El isomorfismo de [Matemáticas rápidas]: el pico del isomorfismo en las matemáticas de la escuela secundaria
La idea del isomorfismo es construir ambos lados de la desigualdad en expresiones algebraicas con la misma estructura, y luego usar la monotonicidad de la función para resolver la desigualdad.
El isomorfismo es muy popular en las preguntas recientes del examen de ingreso a la universidad, como el Documento Nacional 1 de 2020, Teoría 10, Literatura 10, Examen de ingreso a la nueva universidad de 2020, Documento de Shandong 22...
Si es el momento podría quedarse El momento en que nos conocimos
Comencemos con un ejemplo:
Entonces, ¿el misterioso isomorfismo es así de simple? Cuando dividimos diferentes variables en dos lados de la desigualdad, ambos lados naturalmente adquieren la misma forma. ¡ingenioso! Por tanto, los trucos isomórficos son fáciles de encontrar.
Sí, aprender bien matemáticas significa resumir constantemente las reglas para resolver problemas, de modo que puedas tener confianza cuando te enfrentes a problemas similares la próxima vez.
Pues ¿crees que lo has aprendido y estás preparado para divertirte?
No señor, no se vaya con prisa. Es mucho más que eso. Sigamos leyendo.
Veamos otro ejemplo:
La primera reacción cuando vi esta pregunta fue: resolver desigualdades, que es en lo que soy bueno. Primero encuentro el denominador, luego muevo y combino los términos para encontrar la fórmula raíz bolabola...
Oye, espera, ¿por qué este elemento aparece seis veces? ¡Demasiado escandaloso! ? ¡Es tan complicado que quieres que aprenda a competir! ! ?
¡Jaja, usa isomorfismo! Consulte nuestras soluciones.
¿Qué? Déjame echar un vistazo más de cerca. Parece que he descubierto algo sorprendente. ¡Así es como se puede resolver la desigualdad! ? Ambos lados de esta desigualdad son las mismas variables. La idea del isomorfismo nos guía a que ambos lados deben convertirse en la misma estructura. La función representada por esta estructura debe ser una función monótona, para que podamos resolver la desigualdad mediante la monotonicidad.
¿Cómo es? ¿Está bien? ¿Aún crees que puedes solucionarlo mecánicamente? Por tanto, la idea de isomorfismo requiere un análisis en profundidad de las características del álgebra y nuestras capacidades flexibles de deformación algebraica. ¿Qué opinas? Cambiar una desigualdad (ecuación) hasta que de repente aparece una fórmula con bordes nítidos en el papel es cuando florece la belleza de las matemáticas y el pensamiento.
Resumamos los pasos para resolver isomorfismos de desigualdad.
1. Convierta ambos lados de la desigualdad en expresiones algebraicas con la misma estructura
2. Encuentre la función generadora y determine la monotonicidad de la función generadora; p>3. Resolviendo rangos variables usando monotonicidad.
Mirando hacia atrás de repente, estaba bajo la tenue luz.
El isomorfismo es la forma de examen definitiva para módulos funcionales en una determinada dirección en el examen de ingreso a la universidad, pero no es una flor que crece en un acantilado. En realidad, sus raíces están en nuestra práctica en el aula y en las tareas. No es exagerado decir que la monotonicidad está en el centro de las funciones. Muchos temas de funciones y derivadas giran en torno a la monotonicidad. El tema del isomorfismo se deriva del tema más básico de la monotonicidad. Mira:
¡No entiendo la pregunta 4! ¿Entendéis, amigos míos? Muchas apariencias coloridas tienen sus raíces en el suelo básico y el isomorfismo no es una excepción. No es misterioso, pero se salta un paso intermedio en la evolución. Lo que examinamos es qué tan profundamente comprende los conocimientos básicos y las preguntas básicas.
El isomorfismo no solo se utiliza para resolver desigualdades, sino que también ha logrado grandes logros al tratar desigualdades, demostrar desigualdades, resolver ecuaciones, etc.
¿Cómo es? ¿Alguna vez te has sorprendido? ¿Ves si hay una fuerte necesidad de explorar el isomorfismo aquí?
El camino de miles de kilómetros es largo, prepárate para empezar de nuevo.
Los lectores con conocimientos básicos de derivados pueden continuar leyendo.
Las derivadas son un arma poderosa para estudiar la monotonicidad de funciones. Si la función de contacto original se produjo en la Edad de Piedra, la aparición de derivados nos llevó directamente a la era de la máquina de vapor. Con los derivados, mi mamá ya no tiene que preocuparse de que yo descubra la monotonicidad de una función desagradable. Problemas de utilización de isomorfismos en la última derivada.
Este es el poder del isomorfismo al tratar problemas de parámetros en el módulo derivativo. Muchos lectores pueden tener preguntas sobre las deformaciones isomórficas anteriores.
Me pregunto: ¿por alguna forma mágica llegaste allí, o simplemente lo intentas al azar? Spoiler: El isomorfismo anterior se llama isomorfismo de Lambert, que es una forma de isomorfismo que aparece con mucha frecuencia en el examen de ingreso a la universidad. Este tipo de deformación isomórfica es muy regular y también hemos resumido un conjunto de pasos muy operativos.