Puntos de conocimiento del segundo volumen de Matemáticas de séptimo grado, edición de la Universidad Normal del Este de China
No hay atajos para aprender, por lo que puedes llegar a la cima paso a paso. Si debe haber un atajo para aprender, sólo puede ser el trabajo duro, porque el trabajo duro nunca miente. Aprender requiere diligencia y hacer cualquier cosa requiere diligencia. A continuación se muestran algunos puntos de conocimiento de matemáticas de séptimo grado que he recopilado para usted, espero que le resulten útiles.
Puntos de conocimiento de matemáticas de séptimo grado
Simetría axial en la vida
1. Figuras axisimétricas: si una figura se dobla en línea recta, las partes de ambos lados de la línea recta se superpondrán completamente, entonces esta figura se llama figura axialmente simétrica, y esta línea recta se llama eje de simetría.
2. Simetría axial: Para dos figuras, si pueden superponerse entre sí después de doblarse a lo largo de una línea recta, entonces se dice que las dos figuras son axialmente simétricas, y esta línea recta es el eje de simetría. . Se puede decir que estas dos figuras son simétricas respecto de una determinada línea recta.
3. La diferencia entre una figura axialmente simétrica y una figura axialmente simétrica: una figura axialmente simétrica es una figura, y axialmente simétrica es la relación entre dos figuras.
Conexión: Son todos gráficos que pueden superponerse entre sí cuando se pliegan siguiendo una determinada línea recta.
2. Dos figuras que sean axialmente simétricas deben ser congruentes.
3. Dos figuras congruentes no son necesariamente simétricas axialmente.
4. El eje de simetría es una línea recta.
5. Propiedades de las bisectrices de ángulo
1. La recta donde se sitúa la bisectriz de ángulo es el eje de simetría del ángulo.
2. Propiedad: La distancia desde un punto de la bisectriz de un ángulo a ambos lados del ángulo es igual.
6. Bisectriz perpendicular de un segmento de recta
1. Una recta que es perpendicular a un segmento de recta y biseca el segmento de recta se llama bisectriz perpendicular del segmento de recta, también llamada perpendicular del segmento de recta.
2. Propiedades: La distancia desde el punto de la bisectriz vertical del segmento de recta hasta los dos puntos finales del segmento de recta es igual.
7. Las figuras axisimétricas incluyen:
Triángulo isósceles (1 o 3 líneas), trapezoide isósceles (1 línea), rectángulo (2 líneas), rombo (2 líneas), cuadrado (4), círculo (innumerables), segmento de línea (1), ángulo (1), estrella regular de cinco puntas.
8. Propiedades del triángulo isósceles:
①Los dos ángulos de la base son iguales. ②Los dos lados son iguales. ③"Tres líneas en una". ④La línea recta donde se encuentran la altura, la línea media y la bisectriz del ángulo del vértice en el borde inferior es su eje de simetría.
9. ① "Ángulos iguales a lados iguales" ∵∠B=∠C∴AB=AC
② "Lados iguales a ángulos iguales" ∵AB=AC∴∠B= ∠C
10. Propiedades de las bisectrices de un ángulo:
Las distancias desde los puntos de la bisectriz de un ángulo a ambos lados del ángulo son iguales.
∵OA biseca ∠CADOE⊥AC,OF⊥AD∴OE=OF
11. Propiedades de las bisectrices perpendiculares: Las distancias desde los puntos de la bisectriz perpendicular a ambos puntos finales de la recta segmento son iguales.
∵OC biseca AB∴AC=BC perpendicularmente
12. Propiedades de la simetría axial
1. Dos figuras pueden superponerse después de doblarse por la mitad a lo largo de una recta. Los puntos de línea se llaman puntos correspondientes (puntos de simetría), los segmentos de línea que se pueden superponer se llaman segmentos de línea correspondientes y los ángulos que se pueden superponer se llaman ángulos correspondientes. 2. Dos figuras que son simétricas respecto de una determinada línea recta son figuras congruentes.
2. Si dos figuras son simétricas respecto de una línea recta, entonces los segmentos de línea conectados a los puntos correspondientes son bisecados perpendicularmente por el eje de simetría.
3. Si dos figuras son simétricas respecto de una recta, entonces los segmentos de recta correspondientes y los ángulos correspondientes son iguales.
