Apuntes sobre Matemáticas Psicología Educativa
La capacidad de expresión del lenguaje matemático es una habilidad matemática importante. Desde la perspectiva del proceso de aprendizaje de las matemáticas, los estudiantes pueden comprender la esencia espiritual del conocimiento y mejorar su nivel de pensamiento matemático a través de su práctica personal y construcción activa. La siguiente es una nota de lectura de 3000 palabras sobre educación matemática y psicología que recopilé cuidadosamente para usted. ¡Bienvenidos a leer y aprender!
El trabajo de los profesores de matemáticas se centra principalmente en la práctica docente en el aula. La psicología educativa de las matemáticas puede ayudar a los profesores a mejorar continuamente el nivel de investigación docente en el aula.
En primer lugar, proporcionar orientación teórica para la docencia presencial. La psicología educativa de las matemáticas proporciona principios, procesos y métodos generales para la enseñanza de las matemáticas. Los profesores pueden combinar estos principios con contenidos didácticos específicos y convertirlos en determinados procedimientos de enseñanza. Por ejemplo, la enseñanza de conceptos generalmente incluye los siguientes vínculos: antecedentes conceptuales, análisis de atributos de ejemplos específicos, definiciones, análisis de conceptos, aplicación simple de conceptos y refinamiento de conceptos. Los profesores pueden organizar actividades didácticas de acuerdo con estos vínculos y diseñar materiales apropiados para realizar cada vínculo.
Pensamiento: La enseñanza de conceptos es la base de la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas. Sólo cuando los estudiantes comprendan verdaderamente los conceptos podrán allanar el camino para el aprendizaje futuro. Pero la situación real de la enseñanza es la siguiente: el profesor introduce el concepto de forma rápida y sencilla, y los alumnos lo leen en voz alta varias veces. El profesor empezó hablando de algunas precauciones y de las preguntas de criterio (en su mayoría preguntas de opción múltiple) que aparecerían en el examen. ¿Entonces todos empezaron a estar alegres? ¿Preguntas sobre el cepillado? . Los estudiantes sienten que el contenido de la clase conceptual es simple y se puede realizar en clase. Pero grandes problemas acechan bajo la superficie del aula. ¿Los estudiantes realmente entienden este concepto? ¿De dónde vino este concepto? ¿Está hecho por el hombre? ¿O surgió por alguna necesidad? Creo que muchos estudiantes nunca han pensado en este problema. Por supuesto, también desprecié estos aspectos en mi enseñanza anterior. Trabajaré duro en este sentido en futuras enseñanzas.
En segundo lugar, ayudar a los profesores a analizar, predecir e intervenir en el aprendizaje de matemáticas de los estudiantes. Utilizando los principios de la psicología de la educación matemática, los profesores pueden analizar correctamente las razones del rendimiento del aprendizaje de los estudiantes y tomar ciertas medidas de intervención para lograr los resultados deseados. Por ejemplo, si los estudiantes cometen errores repetidos al resolver problemas, ¿qué deberían hacer los profesores? ¿Lo que hacen muchos profesores es enfatizar repetidamente? ¿Recordar? Pero el efecto real no es ideal. (Normalmente hago lo mismo en la enseñanza. He tenido dudas durante mucho tiempo, pero no puedo encontrar mejores métodos y orientación teórica. Después de leer este libro, todavía aprendí mucho._?) o) Las investigaciones muestran que las personas que cometen errores repetidos La primera razón es que existen fallas en el aprendizaje de conceptos. Al mismo tiempo, los estudiantes suelen empezar a hacerlo sin buenos hábitos de resolución de problemas. Es más, el cálculo comienza después de escanear algunos datos con los ojos. Por ejemplo,? ¿Está el punto de simetría del punto A con respecto al eje Y en el segundo cuadrante? ¿Qué ven muchos estudiantes? ¿El punto a está en el segundo cuadrante? . Después de descubrir el problema, los profesores pueden hacer algunas preguntas sugerentes durante la enseñanza, como por ejemplo: ¿Qué conceptos involucra la pregunta? ¿Qué significa esta condición? ¿Cuál es la conexión entre las condiciones y la conclusión? ¿Se te ocurre algún punto de conocimiento o concepto relacionado con esta conclusión?
