¿Cuáles son las reglas de los triángulos?
Esquinas
1 La suma de los ángulos interiores de un triángulo en el plano es igual a 180 (teorema de la suma de los ángulos interiores
2); La suma de los ángulos exteriores de un triángulo en el plano es igual a 360° (Teorema de la suma de los ángulos exteriores);
En el plano, el ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de dos no -ángulos interiores adyacentes.
Corolario: Un ángulo exterior de un triángulo es mayor que cualquier ángulo interior que no sea adyacente a él.
Al menos dos de los tres ángulos interiores de un triángulo son agudos.
Al menos un ángulo en un triángulo es mayor o igual a 60 grados, y al menos un ángulo es menor o igual a 60 grados.
Aristas
La suma de dos lados cualesquiera de un triángulo es mayor que el tercer lado, y la diferencia de dos lados cualesquiera es menor que el tercer lado.
En un triángulo rectángulo, si un ángulo mide 30 grados, entonces el lado derecho opuesto al ángulo de 30 grados es la mitad de la hipotenusa.
La suma de los cuadrados de los dos lados rectángulos de un triángulo rectángulo es igual al cuadrado de la hipotenusa (teorema de Pitágoras).
*Teorema inverso del teorema de Pitágoras: ¿Qué pasa si las longitudes de los tres lados de los triángulos A, B y C satisfacen A? +b? =c? Entonces este triángulo es un triángulo rectángulo.
La línea media de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la mitad de la hipotenusa.
10 Las tres bisectrices de un triángulo se cortan en un punto, las tres rectas de la altitud se cortan en un punto y las tres líneas medias se cortan en un punto.
11 La suma de los cuadrados de las longitudes de las tres rectas centrales de un triángulo es igual a 3/4 de la suma de los cuadrados de las longitudes de sus tres lados.
12 Los triángulos con igual base y altura tienen áreas iguales.
13 La razón de áreas de triángulos de iguales bases es igual a la razón de sus alturas, y la razón de áreas de triángulos de iguales alturas es igual a la razón de sus bases.
Cualquier línea media de un triángulo de 14 divide el triángulo en dos triángulos con áreas iguales.
15 La bisectriz del ángulo del vértice de un triángulo isósceles está en la misma recta que la altura de la base y la línea media de la base (tres líneas se fusionan en una).
¿Cuáles son las reglas del triángulo de Yang Hui? 1. Cada fila de números es simétrica, comienza en 1 y aumenta gradualmente, luego disminuye y regresa a 1. 2. El número de dígitos en la enésima fila es n.. 3. La suma de los números en la enésima fila es 2 (n-1). 4. Cada número es igual a la suma de los números izquierdo y derecho de la fila anterior. Esta propiedad se puede utilizar para escribir el triángulo de Pascal completo.
5. Conecta el número 1 en la fila 2n+1 con el número 3 en la fila 2n+2 y el número 5 en la fila 2n+3. La suma del número 2 en la fila 2n, el número 4 en la fila 2n+1 y el número 6 en la fila 2n+2 es el número de Fibonacci 2n-1. 6. El número 1 en la enésima fila es 1, el segundo número es 1 × (n-1), el tercer número es 1 × (n-1) × (n-2)/2 y el cuarto número es 65438 .
El triángulo de Yang Hui es una tabla numérica de triángulos ordenados numéricamente. Su forma general es la siguiente:
1 n=0
1 1 n=1<. /p>
1 2 1 n=2
1 3 3 1 n=3
1 4 6 4 1 n=4
1 5 10 10 5 1n = 5
1 6 15 20 15 6 1n = 6
......
Los números en cada fila de esta secuencia son la fase binomial a+b Multiplica los coeficientes de cada término. Por ejemplo:
(a+b)^1=a^1+b^1
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2< / p>
(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3
……
(A+B) 6 = a6+6A 5B+15A 4B 2+20A 3B 3+15A 2B 4+6AB 5+B6 (tenga en cuenta las reglas).
