Siete problemas de geometría matemática

∫CE es perpendicular a la recta l,? BD es perpendicular a la recta l.

∴△ACE y △BAD son triángulos rectángulos, ∠ as+∠ CAE = 90.

Y ∠∠BAC = 90, es decir, ∠ malo+∠ CAE = 90.

∴∠ACE=∠BAD

AB = AC

∴△ACE≌△BAD.

∴BD=AE,AD =CE

Es decir, DE=AD+AE=BD+CE.

②

Las líneas extendidas de DM y EC se cruzan en el punto f.

Porque BD∥CF, ∠DBM=∠FCM, ∠BMD=∠CMF.

Entonces △DBM≔△FCM

Obtenemos cf = BD, DM=FM.

ed = BD+ce = cf+ce = ef.

∴△EDF es un triángulo rectángulo isósceles

Y DM=FM

∴EM⊥DF

△ MDE es un triángulo rectángulo isósceles .

③

Como se muestra en la figura, al conectar AM se obtiene AM⊥BC, AM = BM = cm, BAM = ∠ CAM = ∠ ACM = 45.

Y ∠ amq+∠ cmq = 90, ∠ amq+∠ amp = 90.

Entonces ∠CMQ=∠AMP

∴△AMP≌△CMQ (Asociación Americana de la Soja)

De manera similar △BMP≔△AMQ

∴MQ=MP,AP=CQ=10,AQ=BP=4

Entonces △MPQ es un triángulo rectángulo isósceles, PQ = √(4 ^ 2+10 ^ 2)=√2mp.

Es decir, MP=√58.

S△MPQ=MP^2/2=(√58)^2/2=58/2=29

El área del triángulo MPQ es 29.