Preguntas del examen final
1 (ciudad de Yibin, provincia de Sichuan, 2011)
Como se muestra en la figura, la parábola y=-x2 bx c es. relacionado con el eje X e Y respectivamente. El eje se cruza en los puntos A (-1, 0) y B (0, 3), y su vértice es d.
(1) Encuentre la fórmula analítica del parábola;
(2) Si el otro punto de intersección de la parábola y el eje X es E, encuentre el área del cuadrilátero ABDE;
(3) Son △ ¿AOB y △BDE son similares? Si son similares, pruébelo; en caso contrario, explique por qué.
(Nota: Las coordenadas del vértice de la parábola y=ax2 bx c(a≠0) son)
2 (11 Quzhou, Zhejiang) Se sabe que la derecha- El papel trapezoidal en ángulo OABC tiene las coordenadas en ángulo recto en el plano. Las posiciones en el sistema son como se muestra en la figura. Las coordenadas de los cuatro vértices son O (0, 0), A (10, 0), B (8, 0), C (0, 0). El punto T está en el segmento de línea OA (con los segmentos de línea OA no son iguales).
(1) Encuentre el grado de ∠OAB y encuentre la relación funcional entre S y T cuando el punto A' está en la línea AB
(2) Cuando el gráfico en el; la parte superpuesta del papel es un cuadrilátero, encuentre el rango de valores de t;
(3) ¿Tiene s un valor máximo? Si existe, encuentre el valor máximo y el valor de t en este momento; si no existe, explique el motivo.
3. (11 Wenzhou, Zhejiang) Como se muestra en la figura, el punto medio es el punto medio del lado. El punto comienza desde el punto y se mueve en la dirección. y pasa el punto.
Cuando un punto coincide con un punto, el punto deja de moverse.
(1) Encuentre la longitud de la distancia desde el punto al punto;
(2) Encuentre la relación funcional sobre (no es necesario escribir el rango de la variable independiente) ;
(3) ¿Existe algún punto que lo convierta en un triángulo isósceles? Si existe, solicite todos los valores coincidentes; si no existe, explique por qué.
4. (11 ciudad de Rizhao, provincia de Shandong) En △ABC, ∠ A = 90, AB = 4, AC = 3, M es el punto en movimiento en AB (no coincide con A y B), pasando por El punto de M es MN∑BC, AC está en el punto n y MN es el diámetro.
(1) El área s de △MNP se expresa mediante una expresión algebraica que contiene X
(2) Cuando x tiene qué valor, ⊙O es tangente a la recta BC; ?
(3) En el proceso de mover el punto M, recuerde que el área de superposición de △MNP y el trapezoide BCNM es y, intente encontrar la expresión funcional de y con respecto a x, ¿cuál es el valor de x, y y ¿Cuál es el valor máximo?
5. (Zhejiang Jinhua, 2007) Como se muestra en la Figura 1, la hipérbola y = (k > 0) y la recta Y = k′x se cruzan en los puntos A y B. El punto A está en el primer cuadrante. Intente resolver las siguientes preguntas: (1) Si las coordenadas del punto A son (4, 2), entonces las coordenadas del punto B son si la abscisa del punto A es m, las coordenadas del punto B se pueden expresar como:
( 2) Como se muestra en la Figura 2, dibuje una línea recta L que pase por el origen O, pase por la hipérbola y = (k gt; 0) en P y q, y el punto P esté en el primer cuadrante. ① Significa que el cuadrilátero APBQ debe ser un paralelogramo ② Las abscisas de los puntos A y P son myn respectivamente; ¿Puede el cuadrilátero APBQ ser un rectángulo? ¿Será cuadrado? Si es posible, escriba directamente las condiciones que mn debe cumplir; en caso contrario, explique los motivos.
6. (2011 Zhejiang Jinhua) Como se muestra en la Figura 1, en el sistema de coordenadas plano rectangular, se sabe que AOB es un triángulo equilátero, las coordenadas del punto A son (0, 4) y el punto B está en el primer cuadrante. El punto P es un punto en movimiento. Hay un punto P tal que las áreas de δOPD son iguales. Si existe, solicite las coordenadas del punto P que cumple con los requisitos; existe, por favor explique el motivo.