13. Simetría del espejo
1. Cuando un objeto se coloca frente al espejo, el espejo cambiará su dirección izquierda y derecha
2. Cuando; es perpendicular al espejo Cuando se coloca, el espejo cambiará su dirección hacia arriba y hacia abajo
3. Si es una figura axialmente simétrica, cuando el eje de simetría es paralelo al espejo, la imagen en el el espejo será el mismo que la imagen original;
A través de la discusión, los estudiantes pueden encontrar las siguientes soluciones al problema de la transformación mutua entre objetos e imágenes:
(1) Usar un espejo para mirarlo (preste atención a la posición del espejo); (2) Utilice propiedades de simetría axial
(3) Puede invertir los números de izquierda a derecha, o hacer figuras axialmente simétricas simples; /p>
(4) Puedes ver el reverso de la imagen; (5) Basado en la conclusión anterior, imagina en tu mente.
Puntos de conocimiento importantes en matemáticas de séptimo grado
Notas específicas sobre cómo cambiar nombres
Elimina el denominador y multiplica ambos lados de la desigualdad por el mínimo común múltiplo del denominador (1) no incluye Los términos en el denominador no se pueden multiplicar
(2) Tenga en cuenta que la línea de fracción tiene corchetes Después de quitar el denominador, si el numerador es un polinomio, los corchetes deben. se suma
(3) Ambos lados de la desigualdad se multiplican por el mismo El número es un número negativo y la dirección del signo de la desigualdad cambia.
Según el significado de la pregunta, puedes quitar los corchetes de adentro hacia afuera o de afuera hacia adentro
(1) Al usar la ley distributiva para eliminar corchetes, no te pierdas la multiplicación de los términos entre paréntesis
(2) Si hay un signo "—" antes de los paréntesis, al quitar los paréntesis, se cambiarán los signos de los elementos entre paréntesis
Mueve los elementos que contienen números desconocidos a los extremos de la desigualdad. En un lado (generalmente el lado izquierdo), los términos que no contienen el número desconocido se mueven al otro lado de la desigualdad. términos (cruzar el puente) y cambiar el signo.
Fusionar términos similares Fusionar términos similares en ambos lados de la desigualdad y convertir la desigualdad en o La forma de
Fusionar términos similares simplemente suma los coeficientes de términos similares y las letras y sus exponentes permanecen sin cambios.
El coeficiente de 1 se divide por el coeficiente del número desconocido en ambos lados de la desigualdad. Si y, entonces el conjunto solución de la desigualdad es si y, entonces el conjunto solución de la desigualdad es; ; si y, entonces el conjunto solución de la desigualdad es; Si y, entonces el conjunto solución de la desigualdad es
(1) El numerador y el denominador no se pueden invertir
( 2) Que el signo de la desigualdad cambie o no depende del signo del coeficiente.
(3) Secuencia de cálculo: primero calcula el valor y luego determina el símbolo
4. Expresar el conjunto solución de desigualdades lineales en el eje numérico es un paso importante en la idea de combinando números y formas en matemáticas Para reflexionar, debemos prestar atención a las "tres determinaciones": una es determinar el punto límite, la otra es determinar la dirección y la tercera es determinar el vacío y la realidad.
5. La clave para usar desigualdades lineales de una variable para resolver problemas prácticos es encontrar la relación de desigualdad en el problema, para enumerar las desigualdades y encontrar el conjunto solución de las desigualdades, y finalmente resolver los problemas prácticos.
6. El significado básico del lenguaje de las desigualdades comunes:
(1), entonces x es un número positivo; (2), entonces x es un número negativo;
(3), entonces x es un número no positivo; (4), entonces x es un número no negativo;
(5), entonces x es mayor que y (6) , entonces x es menor que y;
(7), entonces x no es menor que y (8), entonces x no es mayor que y
(9) O; , entonces xey tienen el mismo signo; (10) O, entonces xey tienen signos diferentes
(11)x, y son ambos números positivos, si, entonces si, entonces; /p>
(12)x, y son números negativos, si, entonces si, entonces
Puntos de conocimiento de "Triángulo" en el primer volumen de matemáticas en la escuela secundaria
1. Metas y requisitos
1. Comprender los triángulos, comprender el significado de los triángulos y conocer los lados de los triángulos, los ángulos interiores y los vértices, y puede representar triángulos en lenguaje simbólico.
2. Comprender la relación entre los tres lados desiguales de un triángulo a través de la actividad práctica de medir las longitudes de los lados de un triángulo.
3. Comprender el método para juzgar si tres segmentos de recta forman un triángulo y poder utilizarlo para resolver problemas relacionados.
4. El teorema de la suma de los ángulos interiores de un triángulo se puede derivar de las propiedades de las rectas paralelas.
5. Ser capaz de aplicar el teorema de la suma de los ángulos interiores de un triángulo para resolver algunos problemas prácticos sencillos.
2. Puntos clave
Teorema de la suma de los ángulos interiores de un triángulo.
