¿Cuáles son los puntos de conocimiento que se deben aprender en matemáticas de la escuela secundaria?

2. El segmento de recta entre dos puntos es el más corto.

3. Los ángulos suplementarios de ángulos iguales o iguales son iguales.

4. Los ángulos suplementarios de ángulos iguales o iguales son iguales.

5. Existe y sólo hay una recta perpendicular a la recta conocida.

6. Entre todos los segmentos de línea que conectan un punto fuera de la línea recta y puntos en la línea recta, el segmento de línea vertical es el más corto.

7. El axioma del paralelismo pasa por un punto fuera de la recta, y sólo existe una recta paralela a esta recta.

8. Si dos rectas son paralelas a una tercera recta, entonces las dos rectas también son paralelas entre sí.

9. Los ángulos iguales son iguales y dos rectas son paralelas.

10, los ángulos de dislocación interna son iguales y las dos rectas son paralelas.

11. Los ángulos interiores de un mismo lado son complementarios y las dos rectas son paralelas.

12. Dos rectas son paralelas y tienen ángulos iguales.

13. Las dos rectas son paralelas y los ángulos de dislocación interna son iguales.

14. Dos rectas son paralelas y complementarias.

15. La suma de los dos lados de un triángulo es mayor que el tercer lado.

16. La diferencia entre los dos lados del triángulo de razonamiento es menor que el tercer lado.

17. La suma de los ángulos interiores de un triángulo y el teorema es igual a 180.

18. Corolario 1 Los dos ángulos agudos de un triángulo rectángulo son complementarios.

19. Corolario 2: Un ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de sus dos ángulos interiores no adyacentes.

20. Corolario 3 El ángulo exterior de un triángulo es mayor que cualquier ángulo interior que no sea adyacente a él.

21. Los lados correspondientes y los ángulos correspondientes de triángulos congruentes son iguales.

22. El axioma de los lados (SAS) tiene dos lados, y su ángulo corresponde a la congruencia de los dos triángulos.

23. Axioma de los ángulos (ASA) Un triángulo tiene dos ángulos iguales y dos lados correspondientes.

24. Corolario (AAS) Hay dos ángulos, y el lado opuesto de un ángulo corresponde a la congruencia de los dos triángulos.

25. El Axioma del Lado a Lado (SSS) tiene la congruencia de dos triángulos cuyos tres lados se corresponden entre sí.

26. Axioma de hipotenusa y lado rectángulo (HL) Dos triángulos rectángulos con hipotenusa y un lado rectángulo son congruentes.

27. Teorema 1 La distancia desde un punto de la bisectriz de un ángulo a ambos lados del ángulo es igual.

28. Teorema 2 El punto donde los dos lados de un ángulo son equidistantes está en la bisectriz del ángulo.

29. La bisectriz de un ángulo es el conjunto de todos los puntos que equidistan de ambos lados del ángulo.

30. Teorema de las propiedades de un triángulo isósceles. Los dos ángulos de la base de un triángulo isósceles son iguales (es decir, equiláteros y equiángulos).

31. del vértice de un triángulo isósceles biseca el borde inferior, perpendicular al borde inferior.

32. El vértice bisectriz de un triángulo isósceles, la línea media de la base y la altura de la base coinciden entre sí.

33. Corolario 3 Todos los ángulos de un triángulo equilátero son iguales y cada ángulo es igual a 60°.

34. Teorema de determinación del triángulo isósceles Si un triángulo tiene dos ángulos iguales, entonces los lados de los dos ángulos también son iguales (equiangulares y equiláteros).

35. Corolario 1 Un triángulo con tres ángulos iguales es un triángulo equilátero.

Corolario 2 Un triángulo isósceles con un ángulo igual a 60° es un triángulo equilátero.

37. En un triángulo rectángulo, si un ángulo agudo es igual a 30°, entonces el lado derecho al que enfrenta es igual a la mitad de la hipotenusa.

38. La línea media de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la mitad de la hipotenusa.

39. Teorema: La distancia entre un punto en la perpendicular media de un segmento de recta y los dos puntos finales del segmento de recta es igual.