7. (2011 Yiwu, Zhejiang) Como se muestra en la Figura 1, el cuadrilátero ABCD es un cuadrado y G es el punto móvil en el lado CD (el punto g no coincide con C y D). Con CG como un lado, haz un cuadrado CEFG fuera del cuadrado ABCD, conectando BG y de.
Exploramos la relación de longitud entre el segmento de línea BG y el segmento de línea DE, así como la relación de posición de la línea recta en la siguiente figura.
(1) ① Adivina la relación de longitud entre el segmento de línea BG y el segmento de línea DE y la relación de posición de la línea recta como se muestra en la Figura 1
② Mueve el cuadrado CEFG en; Figura 1 en el sentido de las agujas del reloj alrededor del punto C (o gire en el sentido contrario a las agujas del reloj) en cualquier ángulo para obtener la situación que se muestra en la Figura 2 y la Figura 3. Juzgue si la conclusión extraída en la Figura 1 sigue siendo válida mediante observación y medición, y elija la Figura 2 para probar su juicio.
(2) El cuadrado en el problema original se cambia a un rectángulo (como se muestra en la Figura 4-6), AB=a, BC=b, CE=ka, CG=kb (a b, k 0). ¿Qué conclusiones son ciertas y cuáles no? Si es así, explique brevemente el motivo utilizando la Figura 5 como ejemplo.
(3) En la Figura 5 de la pregunta (2), conecte , y a=3, b=2, k= y evalúe.
8. (2011 Yiwu, Zhejiang) Como se muestra en la Figura 1, los vértices A y C del trapecio rectángulo OABC están en los semiejes positivo y negativo del eje Y, respectivamente. Al pasar por los puntos B y C, la línea recta se traslada y la línea recta trasladada cruza el eje del punto D y el eje del punto e.
(1) Traslada la línea recta hacia la derecha, Suponiendo que la distancia de traslación CD es (t 0), el área barrida por la línea recta (la parte sombreada en la figura) lo es, y la imagen de la función de correlación se muestra en la Figura 2. OM es un segmento de recta, MN es parte de la parábola, NQ es un rayo y la abscisa de n puntos es 4.
① Encuentre la longitud de la base superior AB del trapezoide y el área del trapecio rectángulo OABC
(2) Cuando, encuentre la función de resolución de S;
(2) Bajo las condiciones de la pregunta (1), cuando la línea recta se mueve hacia la izquierda o hacia la derecha (incluida la superposición con la línea recta BC), ¿hay un punto P en la línea recta AB? , convirtiéndolo en un triángulo rectángulo isósceles? Si existe, escriba directamente las coordenadas de todos los puntos P que cumplan las condiciones; si no existe, explique el motivo.
9. (2011 Yantai, Shandong) Como se muestra en la figura, la longitud del lado del rombo ABCD es 2, BD=2, E y F son los dos puntos móviles en los lados AD y CD respectivamente, AE. FC=2.
(1) Verificar: △BDE≔△BCF;
(2) Determinar la forma de △BEF y explicar el motivo
(3) Suponer; △BEF El área de es S, encuentre el rango de valores de S.
10 (2011 Yantai, Shandong) Como se muestra en la figura, la parábola se cruza con el punto m en el punto A y el punto B. Después de mover la parábola hacia la derecha 2 unidades, obtenemos la parábola, la parábola se cruza en el punto C y el punto d.
(1) Encuentre la expresión de la función correspondiente a la parábola
<. p>(2) Si la parábola o la parte situada encima del eje tiene un punto n, de modo que un cuadrilátero con vértices a, c, m y n es un paralelogramo. Si es así, encuentre las coordenadas del punto n; si no existe, explique el motivo;(3) Si el punto P es un punto en movimiento en la parábola (P no coincide con el punto A y el punto B), entonces ¿el punto de simetría Q del punto P es respecto del origen de la parábola? Por favor, explique por qué.
