Preguntas del examen unitario sobre multiplicación y división de expresiones algebraicas del Capítulo 3 de Matemáticas de séptimo grado (2)

a﹒ mgt；B﹒ M Norte

Respuesta: ∫N = 2015?2017 =(2016-1)(2016 1)= 20162-1, M=20162,

? MgtN﹒

Entonces elige: a.

7. Cuando x es cualquier número real, la ecuación (x 2) (x-1) = x2 mx n se cumple, y el valor de m n es ().

A﹒ 1B﹒ 2C﹒ -1 D﹒ -2

Respuesta: ∫(x 2)(x-1)= x2 x-2,

La ecuación (x 2)(x-1)=x2 mx n es establecido,

? m=1, n=-2,

? mn=-1.

Así que elige: c.

8. Dado x2-4x-1=0, el valor de la expresión algebraica 2x(x-3)-(x-1)2 3 es ().

A﹒ 3B﹒ 2C﹒ 1D﹒ -1

Respuesta: ∫x2-4x-1 = 0,? x2-4x=1,

? 2x(x-3)-(x-1)2 3=2x2-6x-(x2-2x 1) 3=2x2-6x-x2 2x-1 3=x2-4x 2=3﹒

Entonces elige: a.

9. ¿Y si? =a2, =b3, entonces la raíz cuadrada de (x y)2 es ().

A﹒ 4B﹒ ? 4C﹒ ? 6D﹒ 16

Respuesta: ¿Maldita sea? =a2, x-y=2, de =b3, xy=3,

Al elevar al cuadrado ambos lados de x-y=2 se obtiene x2-2xy y2=4, luego x2 y2=4 2xy=10.

? (x y)2=x2 y2 2xy=10 6=16﹒

? ¿Cuál es la raíz cuadrada de (x y)2? 4﹒

Por lo tanto, elección: b.

10. ¿Qué pasa si la expresión algebraica [2x3(2x 1)-x2]? Los valores de 2x2 y x(1-2x) son recíprocos, por lo que el valor de x es ().

A﹒ 0B﹒ DO. 4D﹒

Respuesta: ∫ expresión algebraica [2x3(2x 1)-x2]? Los valores de 2x2 y x(1-2x) son recíprocos.

? [2x3(2x1)-x2]? 2x2 x(1-2x)=0，

(4x4 2x3-x2)? 2x2 x-2x2=0

2x2 x- x-2x2=0

2x- =0,

x=,

Por lo tanto, elija: d.

Segundo, completa los espacios en blanco

11. Calcula: (-2ab2) 3 = _ _ _ _ _ _ _.

Respuesta: Fórmula original =-8a3b6?

Entonces la respuesta es: -8a3b6.

12. Si ax3my12?3x3y2n=4x6y8, entonces (2m n-a)n = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.

Respuesta: ∫ax3my 12?3x3y2n=(a?3)x3m-3y12-2n=4x6y8,

? ¿respuesta? 3=4, 3m-3=6, 12-2n=8,

? a=12, m=3, n=2,

? (2m n-a)n=(6 2-12)2=16﹒

Entonces la respuesta es: 16.

13. Si (2x 3y)(mx-ny)=4x2-9y2, entonces Mn = _ _ _ _ _ _ _ _.

Respuesta: ∫(2x 3y)(2x-3y)= 4x 2-9 y2,

? m=2,n=3,

? min=6﹒

Entonces la respuesta es: 6

14 Como se muestra en la figura, se cortan dos piezas de una lámina de hierro rectangular con una longitud de 2a 3 y un ancho de 1.

Cada lado es a-1 (a > 1) al cuadrado, y el área restante es.

Es _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ (expresado como expresión algebraica con a).

Respuesta: Según el significado de la pregunta, el área de la parte restante es (2a 3)(a 1)-2(a-1)2 = 2 a2 2a 3a 3-2 (a2-2a 1)= 2 a2 5a.

Entonces la respuesta es: 9a 1.

15. Dado a b=8, a2b2=4, entonces (A2 B2)-AB = _ _ _ _ _ _ _ _.

Respuesta: a2b2 = 4,? ab=? 2.

Cuando ab=2, a2 ​​​​b2=(a b)2-2ab=8-4=4,

Entonces (a2 b2)-ab=? 4-2=0,

Cuando ab=-2, a2 ​​​​b2=(a b)2-2ab=8 4=12,

Entonces (a2 b2)-ab = ? 12 2=8﹒

Entonces la respuesta es: 0 u 8.

