[Respuesta] Preguntas sobre funciones trigonométricas de secundaria

2. Solución: senx-siny =-2/3...①

cosx-cosy=2/3…②

①^2:(sinx)^2-2sinxsiny+(siny)^2=4/9……③

②^2:(cosx)^2-2cosxcosy+(cosy)^2= 4 /9......④)

③+④:2-2(cosxcosy+sinxsiny)=8/9

Es decir, 2-2cos(x-y)= 8/9.

∴cos(x-y)=5/9

∫sinx-siny & lt; 0 es sinx

∴sin(x-y)=-2√14 /9

3. Solución: tan(α-β)=tan[(α+β/2)-(β+α/2)]

=[tan(α). +β)/2-tan(β+α/2)]/[1+tan(α+β)/2 tan(β+α/2)]

=[2/5-1 /4]/[1+2/5 1/4]

3/22

4 Solución: Según la violación del teorema, tan α+tan β =-. 3 √ 3. ..①

tanα tanβ=4 ……②

∴tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)

=(-3√3)/(1-4)

=√3

De ① ② sabemos que tanα y tanβ son números negativos.

∴-π/2<α& lt;0

-π/2 & lt;β<0

∴-π<α+β& lt ; 0

∴α+β=-2π/3

5. Solución: La ecuación original queda: sin[(α+β)+β]=5sin[(α+ β). )-β].

Es decir, sin(α+β)cosβ+cos[(α+β)sinβ= 5s en[(α+β)cosβ-cos(α+β)sinβ].

∴6cos[(α+β)sinβ=4sin(α+β)cosβ

Dividir ambos lados entre cos(α+β)cosβ:

6tanβ =4tan(α+β)

∴tan(α+β)∶tanβ=3∶2

6. ..

y = cosα+cosβ= 2cos(α+β)/2 cos(α-β)/2……②

z=2sin(α+β) / 2 cos(α-β)/2 ……③

∵90?& ltα+β& lt;180?,∴45?& lt(α+β)/2 & lt;90?< / p>

-45?& lt(α-β)/2 & lt;45?

y (α-β)/2

De ① y ② ∵ 0

De ② y ③: cos (α+β)/2

∴x<y & ltz