Ecuación diferencial parcial lineal de primer orden
La ecuación diferencial parcial de primer orden es el tipo más simple de ecuación diferencial parcial. La teoría geométrica de las ecuaciones diferenciales parciales de primer orden tiene una larga historia. (-J) El desarrollo de Jadan y otros es de gran importancia en geometría, mecánica y física.
El orden más alto de las derivadas parciales contenidas en una función se llama orden de una ecuación diferencial parcial. Si la derivada parcial de u en una función es solo la primera derivada parcial de u, la ecuación se llama ecuación diferencial parcial de primer orden.
La teoría geométrica de las ecuaciones diferenciales parciales de primer orden tiene una larga historia. (-J) El desarrollo de Jadan y otros es de gran importancia en geometría, mecánica y física.
Las ecuaciones diferenciales parciales estudian las soluciones de varias ecuaciones diferenciales parciales y las propiedades de las soluciones. A principios del siglo XVIII, poco después de que se formara la teoría del cálculo, la gente comenzó a utilizar problemas físicos para estudiar ecuaciones diferenciales parciales, formando gradualmente una rama independiente de las matemáticas. Las primeras ecuaciones diferenciales parciales estudiadas fueron ecuaciones de vibración macroscópica, ecuaciones de conducción de calor y ecuaciones armónicas.
Con el desarrollo de la mecánica y la física, las leyes básicas de la mecánica continua, la teoría del campo electromagnético, la mecánica cuántica, la teoría de la gravedad y la teoría del campo calibre se escriben en forma de ecuaciones diferenciales parciales. Muchos problemas básicos de análisis y geometría en el campo de las matemáticas también pueden reducirse a la solución de algunas ecuaciones diferenciales parciales. En los últimos años, se han resumido algunas nuevas ecuaciones diferenciales parciales en diversas ciencias naturales, tecnología de ingeniería, finanzas, economía, sociología y otras disciplinas. Su investigación es muy importante para el desarrollo de las disciplinas correspondientes.
Ecuaciones diferenciales parciales lineales de primer orden;
El método de línea característica de las ecuaciones diferenciales parciales de primer orden es un método de solución numérica eficaz para resolver ecuaciones diferenciales parciales, y también puede denominarse el método de la línea característica Pruebas numéricas. Toma una línea característica unidimensional como solución y la resuelve en una línea característica discreta basada en la derivada parcial de la ecuación diferencial, lo que hace que la solución al problema sea relativamente simple y conveniente.
Este método se puede utilizar no sólo para ecuaciones diferenciales parciales de primer orden, sino también para ecuaciones diferenciales parciales multidimensionales. El método de la línea característica es muy útil para resolver ecuaciones diferenciales parciales. La línea característica en realidad está compuesta de ecuaciones diferenciales, y la línea característica es la solución de la ecuación característica de la ecuación. La mayor ventaja de este método es que se puede aclarar su forma matemática.