40. El teorema inverso establece que un punto equidistante de los dos puntos finales de un segmento de recta está en la perpendicular media del segmento de recta.

41. La perpendicular de un segmento de recta puede considerarse como el conjunto de todos los puntos que tienen distancias iguales entre los dos extremos del segmento de recta.

42. Teorema 1: Dos gráficas que son simétricas respecto de una recta son conformes.

43. Teorema 2 Si dos figuras son simétricas respecto de una recta, entonces el eje de simetría es la recta media perpendicular que conecta los puntos correspondientes.

44. Teorema 3 Dos figuras son simétricas respecto de una recta. Si sus correspondientes segmentos o extensiones se cruzan, entonces el punto de intersección está en el eje de simetría.

45. Teorema inverso Si la línea recta que conecta los puntos correspondientes de dos figuras es bisecada perpendicularmente por la misma línea recta, entonces las dos figuras son simétricas con respecto a esta línea recta.

46. Teorema de Pitágoras La suma de los cuadrados de los dos lados rectángulos A y B de un triángulo rectángulo es igual al cuadrado de la hipotenusa C, es decir, a2+b2=c2.

47. Inverso del teorema de Pitágoras Si las longitudes de los tres lados de un triángulo A, B y C están relacionadas con a2+b2=c2, entonces el triángulo es un triángulo rectángulo.

48. La suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero es igual a 360 grados.

49. La suma de los ángulos exteriores de un cuadrilátero es igual a 360°.

50. Teorema La suma de los ángulos interiores de un polígono es igual a (n-2) × 180.

51, infiere que la suma de los ángulos exteriores de cualquier polígono es igual a 360.

52. Teorema 1 de las propiedades del paralelogramo: Las diagonales de los paralelogramos son iguales

53. Teorema 2 de las propiedades del paralelogramo: Los lados opuestos de los paralelogramos son iguales

54. Inferencia Los segmentos de recta paralela intercalados entre dos rectas paralelas son iguales.

55. Propiedades del Teorema 3 del paralelogramo: Las diagonales de un paralelogramo se dividen por igual.

56. Teorema 1 de determinación de paralelogramos Dos conjuntos de cuadriláteros con diagonales iguales son paralelogramos.

57. Teorema 2 de determinación del paralelogramo Un cuadrilátero con dos lados opuestos iguales es un paralelogramo.

58. Teorema 3 de determinación del paralelogramo Un cuadrilátero cuyas diagonales se bisecan es un paralelogramo.

59. Teorema 4 de determinación de paralelogramos Un conjunto de paralelogramos con lados opuestos iguales es un paralelogramo.

60. Propiedades del teorema del rectángulo 1 Las cuatro esquinas de un rectángulo son ángulos rectos.

61. Propiedades del Teorema del Rectángulo 2: Las diagonales de un rectángulo son iguales.

62. Teorema 1 de determinación del rectángulo Un cuadrilátero con tres ángulos rectos es un rectángulo.

63. Teorema 2 de determinación del rectángulo Un paralelogramo con diagonales iguales es un rectángulo.

64. Teorema 1 de las propiedades del diamante Los cuatro lados de un diamante son iguales

65 Teorema 2 de las propiedades rómbicas Las diagonales de un rombo son perpendiculares entre sí y cada diagonal biseca a. conjunto de pares.

66. El área de un rombo = mitad del producto de la diagonal, es decir, S = (a × b) ÷ 2.

67. Teorema 1 de determinación del rombo Un cuadrilátero con cuatro lados iguales es un rombo.

68. Teorema 2 de determinación del rombo Un paralelogramo cuyas diagonales son perpendiculares entre sí es un rombo.

69. Teorema de las propiedades de los cuadrados 1 Los cuatro ángulos de un cuadrado son ángulos rectos y los cuatro lados son iguales.

70. Propiedades del teorema del cuadrado 2 Las dos diagonales de un cuadrado son iguales y se bisecan perpendicularmente, y cada diagonal biseca un conjunto de diagonales.

71 y el Teorema 1 son congruentes para dos gráficas centralmente simétricas.

72. Teorema 2 Para dos gráficas centralmente simétricas, las líneas que conectan los puntos de simetría pasan por el centro de simetría y están divididas equitativamente por el centro de simetría.

