∠b = 90°, AB = 4, BC > AB, el punto d está del lado de BC y del lado de AC.

Encuentra la longitud mínima de la diagonal en el paralelogramo ADCE.

El análisis muestra que el cuadrilátero ADCE es un paralelogramo, AE∨BC, la distancia entre las dos rectas paralelas es la longitud de AB, es decir, el punto d

Y el punto e puede considerarse como dos puntos en movimiento en una línea paralela. Entonces, cuando DE es perpendicular a BC, la longitud de DE toma el valor mínimo y su valor mínimo es 4.