Pensamiento: En la enseñanza diaria, a menudo nos encontramos con problemas repetidos. Los estudiantes cometen errores repetidamente y todavía no tienen forma de comenzar con el problema que acabamos de mencionar. Esto demuestra que todavía hay algunos problemas en nuestra enseñanza habitual. Por ejemplo, cuando se habla de la existencia de paralelogramos, a los estudiantes a menudo se les presentan sus propios pasos para la resolución de problemas (basados en las coordenadas del punto medio). No hay explicación de por qué se hace esto, ¿cuál es el principio? De hecho, en última instancia, se debe a que la propiedad básica del paralelogramo en sí es que es atravesado por la diagonal. Un problema de puntos en movimiento simple y natural, pero si solo se enseñan puntos en movimiento, a los estudiantes les resultará demasiado difícil. Algunos estudiantes no escucharán con atención y algunos estudiantes no conocen los principios y solo pueden confiar en la memorización de los pasos dados. por el maestro. No podrás afrontar el más mínimo cambio de tema. Por tanto, la enseñanza habitual debe volver a la fuente, para que el alumno pueda comprender paso a paso cómo se lleva a cabo este tema desde una naturaleza básica. creciendo? Se convierte en un tema conmovedor. ¿Te gustaría poder hacerlo sin decirles demasiado a tus alumnos? ¿Rutina? ¿Lo más lejos posible? ¿Perdido? Basado en la enseñanza de las matemáticas.
En tercer lugar, proporcionar a los profesores métodos para estudiar las situaciones de los estudiantes. Las circunstancias de los estudiantes varían ampliamente, al igual que las causas de las dificultades de aprendizaje. La psicología educativa matemática puede ayudar a los profesores a comprender causas específicas de diversas maneras y proporcionar una base para que los profesores tomen medidas específicas. Por ejemplo, muchos estudiantes de secundaria tienen dificultades con las operaciones de álgebra. Podemos encontrar las razones en las tareas de los estudiantes y en los resultados de varias pruebas. Esta dificultad. Esta dificultad puede estar relacionada con el nivel de desarrollo intelectual, la escasa comprensión de la aritmética, la escasa capacidad para operar con números y los malos hábitos operativos.
Si los profesores dominan las teorías y los métodos de investigación de la psicología de la educación matemática, podrán rastrear la causa fundamental y encontrar la causa fundamental de las dificultades de aprendizaje de los estudiantes, y luego prescribir el medicamento adecuado para promover que los estudiantes mejoren eficazmente su aprendizaje.
Pensamiento: Hablando de potencia informática, recientemente me ha conmovido profundamente. Esta vez, muchos estudiantes de mi clase tuvieron problemas con la tercera pregunta de las 23 preguntas del examen simulado de la escuela secundaria. Me concentré en problemas similares con parábolas en clase y los practiqué muchas veces. Este tipo de preguntas nos da la sensación de que normalmente nos sentimos más relajados. Después de encontrar un ángulo fijo (o ángulo igual), puedes calcularlo según dos situaciones similares. Debido a que las ideas son muy claras y los datos para las preguntas que hacemos habitualmente son muy simples, descuidé el entrenamiento en habilidades informáticas. ¿Conduciendo a los exámenes de los estudiantes? ¿Es fácil empezar pero difícil empezar? En algunos casos, algunos estudiantes no podían calcular la respuesta, algunos estudiantes no podían calcular la abscisa sino la ordenada, y algunos estudiantes no podían creer la respuesta que habían calculado, pensando que la habían calculado mal, por lo que la cambiaron a la fuerza. Después de realizar el examen, también estuve pensando en qué tipo de problemas se esconden detrás de este fenómeno. En primer lugar, cuando suelo enseñar, presto más atención a la formación de métodos y menos a la formación de habilidades informáticas. En segundo lugar, rara vez les doy entrenamiento de tiempo limitado durante el entrenamiento normal, por lo que lo que suelen hacer cuando tienen suficiente tiempo es muy diferente de lo que hacen durante los exámenes. El tiempo es limitado durante los exámenes, los estudiantes están nerviosos y los resultados no son buenos. Finalmente, siento que los estudiantes no son muy flexibles y no pueden aprovechar bien la idea de combinar números y formas. Aquellos estudiantes que calcularon la abscisa básicamente no calcularon la ordenada, porque incorporaron la abscisa a la fórmula analítica de la parábola para calcular la ordenada (de esta manera, todos los esfuerzos anteriores fueron en vano). Este problema se puede resolver si los estudiantes pueden utilizar las propiedades geométricas de los gráficos o el método de holismo operacional para observar fórmulas. Además, existen muy pocos métodos que dominar. Los estudiantes básicamente establecen las coordenadas de los puntos (los puntos están en la parábola), por lo que es difícil calcular directamente la respuesta final (si no se observa cuidadosamente la naturaleza de la gráfica). Pero si cambiamos el método, podemos establecer la longitud del lado del triángulo en m, luego usar m para representar las coordenadas del punto y luego poner las coordenadas en la fórmula analítica de la parábola y podemos resolverla rápidamente. La clave es que este método representa coordenadas que son lineales con respecto a m, por lo que la ordenada no es difícil de calcular. En resumen, todavía hay muchos problemas en la enseñanza diaria, lo que conduce a una puntuación insatisfactoria en esta pregunta. Por eso quiero agradecer al autor (Director Lin). Si no me hubiera encontrado con ese problema, es posible que nunca lo hubiera descubierto ni pensado en ello. Aunque no pensé lo suficiente, sentí que también obtuve algo que valía la pena. El siguiente paso es tomar algunas medidas de mejora en la enseñanza para compensarlo.