73. Teorema inverso Si una línea recta que conecta los puntos correspondientes de dos gráficas pasa por un punto y es dividida igualmente por el punto, entonces las dos gráficas son simétricas con respecto al punto.

74. Teorema de propiedades del trapecio isósceles Dos ángulos de un trapecio isósceles sobre una misma base son iguales.

75. Las dos diagonales de un trapezoide isósceles son iguales.

76. Teorema de determinación del trapecio isósceles Dos trapecios equiangulares sobre la misma base son trapecios isósceles.

77. Un trapezoide con diagonales iguales es un trapezoide isósceles.

78. Teorema de rectas paralelas y segmentos iguales Si un conjunto de rectas paralelas tiene los mismos segmentos en una recta, entonces los segmentos en otras rectas también serán iguales.

79. Corolario 1: A través de una línea recta paralela a la cintura inferior de un trapezoide, la otra cintura lo bifurcará.

80. Corolario 2 Una línea recta que pasa por el punto medio de un lado de un triángulo y es paralela al otro lado bisectará el tercer lado.

81. El teorema de la línea media de un triángulo La línea media de un triángulo es paralela al tercer lado e igual a la mitad del mismo.

82. El teorema de la línea media de un trapezoide es paralelo a las dos bases e igual a la mitad de la suma de las dos bases L = (a+b) ÷ 2s = l× h.

83. (1) Propiedades básicas de la razón:

Si a:b=c:d, entonces ad=bc.

Si ad=bc, entonces a: b = c: d.

84. (2) Propiedad de la relación:

Si a/b = c/d, entonces (a b)/b = (c d)/d.

85. (3) Propiedad proporcional:

Si a/b = c/d = … = m/n (b+d+…+n ≠ 0),

p>

Entonces (A+C+...+M)/(B+D+...+N) = A/B 86. Teorema de la proporción de segmentos paralelos Si tres rectas paralelas cortan dos rectas, los segmentos de recta correspondientes obtenidos son Proporción.

87. Se infiere que si una recta paralela a un lado de un triángulo corta a los otros dos lados (o las líneas de extensión de ambos lados), los segmentos de recta correspondientes obtenidos son proporcionales.

Teorema Si los segmentos de recta correspondientes obtenidos al cortar dos lados de un triángulo (o una extensión de dos lados) son proporcionales, entonces esta recta es paralela al tercer lado del triángulo.

89. Línea recta paralela a un lado de un triángulo y que corta a los otros dos lados. Los tres lados del triángulo son proporcionales a los tres lados del triángulo original.

Teorema: Una línea recta paralela a un lado de un triángulo corta a los otros dos lados (o las líneas de extensión de ambos lados), y el triángulo formado es similar al triángulo original.

91. Teorema de determinación de triángulos semejantes 1 Dos ángulos son iguales y dos triángulos son semejantes (ASA)

92 Dos triángulos rectángulos divididos por la altura de la hipotenusa son semejantes. al triángulo original.

93. Teorema de determinación 2: Si ambos lados son proporcionales y los ángulos son iguales, los dos triángulos son semejantes (SAS).

94. Determinación Teorema 3: Tres lados son proporcionales y dos triángulos son semejantes (SSS)

Teorema: Si la hipotenusa y un lado rectángulo de un triángulo rectángulo son iguales como hipotenusa de otro triángulo rectángulo. Si un lado es proporcional a un lado recto, entonces los dos triángulos rectángulos son semejantes.

96. Teorema de propiedad 1: Los triángulos semejantes corresponden a razones de altura. Las razones de las líneas medias correspondientes y las razones de las bisectrices de ángulos correspondientes son iguales a la razón de similitud.

97. Teorema de propiedad 2 La razón de los perímetros de triángulos semejantes es igual a la razón de similitud.

98. Teorema de propiedad 3 La razón de las áreas de triángulos semejantes es igual al cuadrado de la razón de similitud.

99. El seno de cualquier ángulo agudo es igual al coseno de los demás ángulos, y el coseno de cualquier ángulo agudo es igual al seno de los demás ángulos.

