Derivación de la suma y diferencia de dos ángulos funciones trigonométricas

La fórmula suma-diferencia-producto del seno y el coseno se refiere a un conjunto de identidades en la sección de funciones trigonométricas de las matemáticas de la escuela secundaria.

senα+sinβ= 2 sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

senα-sinβ= 2cos[(α+β) /2]sen[(α-β)/2]

cosα+cosβ= 2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2 sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]Tenga en cuenta el signo negativo antes de la fórmula de la derecha.

Los cuatro conjuntos de fórmulas anteriores se pueden derivar de las fórmulas de producto y diferencia.

Método 1 El proceso de prueba de sinα+sinβ= 2 sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2].

Porque

sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β,

sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β,

Suma los lados izquierdo y derecho de las dos fórmulas anteriores para obtener

sin(α+β)+sin(α-β)=2sin αcos β,

Supongamos α+β = θ, α-β = φ.

Por lo tanto

α=(θ+φ)/2,β=(θ-φ)/2

Sustituye los valores de α y β para obtener el resultado.

sinθ+sinφ= 2 sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]

Método 2

Según Europea Tire de la fórmula, e IX = cosx+isinx.

Supongamos x=a+b

E I(A+B)= E IA * E IB =(COSA+ISINA)(COSB+ISINB)= COSA COSB-SINA SINB+ I (SINA COSB = SINB COSA)= COS(A+B)+ISIN(A+B).

Entonces cos(a+b)=cosacosb-sinasinb.

sin(a+b)=sinacosb=sinbcosa

Producto suma y diferencia de rectas tangentes

Tan α tan β = sin (α β)/( cos α cos β) (probado)

coαcotβ= sin(βα)/(sinαsinβ)

tanα+cotβ=cos(α-β)/(cosα sinβ)

tanα-cotβ=-cos(α+β)/(cosα sinβ)

Se demuestra que el lado izquierdo = tan α tan β = sin α/cos α sin β/cos β .

=(sinα cosβ cosα sinβ)/(cosα cosβ)

= sin (α β)/(cos α cos β) =lado derecho

etc La fórmula está establecida

Cosas a tener en cuenta

En la aplicación del producto de suma y diferencia, debe ser una función trigonométrica con el mismo nombre. Si se trata de una función de orden superior, se debe reducir una vez utilizando la fórmula reductora de potencia.

Fórmula simple de la memoria

Frente más frente, frente adelante, más más más, más lado a lado.

Positivo menos positivo, mayor que antes, mayor que negativo, seno negativo

Y viceversa. Fórmula vívida: (suma y diferencia)

Shuai + guapo = chico guapo

Shuai - guapo = guapo.

Hermano + hermano = hermano

Hermano-hermano = cuñada negativa

Viceversa