16. Si 2 x3-AX2-5x 5 =(2 x2 AX-1)(x-b) 3, donde a y b son números enteros, entonces = _ _ _ _ _ _ _.

Respuesta: ∫(2 x2 ax-1)(x-b) 3

=2x3 ax2-x-2bx2-abx b 3

= 2 x3- (2 B- a)x2-(a b 1)x b 3,

? , solución,

? = = ,

Entonces la respuesta es:

Tercero, responde la pregunta

17. (8 puntos) Calcula:

( 1 ) ?( -2)0- ﹒

Respuesta: ? ( -2)0-

=2 (-3)?1-3 (-1)

=2-3-3-1

= -5﹒

(2)(4ab3 8a2b2)? 4ab (a-b)(3a b)

Respuesta: (4ab3 8a2b2)? 4ab (a-b)(3a b)

=b2 2ab 3a2 ab-3ab-b2

=3a2﹒

18. (10 puntos) Simplifica primero y luego evalúa:

(1)[2x(x2y-xy2) xy(xy-x2)]? X2y, donde x=2017, y=2016.

Respuesta: [2x(x2y-xy2) xy(xy-x2)]? x2y

=[2x3y-2x2y2 x2y2-x3y]? x2y

=[x3y-x2y2]? x2y

=x-y

Cuando x=2017, y=2016, la fórmula original = 2017-2016 = 1.

(2)(2m- n)2 (2m- n)(-2m- n), donde myn satisfacen la ecuación.

Solución: Resuelve la ecuación y obtienes,

(2m- n)2 (2m- n)(-2m- n)

=4m2-2mn n2 -(2m- n)(2m n)

=4m2-2mn n2-4m2 n2

=-2mn n2

Cuando m=3, n = Cuando -1, la fórmula original =-2?3?(-1) ?(-1)2=-5 ﹒

19. (8 puntos) Xiao Ming y Liang Xiao están jugando un juego. Cada persona informa una expresión algebraica de Xiao Ming informa un tipo de división, y la expresión algebraica de Liang Xiao informa un tipo de división. el tipo de negocio requerido debe ser 2xy. Si Xiao Ming informa x3y-2xy2, ¿qué debería informar Liang Xiao como expresión algebraica? Si Liang Xiao también informa x3y-2xy2, ¿puede Xiao Ming informar la expresión algebraica? Cuéntanos tus motivos.

Respuesta: ¿Cuándo Xiao Ming informó x3y-2xy2, (x3y-2xy2)? 2xy=x3y? 2xy-2xy2? 2xy= x2-y,

Entonces la expresión algebraica de Xiao Liangbao es x2-y;

Xiao también solicitó una expresión algebraica por las siguientes razones:

∵(x3y-2xy2)? 2xy=x3y? 2xy-2xy2?2xy=2x4y2-4x2y3,

? La expresión algebraica de Xiao Mingbao es 2x4y2-4x2y3.

20. (8 puntos) Observa las siguientes ecuaciones sobre números naturales:

22﹣9?12=-5 ①

52﹣9?22= -11 ②

82﹣9?32=-17 ③

?

Basado en las leyes anteriores, resuelva los siguientes problemas:

(1) Complete la cuarta ecuación: 112-9? _______=___________.

(2) De acuerdo con las reglas anteriores, escribe la enésima ecuación que adivinaste (expresada como una ecuación con N iguales) y verifica que sea correcta.

Respuesta: (1) De la ley de 1233 ecuaciones, se puede obtener la cuarta ecuación: 112-9? 42=-23,

Entonces la respuesta es: 42,- 23 .

(2) Conjetura: La enésima ecuación es (3n-1)2-9 N2 =-6n 1;

Verificación: ∫Izquierda =(3n-1)2- 9 N2 = 9 N2-6n 1-9 N2 =-6n 1, derecha =-6n 1,

? Izquierda = derecha,

Es decir (3n-1) 2-9n2 =-6n 1.

21. (10 puntos) Lee los siguientes materiales y responde las preguntas:

En el producto de (x2 ax b) (2x2-3x-1), el coeficiente de x3. es -5, el coeficiente de x2 es -6. Encuentra los valores de a y b.

Solución: (x2 ax b)(2x2-3x-1)

=2x4-3x3 2ax3-3ax2 2bx2-3bx6①

=2x4-(3-2a)x3-(3a-2b)x2-3bx②

Según los coeficientes iguales de los ítems correspondientes se obtiene la solución, ③.

(1) ¿Es correcto el proceso de respuesta anterior?

(2) Si no es correcto, ¿cuál es el error del primer paso? ¿Hay algún error en otros pasos?