100, la tangente de cualquier ángulo agudo es igual a la cotangente de los demás ángulos, y la cotangente de cualquier ángulo agudo es igual a la tangente de los demás ángulos.

101. Una circunferencia es un conjunto de puntos cuya distancia a un punto fijo es igual a una longitud fija.

102. El interior de un círculo puede considerarse como un conjunto de puntos cuya distancia entre centros es menor que el radio.

103. El exterior de un círculo puede considerarse como un conjunto de puntos cuya distancia entre centros es mayor que el radio.

104, el mismo círculo o el mismo radio.

105. La trayectoria de un punto cuya distancia a un punto fijo es igual a una longitud fija es un círculo con el punto fijo como centro y la longitud fija como radio.

106. Se sabe que la trayectoria de un punto en el que los dos extremos de un segmento de recta son equidistantes es la perpendicular media del segmento de recta.

107. El lugar geométrico de un punto equidistante de ambos lados de un ángulo conocido es la bisectriz del ángulo.

108. El lugar geométrico de un punto equidistante de dos rectas paralelas es una recta paralela y equidistante de las dos rectas paralelas.

109. Teorema: Tres puntos en una misma recta no determinan una circunferencia.

110, Teorema del diámetro vertical El diámetro perpendicular a la cuerda divide la cuerda y biseca los dos arcos opuestos a la cuerda.

111, Razonamiento 1

(1) Divide en dos el diámetro (no el diámetro) de la cuerda perpendicular a la cuerda y divide en dos los dos arcos opuestos a la cuerda.

(2) La perpendicular a la cuerda pasa por el centro del círculo y biseca los dos arcos opuestos a la cuerda.

③ Divide en dos el diámetro del arco opuesto a la cuerda, divide en dos la cuerda perpendicularmente y divide en dos el diámetro del arco opuesto a la cuerda.

112. Corolario 2: Los arcos entre dos cuerdas paralelas de una circunferencia son iguales.

113. Un círculo es una figura centralmente simétrica con el centro del círculo como centro de simetría.

114. Teorema: En el mismo círculo o dentro del mismo círculo, ángulos centrales iguales tienen arcos iguales, cuerdas iguales y distancias cuerda-centro iguales.

115. Infiere que en un mismo círculo o dentro de un mismo círculo, si un conjunto de cantidades en dos ángulos centrales, dos arcos, dos cuerdas o la distancia entre cuerdas entre dos cuerdas son iguales, entonces La los otros conjuntos de cantidades correspondientes también son iguales.

116. Teorema: El ángulo de un arco es igual a la mitad de su ángulo central.

117, Corolario 1 Los ángulos circunferenciales de un mismo arco o arcos iguales son iguales en un mismo círculo o dentro de un mismo círculo, los arcos opuestos a ángulos circunferenciales iguales también son iguales;

118, Corolario 2 El ángulo circunferencial (o diámetro) de un semicírculo es un ángulo recto; la cuerda de un ángulo circunferencial de 90° es el diámetro.

119, Corolario 3 Si la línea media de un lado de un triángulo es igual a la mitad de este lado, entonces el triángulo es un triángulo rectángulo.

120. Teorema: Las diagonales de un cuadrilátero inscrito en una circunferencia son complementarias, y cualquier ángulo exterior es igual a su diagonal interior.

121, ①La intersección de la recta L y ⊙O D < R

(2) La tangente de la recta L, y ⊙O D = R.

③ Las líneas l y ⊙O están separadas por d > r.

122. Teorema de juicio de la línea tangente: Una línea recta que pasa por el extremo exterior de un radio y es perpendicular a este radio es una tangente a un círculo.

123, el teorema de la propiedad de las rectas tangentes. La tangente de una circunferencia es perpendicular al radio que pasa por el punto tangente.

124, Corolario 1: Una recta que pasa por el centro del círculo y perpendicular a la tangente debe pasar por el punto tangente.

125, Corolario 2: Una recta que pasa por la tangente y es perpendicular a la tangente debe pasar por el centro del círculo.

126. El teorema de la longitud tangente conduce a dos tangentes del círculo desde un punto fuera del círculo. Sus tangentes tienen el mismo centro y la recta que conecta los puntos biseca el ángulo entre las dos tangentes.

