Solución al problema de los siete puentes

Uno de los famosos problemas matemáticos clásicos. En un parque de Königsberg, siete puentes conectan dos islas e islas del río Fritzpregel con la orilla del río (en la foto). ¿Es posible partir de cualquiera de estos cuatro lugares, cruzar cada puente una sola vez y luego regresar al punto de partida? Euler estudió y resolvió este problema en 1736. Atribuyó el problema al problema de "un trazo" que se muestra a la derecha, lo que demuestra que el método anterior es imposible.

Temas candentes en la investigación de la teoría de grafos. 65438+Königsberg, Prusia, a principios del siglo VIII, el río Fritzpregel pasaba por esta ciudad. En el río se encuentra la isla Naif. Hay 7 puentes sobre el río que conectan toda la ciudad. Los residentes locales están obsesionados con una pregunta difícil: ¿existe alguna ruta que pueda cruzar los siete puentes sin repetirla? Éste es el problema del Séptimo Puente de Königsberg. l. Euler usa puntos para representar islas y tierra, y la conexión entre dos puntos representa el puente que los conecta. Simplifica ríos, islas y puentes en una red, y convierte el problema de los siete puentes en determinar si se puede dibujar la red conectada. Una cuestión de una suma. No solo resolvió este problema, sino que también dio las condiciones necesarias y suficientes para que las redes conectadas sean limpiables si están conectadas y el número impar de vértices (el número de arcos que pasan por este punto es impar) es 0 o 2.

Cuando Euler visitó Königsberg, Prusia (ahora Kaliningrado, Rusia) en 1736, descubrió que los ciudadanos locales estaban ocupados en un pasatiempo muy interesante. En Königsberg lo atraviesa un río llamado Pregel. Este divertido pasatiempo consiste en cruzar los siete puentes un sábado. Cada puente sólo se puede cruzar una vez y los puntos de inicio y fin deben estar en el mismo lugar.

Euler consideraba cada masa de tierra como un punto, y el puente que conectaba dos masas de tierra estaba representado por una línea.

Más tarde se llegó a la conclusión de que tal medida era imposible. Su argumento es el siguiente: además del punto de partida, cada vez que una persona entra a un terreno (o punto) desde un puente, también sale de ese punto desde otro puente. Entonces, por cada punto que pasa, se cuentan dos puentes (o líneas), al igual que las líneas que salen del punto inicial y la línea final que regresa al punto inicial, por lo que el número de puentes que conectan cada tierra con otras tierras debe ser es un número par.

La gráfica formada por los siete puentes no contiene números pares, por lo que la tarea anterior no se puede completar.

La consideración de Euler es muy importante e ingeniosa, y refleja la singularidad de los matemáticos al abordar problemas prácticos: abstraer un problema práctico en un "modelo matemático" adecuado. Este método de investigación se denomina "método de modelado matemático". No es necesario utilizar teorías avanzadas, el pensamiento es la clave para resolver problemas.

A continuación, Euler utilizó un teorema de la red como criterio de juicio y rápidamente juzgó que era imposible no visitar los siete puentes de Königsberg de una sola vez. En otras palabras, la ruta no repetitiva que la gente ha trabajado duro para encontrar durante muchos años no existe en absoluto. ¡Una pregunta que ha desconcertado a tanta gente tiene una respuesta tan inesperada!

En 1736, Euler desarrolló su método de resolución de problemas en su artículo "Los siete puentes de Königsberg" presentado a la Academia de Ciencias de San Petersburgo. Su ingeniosa solución sentó las bases para el establecimiento de una nueva rama de las matemáticas: la topología.