11.2011 Xijiang Ningbo) El 1 de mayo de 2011, se completó y abrió al tráfico el puente que cruza el mar de la bahía de Hangzhou, el puente que cruza el mar más largo del mundo. Después de su apertura al tráfico, la distancia desde Sunan A hasta el puerto de Ningbo se redujo en 65.438.
(1) Encuentre la distancia desde A hasta el puerto de Ningbo a través del puente de la bahía de Hangzhou.
(2) Si el costo del flete incluye el costo de transporte y el costo de tiempo, se sabe que el costo de flete de un vehículo desde A al puerto de Ningbo es de 1,8 yuanes por kilómetro y el costo de tiempo es de 28 yuanes por hora. Entonces este automóvil ¿Cuál es el costo del flete de un automóvil desde A hasta el puerto de Ningbo a través del puente de la bahía de Hangzhou?
(3) El lugar A se está preparando para abrir una ruta de salida en Ningbo, es decir, las mercancías se transportan desde el lugar A al puerto de Ningbo a través del puente de la bahía de Hangzhou, y luego se transportan desde el puerto de Ningbo al lugar B. Si según la ruta de salida desde El flete para transportar un lote de mercancías (no más de 10 vehículos) desde el lugar A al lugar B es de 8.320 yuanes, el costo de transporte por vehículo desde el lugar A hasta el puerto de Ningbo a través del puente de la bahía de Hangzhou es. lo mismo que (2). El flete marítimo desde el puerto de Ningbo a B se cobra por un lote de mercancías que no exceda de 10 vagones: 800 yuanes por vagón. Cuando el número de mercancías aumenta en 1 vagón, el flete marítimo por vagón se reduce en 20 yuanes.
¿Cuántos autos hay en este envío?
12. (2011 Xijiang Ningbo) Como se muestra en la Figura 1, una hoja de papel estándar se dobla repetidamente para obtener papel de "2 quilates", papel de "4 quilates" y papel de "8 quilates". y papel de "16 quilates".
(1) Como se muestra en la Figura 2, el papel de "16 folios" obtenido al doblar el papel estándar se dobla de la siguiente manera:
En el primer paso, divida el lado corto y lado largo del rectángulo, alinee los bordes y dóblelo, colóquelo en la punta de la mesa y aplánelo para obtener un pliegue.
El segundo paso es alinear el borde largo con el pliegue; superponga los puntos para suavizar el pliegue.
El valor y la longitud de son respectivamente.
(2) ¿Son iguales las relaciones de aspecto del papel de "2 formatos", del papel de "4 formatos" y del papel de "8 formatos"? Si son iguales, escribe la razón directamente; si no son iguales, calcula sus razones por separado.
(3) Como se muestra en la Figura 3, un patrón "" consta de ocho pequeños cuadrados de igual tamaño, con cuatro vértices en los lados del papel "16".
(4) Se sabe que en el trapezoide, , y los cuatro vértices están en los lados del papel "cuádruple", escriba directamente el área de dos trapecios en ángulo recto de diferentes tamaños que cumplan con los requisitos.
13. (2011 Shandong Weihai) Como se muestra en la figura, en el trapezoide ABCD, ABCD, AB = 7, CD = 1, AD = BC = 5. Los puntos M y N se mueven sobre las aristas AD y BC respectivamente, manteniendo Mn∨.
(1) Encuentra el área del trapezoide ABCD;
(2) Encuentra el área MEFN máxima del cuadrilátero.
(3) Intente determinar si el cuadrilátero MEFN es un cuadrado. Si es así,
calcule el área del cuadrado MEFN; si no, explique el motivo.
14. (2011 Weihai, Shandong) Como se muestra en la figura, el punto A (m, m 1) y el punto B (m 3, m-1) están ambos en la imagen de la función proporcional inversa. .
(1) Encuentre los valores de myk
(2) Si m es un punto en el eje X y n es un punto en el eje Y ,
Un cuadrilátero con puntos a, b, m, n como vértices es un paralelogramo.