127. La suma de los dos lados opuestos de un cuadrilátero que circunscribe un círculo es igual.

128, Teorema del ángulo de la cuerda El ángulo de la cuerda es igual al ángulo circunferencial del par de arcos que contiene.

129. De esto se puede inferir que si los arcos intercalados entre dos ángulos tangentes a la cuerda son iguales, entonces los dos ángulos tangentes a la cuerda también son iguales.

130. Teorema de las cuerdas que se cruzan: La longitud de dos cuerdas que se cruzan en un círculo dividida por el producto del punto de intersección es igual.

131. Se deduce que si una cuerda corta un diámetro en ángulo recto, entonces la mitad de la cuerda es el promedio proporcional de los dos segmentos formados por su diámetro dividido.

132. El teorema de la tangente lleva a la tangente y secante del círculo desde un punto fuera del círculo. La longitud de la tangente es la mediana de la relación de las longitudes de las dos rectas desde este punto hasta. la intersección de la secante y la circunferencia.

133. Infiere que los productos de las dos secantes que conducen al círculo desde un punto fuera del círculo hasta la intersección de cada recta secante y el círculo son iguales.

134. Si dos circunferencias son tangentes, entonces el punto tangente debe estar en la recta que las une.

135, ①La distancia entre los dos círculos es d>R+r+R.

(2) Círculo circunscrito D = R+R.

③Intersección de dos círculos r-r < d < r+r (r > r)

④Círculo inscrito d = r-r (r > r)

⑤Los dos círculos contener d < r-r (r > r).

136, Teorema: La línea de intersección de dos círculos biseca perpendicularmente la cuerda común de los dos círculos.

137, el teorema divide el círculo en n (n≥3):

(1) El polígono obtenido al conectar los puntos en secuencia es el polígono N regular inscrito del círculo .

⑵ Un polígono cuyo vértice es el punto de intersección de rectas tangentes adyacentes de un círculo que pasa por cada punto es un polígono N regular que circunscribe el círculo.

Teorema: Todo polígono regular tiene circunferencias circunscritas y circunferencias inscritas, que son circunferencias concéntricas.

139 y cada ángulo interior de un polígono regular de N lados son iguales a (n-2) × 180/n.

140, Teorema El radio y la apotema de un polígono regular de N lados dividen el polígono regular de N lados en 2n triángulos rectángulos congruentes.

141. El área del polígono regular de N lados Sn = PNRN/2 p representa el perímetro del polígono regular de N lados.

142, el área de un triángulo equilátero √ 3a/4a representa la longitud del lado.

143 Si hay K N ángulos positivos alrededor de un vértice, dado que la suma de estos ángulos debe ser 360, entonces K × (n-2) 180/n = 360 se convierte en (n-2 )(. k-2)=4.

144. Fórmula de cálculo de la longitud del arco: L = NR/180.

145, fórmula del área del sector: s sector = n r 2/360 = lr/2.

146, la longitud de la tangente común interna = d-(R-r) la longitud de la tangente común externa = d-(R+r)

Teorema del seno a/sinA= b/senB=c/senC =2R.

Nota: R representa el radio de la circunferencia circunstante del triángulo.

Teorema del coseno b2=a2+c2-2accosB

Nota: El ángulo B es el ángulo entre el lado A y el lado c.

IV.Métodos básicos

1. Método de coincidencia

La llamada fórmula consiste en utilizar el método de deformación constante para convertir ciertos términos de una expresión analítica. en un o la suma de potencias enteras positivas de múltiples polinomios. El método de utilizar fórmulas para resolver problemas matemáticos se llama método de comparación. Entre ellos, el método más común es dejarlo completamente plano. El método de coincidencia es un método importante de deformación constante en matemáticas. Se usa ampliamente para factorizar, simplificar raíces, resolver ecuaciones, demostrar ecuaciones y desigualdades, encontrar valores extremos de funciones y expresiones analíticas.