Acabo de mencionar la capacidad informática. De hecho, la capacidad informática es una cualidad matemática muy importante (alfabetización matemática). "Psicología de la Educación Matemática" mencionó que el cálculo incluye cálculo preciso, aritmética mental y estimación regular. Calcular según algoritmos puede entrenar la capacidad de razonamiento de los estudiantes, formar las habilidades de operar según procedimientos y cultivar la alfabetización y los hábitos de hacer las cosas según reglas. ¿Esto también forma a los estudiantes? ¿El espíritu de contrato? . ¿Al igual que lo que el director Lin mencionó antes en el espacio QQ y la cuenta oficial de WeChat? ¿gramo? pregunta. ¿Son relativamente escasos los chinos ahora? ¿El espíritu de contrato? Esto lleva a seguir sólo las reglas que son buenas para usted y no seguir las reglas que son malas para usted. ¿Tal cumplimiento? ¿regla? Un poco mercenario. Otro ejemplo es la cuestión del precio de la vivienda a la que hemos prestado mucha atención en los últimos años. Cuando los precios de la vivienda se disparan, nadie acudirá al promotor para armar un escándalo, pero si el precio de la segunda fase de la propiedad es más bajo que el de la primera fase, entonces los propietarios que compraron la primera fase inevitablemente harán un escándalo. . Porque sienten que sus intereses han sido vulnerados. Pero si usted simplemente sigue el contrato, siempre que el desarrollador venda su casa de acuerdo con el precio del contrato, es una ejecución normal del contrato. El aumento y la caída de los precios de las propiedades de la segunda fase no tienen nada que ver con los propietarios de las propiedades de la primera fase y no hay incumplimiento por parte del desarrollador. Pero así es el pueblo chino: aceptan lo que es bueno para ellos (aumentos de precios en la segunda fase y los propietarios de la primera fase sienten que han ganado dinero), y causan problemas si no es bueno para ellos. ¿Supongo que es esta falta? ¿El espíritu de contrato? Encarnación. Recuerdo haber leído un libro en el que un profesor de historia preguntaba a sus alumnos: ¿Deberíamos respetar tratados desiguales? La clave es si realmente lo haces. ¿El espíritu de contrato? . Creo que esta sociedad será cada vez más justa sólo si todos podemos respetar las reglas. ¡Muchas reglas, pocos favores!
Volviendo a los cálculos, la aritmética mental y la estimación pueden cultivar la capacidad de los estudiantes para comprender plenamente situaciones problemáticas y obtener una visión de la esencia de las cosas, así como su capacidad para comprender con precisión las características de los datos, seleccionar algoritmos racionalmente y juzgar correctamente la racionalidad de los resultados. La estimación es una comprensión general de la situación, que se logra a través de analogías con los modelos de enseñanza existentes en la mente. Es un juicio intuitivo de la esencia de las cosas, por lo tanto, es una forma cualitativa de pensar con mayor flexibilidad y flexibilidad.
La predicción refleja la gentileza, el juicio razonable y la elección de una persona cuando enfrenta problemas, y la base de esta cualidad es el cálculo preciso. Sobre la base de cálculos precisos, se requiere que los estudiantes estimen continuamente los resultados de los cálculos, de modo que puedan formar intuiciones adecuadas para la estimación y luego cultivar la capacidad de los estudiantes para juzgar las perspectivas de desarrollo y los resultados de las cosas. Cuando las personas se enfrentan a problemas, pueden confiar en esta intuición para juzgar qué método utilizar, la viabilidad del método y los posibles resultados. De hecho, en el mundo real, la precisión es relativa y la vaguedad absoluta.
