Solución de ecuación cuadrática de una variable

La idea básica de resolver una ecuación cuadrática de una variable es transformarla en dos ecuaciones lineales de una variable "reduciendo el grado". Hay cuatro soluciones para ecuaciones cuadráticas de una variable: 1. Método de raíz cuadrada directa; 2. Método de combinación 3. Método de fórmula 4. Método de factorización; 1. Método de raíz cuadrada directa: el método de raíz cuadrada directa es un método para resolver ecuaciones cuadráticas de una variable utilizando la raíz cuadrada directa. Utilice el método de raíz cuadrada directa para resolver ecuaciones de la forma (x-m)^2;=n (n≥0), y la solución es x=±√n+m. Resuelva la ecuación (1) (3x+1)^2;=7 (2) 9x^2;-24x+16=11 Análisis: (1) Esta ecuación es obviamente fácil de resolver usando el método de raíz cuadrada directa (2). El lado izquierdo de la ecuación es el método del cuadrado completo (3x-4) ^ 2; el lado derecho = 11> 0, por lo que esta ecuación también se puede resolver mediante el método de la raíz cuadrada directa. (1) Solución: (3x+1)^2=7　∴(3x+1)^2=7　∴3x+1=±√7 (tenga cuidado de no perder el signo de la solución)　∴x= ﹙﹣1±√ 7﹚/ 3　∴La solución de la ecuación original es )^2=11　∴3x-4=±√11　∴x=﹙ 4±√11﹚/3　∴La solución de la ecuación original es x?=﹙4﹢ √11﹚/3,x?= ﹙4﹣√11 ﹚/3　2． Método de combinación: utilice el método de combinación para resolver la ecuación ax^2+bx+c=0 (a≠0). Primero mueva la constante c al lado derecho de la ecuación: ax^2+bx=-c. coeficiente del término cuadrático a 1: x^ 2+b/ax=- c/a Suma la mitad del cuadrado del coeficiente del término lineal a ambos lados de la ecuación: x^2+b/ax+( b/2a)^2 =- c/a+( b/2a)^2; El lado izquierdo de la ecuación se convierte en un cuadrado perfecto: (x+b/2a )2= -c/a﹢﹙b/2a﹚ Cuando b?-4ac≥? 0, x+b/2a =±√﹙﹣c/a ﹚﹢﹙b/2a﹚?　 ∴x=﹛﹣b±[√﹙b?﹣4ac﹚]﹜/2a (Esta es la fórmula raíz) Ejemplo 2. Usa el método compuesto para resolver la ecuación 3x?-4x-2=0 Solución: Mueve el término constante al lado derecho de la ecuación 3x?-4x=2 Cambia el coeficiente del término cuadrático a 1: x?-. ﹙4/3﹚x= ? Ambos lados de la ecuación Suma la mitad del cuadrado del coeficiente del término lineal: x?-﹙4/3﹚x+(4/6)?=? : (x-4/6)?= ? +(4/ 6)? Raíz cuadrada directa: x-4/6=± √[? +(4/6 )? ]　∴La solución de la ecuación original es x?=4/6﹢√﹙10/6﹚,x?=4/6﹣√﹙10/6﹚ .　 Método de fórmula: transforme la ecuación cuadrática a una forma general y luego calcule el valor del discriminante △ = b? -4ac Cuando b? -4ac≥0, sustituya los valores de los coeficientes a, b y c. la fórmula raíz x =[-b±√(b?-4ac)]/(2a) , (b?-4ac≥0) puede obtener la raíz de la ecuación. Ejemplo 3． Utilice el método de la fórmula para resolver la ecuación 2x?-8x=-5 Solución: convierta la ecuación a una forma general: 2x?-8x+5=0　∴a=2, b=-8, c=5　b?-. 4ac=(-8 )?-4×2×5=64-40=24>0　∴x=[(-b±√(b?-4ac)]/(2a)　∴La solución de la ecuación original es x ?=,x?= . 4. Método de factorización: Transforme la ecuación de manera que un lado sea cero, descomponga el trinomio cuadrático del otro lado en el producto de dos factores lineales, iguale los dos factores lineales a cero respectivamente y obtenga dos factores lineales de una variable Las raíces obtenidas al resolver estas dos ecuaciones lineales son las dos raíces de la ecuación original. Este método de resolver ecuaciones cuadráticas se llama factorización.

Ejemplo 4． Utilice el método de factorización para resolver las siguientes ecuaciones: (1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x?+3x=0　(3) 6x?+5x-50=0 (opcional) ( 4)x2-2( + )x+4=0 (opcional) (1) Solución: (x+3)(x-6)=-8 Simplifica y obtén x2-3x-10=0 (el lado izquierdo de la La ecuación es un trinomio cuadrático, el lado derecho es cero)　(x-5)(x+2)=0 (factorización en el lado izquierdo de la ecuación)　∴x-5=0 o x+2=0 (convertido en dos lineales). ecuaciones de una variable) ∴x1=5,x2=-2 es la solución de la ecuación original. (2) Solución: 2x2+3x=0 | x(2x+3)=0 (Utilice el método del factor común para descomponer el lado izquierdo de la ecuación en factores) )　∴x1=0, x2=- es la solución de la ecuación original. Nota: Algunos estudiantes tienden a perder la solución x=0 al hacer este tipo de preguntas. Debes recordar que hay dos soluciones para la ecuación cuadrática. (3) Solución: 6x2+5x-50=0　(2x-5)(3x+10)=0 (Preste especial atención a los signos al factorizar por multiplicación cruzada) ∴2x-5=0 o 3x+10= 0　∴ x1=, x2=- es la solución de la ecuación original. (4) Solución: x2-2(+ )x+4 =0 (∵4 se puede descomponer en 2 ·2, ∴Esta pregunta se puede factorizar)　(x-2)(x-2 )=0　∴x1= 2 ,x2=2 es la solución de la ecuación original. Resumen: Generalmente, el método más utilizado para resolver ecuaciones cuadráticas de una variable es el método de factorización. Al aplicar el método de factorización, la ecuación primero debe escribirse en forma general y los coeficientes de los términos cuadráticos deben convertirse en positivos. números. El método de apertura directa es el método más básico. El método de fórmula y el método de comparación son los métodos más importantes. El método de la fórmula es aplicable a cualquier ecuación cuadrática de una variable (algunos lo llaman método universal). Cuando se utiliza el método de la fórmula, la ecuación original debe transformarse a una forma general para determinar los coeficientes y el valor de la misma. El discriminante debe calcularse antes de usar la fórmula para determinar si la ecuación tiene solución. El método de colocación es una herramienta para derivar fórmulas. Después de dominar el método de fórmula, puede utilizar directamente el método de fórmula para resolver ecuaciones cuadráticas de una variable. Por lo tanto, el método de colocación generalmente no se utiliza para resolver ecuaciones cuadráticas de una variable. Sin embargo, el método de emparejamiento se usa ampliamente para aprender otros conocimientos matemáticos. Es uno de los tres métodos matemáticos importantes que se deben dominar en las escuelas secundarias y debe dominarse bien. (Tres métodos matemáticos importantes: método de sustitución, método de combinación y método de coeficiente indeterminado).