2. Método de factorización

La factorización consiste en convertir un polinomio en el producto de varias expresiones algebraicas. El factoring es la base para las transformaciones de identidades. Como poderosa herramienta matemática y método matemático, juega un papel importante en la resolución de problemas de álgebra, geometría y trigonometría. Existen muchos métodos de factorización, como extracción de factores comunes, fórmulas, descomposición de grupos, multiplicación cruzada, etc. Introducidos en los libros de texto de la escuela secundaria, también hay términos de suma que utilizan descomposición, descomposición de raíces, intercambio de elementos, coeficientes indeterminados, etc.

3. Método alternativo

El método de sustitución es un método de resolución de problemas muy importante y ampliamente utilizado en matemáticas. Generalmente llamamos números desconocidos o elementos variables. El llamado método de sustitución de variables consiste en reemplazar parte de la fórmula original con nuevas variables en una fórmula matemática relativamente compleja, simplificándola y haciendo que el problema sea más fácil de resolver.

4. Método discriminante y teorema de Vietta.

La identificación de las raíces de la ecuación cuadrática ax2+bx+c=0 (a, B, C pertenece a R, a≠0), △=b2-4ac no solo se usa para juzgar la propiedades de las raíces, y como método de resolución de problemas, es muy utilizado en transformaciones algebraicas, resolución de ecuaciones (conjuntos), resolución de desigualdades, estudio de funciones e incluso operaciones geométricas y trigonométricas.

Además de conocer una raíz de la ecuación cuadrática, el teorema de Vietta también encuentra otra raíz conociendo la suma y el producto de dos números, puedes encontrar la función simétrica de la raíz y calcular la raíz de la cuadrática; símbolos de ecuaciones, resolver ecuaciones simétricas, resolver algunos problemas sobre cónicas, etc. , tiene una gama muy amplia de aplicaciones.

5. Método del coeficiente indeterminado

Al resolver problemas matemáticos, primero determine que el resultado obtenido tiene una forma determinada, que contiene ciertos coeficientes indeterminados, y luego configúrelo de acuerdo con las condiciones del problema. enumere ecuaciones sobre coeficientes indeterminados y finalmente encuentre los valores de estos coeficientes indeterminados o encuentre alguna relación entre estos coeficientes indeterminados. Este método se llama método de coeficientes indeterminados para resolver problemas matemáticos. Es uno de los métodos comúnmente utilizados en matemáticas de la escuela secundaria.

6. Método de construcción

A la hora de resolver problemas, solemos utilizar este método para construir elementos auxiliares mediante el análisis de condiciones y conclusiones, que pueden ser una gráfica, una ecuación (conjunto de ), una ecuación, una función, una proposición equivalente, etc. y construir un puente que conecte condiciones y conclusiones para que el problema pueda resolverse. Este método matemático de resolución de problemas se llama construcción. El uso del método de construcción para resolver problemas puede hacer que el álgebra, la trigonometría, la geometría y otros conocimientos matemáticos se interpenetren entre sí, lo que resulta beneficioso para la resolución de problemas.

7. Reductio ad absurdum

El método de prueba por contradicción es un método de prueba indirecto que plantea primero una hipótesis que es contraria a la conclusión de la proposición, y luego comienza. de esta hipótesis y conduce a la contradicción mediante un razonamiento correcto, negando así la hipótesis opuesta y afirmando la corrección de la proposición original. El método de prueba por contradicción se puede dividir en método de prueba por contradicción (solo hay una conclusión opuesta) y método de prueba por contradicción (hay más de una conclusión opuesta). Los pasos para probar una proposición mediante prueba por contradicción se pueden dividir a grandes rasgos en: (1) diseño inverso (2) regresión al absurdo (3) conclusión.

La contrahipótesis es la base de la reductio ad absurdum. Para formular contrahipótesis correctas, es necesario dominar algunas expresiones negativas de uso común, como sí y no; existencia o no existencia; paralelo o no paralelo; igual o no igual; en, no grande (Pequeño) mediano; ambos, no todos; al menos uno, al menos n, como máximo (n-1), al menos dos solamente;

La reducción al absurdo es la clave de la reducción al absurdo. No existe un modelo fijo para el proceso de derivación de contradicciones, pero debe basarse en un diseño inverso, de lo contrario la derivación se convertirá en agua sin fuente y un árbol sin raíces. El razonamiento debe ser riguroso. Hay varios tipos de contradicciones: contradicciones con condiciones conocidas; contradicciones con axiomas, definiciones, teoremas y fórmulas conocidas;

8. Método del área

La fórmula del área en geometría plana y los teoremas de propiedades relacionados con el cálculo del área derivados de la fórmula del área no solo se pueden usar para calcular el área, sino también demostrar que Los problemas de geometría plana a veces pueden obtener el doble de resultado con la mitad de esfuerzo. El método de utilizar la relación de área para probar o calcular problemas de geometría plana se denomina método de área, que es un método comúnmente utilizado en geometría.