Hablemos primero de la capacidad intuitiva de la geometría. La geometría es un objeto matemático que abandona las propiedades materiales de un objeto y sólo lo considera desde la perspectiva de su forma espacial. La geometría es un concepto más general, abandonando incluso la extensión del espacio. Por ejemplo, los triángulos, paralelogramos y círculos son bidimensionales, las líneas rectas son unidimensionales y los puntos no tienen dimensiones. El punto es aproximadamente el principio de la línea y el concepto abstracto es tan preciso que ya no se puede dividir en partes. Entonces, ¿cuál es la base de la geometría? ¿Forma pura? Tome la forma espacial y la relación de los objetos abstractos como sus propios objetos de investigación. ¿para qué? ¿Forma pura? No podemos sacar conclusiones haciendo experimentos. Sólo podemos deducir algunas conclusiones nuevas a partir de algunas conclusiones mediante el pensamiento intuitivo y el razonamiento lógico. Finalmente, debemos derivar teoremas geométricos mediante el razonamiento y la demostración lógicos. El cultivo de la capacidad intuitiva geométrica recorre la enseñanza de las matemáticas en las escuelas primarias y secundarias. Específicamente, al aprender geometría plana cualitativa, puedes encontrar el axioma y la suma de triángulos iguales a 180 mediante SAS. Desde este punto de partida, estudia cuál es la base de las propiedades características de los triángulos isósceles y los paralelogramos, y utiliza gradualmente estas dos herramientas básicas para demostrar y resolver todos los demás teoremas y ejercicios de geometría plana.
Sentimiento: La intuición geométrica es muy importante para que los estudiantes resuelvan problemas geométricos. Los estudiantes sensibles a la intuición geométrica pueden ver los puntos clave de un problema de un vistazo y comprender condiciones complejas. Piensa con claridad, encuentra figuras geométricas básicas y saca conclusiones básicas para resolver problemas de forma rápida y eficaz. En cuanto a cómo cultivar la capacidad de intuición geométrica de los estudiantes, creo que todavía debemos dejar que los estudiantes establezcan un pensamiento modelo. ¿Qué viste? ¿tipo? Modelo geométrico matemático correspondiente y luego sacar conclusiones básicas. Cuando encuentre problemas, asegúrese de dejar que los estudiantes observen por sí mismos para ver si pueden encontrar los gráficos básicos por sí solos. Si no pueden, los profesores deben brindar orientación oportuna y los estudiantes deben encontrarla por sí mismos. Es mejor que los estudiantes encuentren algo por sí mismos una vez que que el maestro les enseñe 10 veces, por eso la guía del maestro es muy importante.
La capacidad de expresión del lenguaje matemático es una habilidad matemática importante. Desde la perspectiva del proceso de aprendizaje de las matemáticas, los estudiantes pueden comprender la esencia espiritual del conocimiento y mejorar su nivel de pensamiento matemático a través de su práctica personal y construcción activa. A través de intercambios matemáticos en clases, grupos o entre amigos, gradualmente aprendí a expresar mis ideas de manera clara, precisa y lógica, y a ser bueno escuchando y comprendiendo las ideas de otras personas, para que los compañeros pudieran aprender unos de otros y mejorarse mutuamente. otro.
Sentimientos: Los profesores deberían dar a los estudiantes más tiempo y espacio para expresar sus ideas y ejercitar sus habilidades de expresión del lenguaje matemático. ¿No puede ser así? ¿Una frase? No organices debates e intercambios de estudiantes. En su lugar, dedique mucho tiempo a capacitarse repetidamente en la resolución de problemas. Este tipo de enseñanza hará que los estudiantes teman a las matemáticas y les hará sentir que las matemáticas se tratan solo de responder preguntas y hacer ejercicios. De esta forma, los estudiantes también perderán interés por las matemáticas y les resultará difícil aprender bien las matemáticas. Deje que los estudiantes compartan con valentía sus ideas con profesores y compañeros en clase. Incluso si su idea es incorrecta y la dirección se desvía, esta también es una oportunidad para practicar la expresión. Cuando los profesores comprenden los pensamientos de los estudiantes, pueden prescribir medidas apropiadas para ayudarlos a resolver problemas de manera rápida y precisa. Por tanto, los profesores deberían escuchar más en clase y tratar de dejar tiempo a los alumnos. En lugar de tener miedo de no tener suficiente tiempo, debería hablar por mí mismo.