Encontrar la expresión funcional de la recta MN.
(3) Problema de selección: en el sistema de coordenadas plano rectangular, las coordenadas del punto p.
Es (5, 0), las coordenadas del punto Q son (0, 3) y la recta PQ es horizontal hacia la derecha.
Mueve 4 unidades y luego sube 2 unidades para obtener el segmento de línea P1Q1.
Entonces las coordenadas del punto P1 son, y las coordenadas del punto Q1 son.
15. (2011 Yiyang, Hunan) A la figura cerrada compuesta por un semicírculo y parte de una parábola la llamamos "círculo de huevo". Si una línea recta tiene sólo una intersección con el "círculo de huevos", entonces esta línea recta se llama línea tangente al "círculo de huevos".
Como se muestra en la Figura 12, los puntos A, B, C y D son los puntos de intersección del "anillo de huevo" y el eje de coordenadas, respectivamente. Se sabe que las coordenadas del punto D son (0, -3), AB es el diámetro del semicírculo, las coordenadas del centro m del semicírculo son (1,0) y el radio del semicírculo es 2.
(1) Encuentre la fórmula analítica de la parte de la parábola del "círculo del huevo" y escriba el rango de valores de la variable independiente.
(2) ¿Puede encontrar la "círculo de huevos" ¿Cuál es la fórmula analítica de la recta tangente que pasa por el punto C? Pruébalo;
(3) Usa tu cerebro y piensa en ello. Creo que puedes encontrar la fórmula analítica para la recta tangente del círculo del huevo que pasa por el punto d.
16 (Ciudad de Shaoxing, provincia de Zhejiang, 2011) Coloca una hoja de papel rectangular en el plano de coordenadas cartesianas. sistema, y el punto en movimiento comienza desde este punto. Parta y muévase hacia el punto final a una velocidad de 1 unidad por segundo. Cuando el punto en movimiento se mueve durante dos segundos, se mueve desde ese punto hasta el punto final a la misma velocidad. Cuando uno de los puntos llegue al punto final, el otro punto también se moverá.
(1) está representado por la expresión algebraica incluida;
(2) Cuando, como se muestra en la Figura 1, el borde está doblado, la punta simplemente cae sobre el borde, por lo tanto. encontrar las coordenadas del punto;
(4) Obtenga el enlace doblando el borde, como se muestra en la Figura 2. Pregunta: ¿Pueden y ser paralelos? ¿Puede y
ser vertical? Si lo hay, encuentre el valor correspondiente; si no, explique el motivo.
17. (Doce ciudades de la provincia de Liaoning 2011) Como se muestra en la Figura 16, en el sistema de coordenadas plano rectangular, la línea recta se cruza con el eje en un punto, se cruza con el eje en un punto y la parábola pasa por tres puntos.
(1) Encuentra la fórmula analítica y las coordenadas del vértice de una parábola de tres puntos;
(2) ¿Hay un punto en la parábola? escriba las coordenadas del punto directamente; si no existe, explique el motivo
(3) Intente averiguar si hay un punto en la línea recta que minimice el perímetro de la línea recta. Si es así, encuentre las coordenadas del punto; si no, explique por qué.
18. (Ciudad de Shenyang, 2011) Como se muestra en la figura, en el sistema de coordenadas cartesiano plano, el lado del rectángulo está en el semieje negativo del eje después de girar en el sentido de las agujas del reloj. , se obtiene el rectángulo. El punto correspondiente del punto es el punto, el punto correspondiente del punto es el punto, el punto correspondiente del punto es el punto y la parábola pasa por el punto.
(1) Determina si el punto está en el eje y explica el motivo;
(2) Encuentra la expresión de la función de la parábola; ) Eje ¿Existe un punto arriba tal que el área del paralelogramo con este punto como vértice sea el doble que la del rectángulo y esté sobre la parábola? Si lo hay, encuentre el punto y sus coordenadas; si no existe, explique el motivo.