La dificultad de utilizar la inducción o el análisis para probar problemas de geometría plana radica en añadir líneas auxiliares. La característica del método del área es conectar cantidades conocidas y desconocidas utilizando la fórmula del área y lograr resultados verificados a través de operaciones. Por lo tanto, cuando se utiliza el método del área para resolver problemas geométricos, la relación entre elementos geométricos se convierte en la relación entre cantidades, que solo requiere cálculo. A veces es posible que no se agreguen líneas auxiliares, pero incluso si se necesitan líneas auxiliares, es fácil considerarlas.

9. Método de transformación geométrica

En el estudio de problemas matemáticos, se suelen utilizar métodos de transformación para transformar problemas complejos en problemas simples y resolverlos. La llamada transformación es una asignación uno a uno de cualquier elemento de un conjunto a un elemento del mismo conjunto. Las transformaciones involucradas en las matemáticas de la escuela secundaria son principalmente transformaciones elementales. Hay algunos ejercicios que parecen difíciles o incluso imposibles de comenzar. Podemos utilizar el método de transformación geométrica para simplificar los problemas complejos y difíciles. Por otro lado, la perspectiva de transformación también puede permear la enseñanza de matemáticas en la escuela media. Combinar el estudio de gráficos en condiciones isostáticas con el estudio del movimiento ayudará a comprender la naturaleza de los gráficos.

La transformación geométrica incluye: (1) traslación (2) rotación;

10. Método objetivo de resolución de problemas

Una pregunta de opción múltiple es un tipo de pregunta que da condiciones y conclusiones y requiere encontrar la respuesta correcta según una determinada relación. Las preguntas de opción múltiple están bien concebidas y tienen una forma flexible, lo que permite examinar de manera integral los conocimientos y habilidades básicos de los estudiantes, aumentando así la capacidad y la cobertura de conocimientos de la prueba.

Las preguntas para completar espacios en blanco son uno de los tipos de preguntas importantes en las pruebas estandarizadas. Al igual que las preguntas de opción múltiple, tiene las ventajas de objetivos de examen claros, amplia cobertura de conocimientos, calificaciones precisas y rápidas y favorece la evaluación del juicio analítico y las habilidades de cálculo de los estudiantes. La diferencia es que las preguntas para completar los espacios en blanco no proporcionan respuestas, lo que impide que los estudiantes adivinen las respuestas.

Para poder resolver preguntas de opción múltiple y preguntas para completar espacios en blanco de manera rápida y correcta, además de cálculos precisos y razonamientos rigurosos, también existen métodos y técnicas para resolver preguntas de opción múltiple y preguntas para completar los espacios en blanco. Los siguientes ejemplos describen métodos comúnmente utilizados.

(1) Método de deducción directa: partiendo directamente de las condiciones dadas por la proposición, utilizando conceptos, fórmulas, teoremas, etc. Haz inferencias o cálculos, saca conclusiones y elige la respuesta correcta. Este es el método tradicional de resolución de problemas, llamado deducción directa.

(2) Método de verificación: encuentre las condiciones de verificación apropiadas a partir de la pregunta y luego encuentre la respuesta correcta mediante la verificación, o sustituya la respuesta alternativa en las condiciones de verificación para encontrar la respuesta correcta. Este método se llama método de verificación (también llamado método de sustitución). Este método se utiliza a menudo cuando se encuentran proposiciones cuantitativas.

(3) Método de elementos especiales: sustituya elementos especiales apropiados (como gráficos o números) en las condiciones o conclusiones de la pregunta para obtener la solución. Este método se llama método de elemento especial.