Comprender los conceptos relacionados con los triángulos y ser capaz de expresar tres franjas en; lenguaje simbólico.
Utiliza la relación desigual entre los tres lados de un triángulo para determinar si tres segmentos de recta pueden formar un triángulo.
4. Marco de conocimiento
5. Resumen de puntos de conocimiento y conceptos
1. Triángulo: compuesto por tres segmentos de recta que no están en la misma recta y están conectados de extremo a extremo. La forma formada se llama triángulo.
2. Clasificación de los triángulos
3. Relación de tres lados de un triángulo: la suma de dos lados cualesquiera de un triángulo es mayor que el tercer lado, y la diferencia de cualquier dos lados es menor que el tercer lado.
4. Altura: Dibuja una línea perpendicular desde un vértice de un triángulo hasta la recta de su lado opuesto. El segmento de línea entre el vértice y el pie vertical se llama altura del triángulo.
5. Línea media: En un triángulo, el segmento de recta que conecta un vértice y el punto medio de su lado opuesto se llama línea media del triángulo.
6. Bisectriz del ángulo: La bisectriz de un ángulo interior de un triángulo corta al lado opuesto del ángulo. El segmento de recta entre el vértice del ángulo y el punto de intersección se llama bisectriz del ángulo. .
7. El significado y la práctica de la línea de altitud, la línea media y la bisectriz del ángulo
8. Estabilidad del triángulo: la forma del triángulo es fija. Esta propiedad del triángulo se llama estabilidad de. triángulo.
9. Teorema de la suma de los ángulos interiores de un triángulo: la suma de los tres ángulos interiores de un triángulo es igual a 180°
Corolario 1 Los dos ángulos agudos de un los triángulos rectángulos son complementarios;
Corolario 2 Un ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de dos ángulos interiores que no son adyacentes a él
Corolario 3 Un ángulo exterior de a; triángulo es mayor que cualquier ángulo interior que no sea adyacente a él
Ángulos interiores de un triángulo La suma es la mitad de la suma de los ángulos exteriores.
10. Ángulo exterior de un triángulo: El ángulo formado por un lado del triángulo y la prolongación del otro lado se llama ángulo exterior del triángulo.
11. Propiedades de los ángulos exteriores de un triángulo
(1) El vértice es un vértice de un triángulo, un lado es un lado del triángulo y el otro lado es la extensión de un lado del triángulo;
(2) Un ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de dos ángulos interiores que no son adyacentes a él
(3; ) Un ángulo exterior de un triángulo es mayor que cualquier ángulo interior que no sea adyacente a él
(4) La suma de los ángulos exteriores de un triángulo es 360°;
12. Polígono: En un plano, una figura compuesta por algunos segmentos de recta conectados de un extremo a otro se llama polígono.
13. Ángulo interior de un polígono: El ángulo formado por dos lados adyacentes de un polígono se llama ángulo interior.
14. Ángulo exterior de un polígono: El ángulo formado por un lado del polígono y la extensión de su lado adyacente se llama ángulo exterior del polígono.
15. Diagonal de un polígono: El segmento de recta que une dos vértices no adyacentes de un polígono se llama diagonal de un polígono.
16. Clasificación de los polígonos: Se dividen en polígonos convexos y polígonos cóncavos. Los polígonos convexos también se pueden llamar polígonos planos, y los polígonos cóncavos también se pueden llamar polígonos espaciales. Los polígonos también se pueden dividir en polígonos regulares y polígonos no regulares. Todos los lados de un polígono regular son iguales y todos los ángulos interiores son iguales.
17. Polígono regular: Un polígono con todos los ángulos y lados iguales en el plano se llama polígono regular.
18. Teselado de planos: Usar algunos polígonos que no se superpongan para cubrir completamente una parte del plano se llama cubrir el plano con polígonos.
19. Fórmulas y propiedades
Fórmula para la suma de los ángulos interiores de un polígono: La suma de los ángulos interiores de un polígono de n lados es igual a (n-2 )·180°
20. Ángulos exteriores de un polígono Teorema de la suma:
(1) La suma de los ángulos exteriores de un polígono de n lados es igual a n·180° -(n-2)·180°=360°
(2) Cada ángulo interior de un polígono Los ángulos exteriores adyacentes a él son ángulos suplementarios, por lo que la suma de los ángulos interiores más los ángulos exteriores de un polígono de n lados es igual a n·180°
21. El número de diagonales de un polígono:
( 1) Comenzando desde un vértice de un polígono de n lados, Se pueden dibujar (n-3) diagonales para dividir el polígono en (n-2) triángulos.
(2) Un polígono de n lados tiene n(n-3)/2 diagonales.
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