(3) Por favor escriba el proceso de solución correcto.

Respuesta: (1) Incorrecta.

(2) Se produjo un error desde el primer paso y también se produjo un error desde el tercer paso.

(3) El proceso de respuesta correcta es el siguiente:

∫(x2 ax b)(2 x2-3x-1)

= 2x4-3x 3-x2 2ax 3-3ax 2-ax 2bx 2-3bx-b

= 2x4 (2a-3)x3 (-3a 2 B- 1)x2 (-a-3b)x-b,

? El término de la expansión que contiene a x3 es (2a-3)x3, y el término que contiene a x2 es (-3a 2b-1)x2.

Por el significado de la pregunta, lo entiendo, lo entiendo.

22. (10 puntos) Para la lámina de hierro rectangular que se muestra en la Figura 1, corte las cuatro esquinas para formar un cuadrado con una longitud lateral de 30 cm y luego gírela cuatro veces hasta formar un cuadrado con un Caja de hierro cubierta con fondo y sin fondo, como se muestra en la Figura 2. La base rectangular de la caja de hierro mide 4a (cm) de largo y 3a (cm) de ancho. La suma de las áreas de todos los lados de la caja de hierro sin tapa se llama área total de la caja de hierro.

(1) Utilice una expresión algebraica que incluya a para expresar el área de la lámina de hierro rectangular original en la Figura 1.

(2) Si se aplica una cierta cantidad de pintura aplicado a cada capa de la caja de hierro Si hay pintura, el área de recubrimiento por dólar es (cm2), entonces ¿cuánto cuesta pintar una caja de hierro (expresado mediante una expresión algebraica con a)?

(3) ¿Existe un número entero positivo A tal que el área total de la caja de hierro sea un múltiplo entero positivo del área de la base? Si existe, solicite el valor de a; si no existe, explique el motivo.

Respuesta: (1) El área de la pieza de hierro rectangular original es (4a 60)(3a 60) = 12 a2 420 a 3600 (cm2); ) Dibuja esta caja de hierro. El área total es: 12a2 2?30?4a 2?30?3a=12a2 420a (cm2),

Entonces la cantidad de dinero necesaria para dibujar esta caja de hierro es: (12a2 420a)? =(12a2 420a)? =600a 21.000 yuanes;

(3) El área total de la caja de hierro es: 4a? 3a 4a? 30?2 3a? 30?2=12a2 420a (cm2),

El área inferior es: 4a? 3a=12a(cm2),

Supongamos que hay un entero positivo n, sea 12a2 420a=n(12a2),

a es un entero positivo. (n-1)a=35,

Entonces a=35, n=2 o a=7, n=6 o a=1, n=36,

Entonces hierro El área total de la caja es un múltiplo entero positivo del área de la base, cuando a=35 o 7 o 1.

23. (12 puntos) Si un número entero positivo se puede expresar como la diferencia al cuadrado de dos números pares consecutivos, ¿cómo se llama? ¿Número misterioso? Por ejemplo: 4 = 22-02; 12=42-22; 20=62-42, por lo que 4, 12 y 20 son todos números misteriosos.

¿Son misteriosos los números (1) 28 y 2016? ¿Por qué?

(2) Supongamos que dos números pares consecutivos son 2k 2 y 2k (donde k es un número entero no negativo).

¿Los misteriosos números construidos a partir de estos dos números pares consecutivos son múltiplos de 4? ¿Por qué?

(3) ¿Es la diferencia cuadrada de dos números impares consecutivos (k es un número positivo) un número misterioso? ¿Por qué?

Respuesta: (1)∵28=4?7=82-62, 2016=4?504=5052-5032,

? 28 y 2016 son números misteriosos;

(2) es múltiplo de 4 por las siguientes razones:

∫(2k 2)2-(2k)2 = 4k 2 8k 4 -4k 2 = 8k 4 = 4(2k 1),

k es un entero no negativo,

? El misterioso número construido por estos dos números pares consecutivos 2k 2 y 2k es múltiplo de 4;

(3) La diferencia cuadrada de dos números impares consecutivos no es un número misterioso por las siguientes razones:

Supongamos que estos dos números impares consecutivos son 2k 1, 2k-1,

Entonces (2k 1)2-(2k-1)2 = 4k 2 4k 1-(4k 2-4k 1) = 4k 2 4k 1-4k 2 4k-654338,

Según (2), el número misterioso debe ser un múltiplo impar de 4, por lo que la diferencia al cuadrado de dos números impares consecutivos es. No es un número misterioso.