(4) Método de eliminación y selección: para preguntas de opción múltiple con una sola respuesta correcta, basadas en conocimientos matemáticos o razonamientos y cálculos, se eliminan las conclusiones incorrectas y las conclusiones restantes se seleccionan para obtener las correctas. conclusión.Se llama método de detección de exclusión.

(5) Método gráfico: el método para juzgar la naturaleza y las características de los gráficos o imágenes que cumplen con las condiciones de la pregunta y tomar la decisión correcta se denomina método gráfico. El método gráfico es uno de los métodos comunes para resolver preguntas de opción múltiple.

(6) Método de análisis: realice un análisis detallado, inducción y juicio directamente a través de las condiciones y conclusiones de las preguntas de opción múltiple para seleccionar el resultado correcto, lo que se denomina método de análisis.

La gente dice que la geometría es difícil, y la dificultad está en las líneas auxiliares.

¿Cómo agregar líneas auxiliares? Dominar teoremas y conceptos.

Debemos estudiar mucho y descubrir las reglas en base a la experiencia.

En la figura hay una bisectriz de un ángulo, que puede ser perpendicular a ambos lados.

También puedes mirar la imagen por la mitad, y las relaciones aparecerán después de la simetría.

Las bisectrices de ángulo son rectas paralelas y los triángulos isósceles se suman.

Bisectriz de ángulo más recta vertical, prueba con tres rectas.

Una mediatriz es un segmento de recta que suele conectar dos extremos de una recta.

Es necesario demostrar que el segmento de recta es una mitad doble y se puede probar extensión y acortamiento.

Los dos puntos medios de un triángulo están conectados para formar una línea media.

Un triángulo tiene una línea media y la línea media se extiende.

Aparece un paralelogramo con el centro de simetría bisecando el punto.

Haz una línea alta dentro del trapecio e intenta trasladarla por una cintura.

Es habitual mover diagonales paralelas y formar triángulos.

La tarjeta es similar. Es un hábito agregar líneas paralelas a los segmentos de línea.

En la conversión proporcional de fórmulas de productos iguales, es muy importante encontrar segmentos de recta.

Es más difícil demostrarlo directamente y la sustitución equivalente es menos problemática.

Haz una línea alta encima de la hipotenusa, haciendo que el elemento del medio sea más grande en proporción.

Calcula el radio y la longitud de la cuerda, la distancia desde el centro de la cuerda hasta la estación intermedia.

Si hay todas las líneas en el círculo, los radios de los centros de los puntos tangentes están conectados.

El teorema de Pitágoras es el más conveniente para calcular la longitud de rectas tangentes.

Para demostrar que es tangente, distinguimos con cuidado las perpendiculares del radio.

Es el diámetro, en forma de semicírculo, y las cuerdas a unir en ángulo recto.

El arco tiene un punto medio y un centro. Hay que memorizar completamente el teorema del diámetro vertical.

Hay dos cuerdas en las esquinas del círculo y los dos extremos de las cuerdas están conectados por diámetro.

Encuentra cuerdas tangentes, diagonales del mismo arco, etc.

Si quieres dibujar un círculo circunscrito, dibuja una línea vertical en el medio a ambos lados.

De manera similar haz un círculo inscrito, y la bisectriz del ángulo interior es un círculo soñado.

Si encuentras círculos que se cruzan, no olvides convertirlos en cuerdas.

La tangente común de dos circunferencias que son tangentes entre sí a través del punto tangente.

Si añades una línea de conexión, el punto tangente debe estar en la línea de conexión.

No es tan difícil demostrar el problema sumando un círculo a los ángulos iguales.

La línea auxiliar es una línea de puntos, tenga cuidado de no cambiarla al dibujar.

Si la forma está dispersa, experimenta con rotación simétrica.

El dibujo básico es muy importante y hay que dominarlo.

Debes prestar más atención a la resolución de problemas y siempre resumir los métodos con claridad.

No agregues líneas a ciegas, el método debe ser flexible y modificable.

La selección de métodos analíticos y exhaustivos, por difícil que sea, se reducirá.

Estudia mucho y practica mucho y tus calificaciones aumentarán considerablemente.