...
¿Cuáles son las reglas de conteo para segmentos de recta, ángulos y triángulos? Calcular el número de segmentos de línea es contar cuántos puntos hay en el segmento de línea, incluidos los puntos finales. El número de puntos se multiplica por el número de puntos menos uno y la diferencia se divide por dos, es decir, n × -n-1 ~ 2. La fórmula para calcular ángulos es la misma que para calcular segmentos de recta.
Resuelve las reglas de los triángulos, haz tus propias preguntas y presta atención al resumen;
La línea central de un lado del triángulo está cortada por la línea central del otro lado en una proporción de 2: 1, y el lado más cercano al vértice es más largo.
El triángulo se divide en dos triángulos de igual área.
Al extender la línea central se pueden construir paralelogramos, etc.
¿Cuál es la regla para la suma de los ángulos interiores de un triángulo? La regla es que la suma de los ángulos internos de un triángulo es 180.
¿Cuáles son las reglas de la ley del triángulo? El centro de gravedad, circuncentro, centro de gravedad, centro y centro lateral de un triángulo se denominan cinco centros del triángulo. El teorema de los cinco centros de un triángulo se refiere al nombre colectivo del teorema del centro de gravedad del triángulo, teorema circuncéntrico, teorema perpendicular, teorema incéntrico y teorema pericéntrico.
2 Teorema del centro de gravedad
Las líneas medias de los tres lados de un triángulo se cortan en un punto. Este punto se llama centro de gravedad del triángulo. El hecho de que tres líneas medias se cruzan en un punto se puede demostrar utilizando el teorema de la cola de golondrina, que es muy simple. (El centro de gravedad es originalmente un concepto físico. Para una placa delgada triangular con igual espesor y masa uniforme, el centro de gravedad es exactamente la intersección de las tres líneas medias del triángulo, de ahí el nombre).
Propiedades del centro de gravedad:
1, la relación entre la distancia del centro de gravedad al vértice y la distancia del centro de gravedad al punto medio del lado opuesto es 2 1.
2. El centro de gravedad es igual a las áreas de los tres triángulos formados por dos vértices cualesquiera del triángulo. Es decir, la distancia desde el centro de gravedad a los tres lados es inversamente proporcional al crecimiento de los tres lados.
3. La suma de los cuadrados de las distancias desde el centro de gravedad a los tres vértices del triángulo es la más pequeña.
4. En el sistema de coordenadas cartesiano plano, las coordenadas del centro de gravedad son la media aritmética de las coordenadas del vértice, es decir, las coordenadas del centro de gravedad son ((X1+X2+X3). )/3, (Y1+Y2+Y3) /3).
5. La suma de los tres vectores que parten del centro de gravedad y terminan en los tres vértices del triángulo es igual al vector cero.
3 Teorema de la excentricidad
El centro de la circunferencia circunstante de un triángulo se llama centro exterior del triángulo.
La naturaleza del mundo exterior:
1. Las bisectrices perpendiculares de los tres lados de un triángulo se cortan en un punto, que es el centro exterior del triángulo.
2. Si O es el centro exterior de △ABC, ∠BOC=2∠A (∠A es un ángulo agudo o recto) o ∠BOC = 360-2 ∠A (∠A es un ángulo obtuso) ángulo).
3. Cuando el triángulo es un triángulo agudo, el centro exterior está dentro del triángulo; cuando el triángulo es un triángulo obtuso, el centro exterior está fuera del triángulo; El centro exterior está en la hipotenusa y coincide con el punto medio de la hipotenusa.
4. Para calcular las coordenadas del epicentro, primero calcule las siguientes variables temporales: d1, d2, d3 son los productos puntuales de los tres vértices del triángulo que están conectados a los otros dos vectores de vértices respectivamente. . c1=d2d3, c2=d1d3, C3 = d 1 D2; c=c1+c2+c3: ((c2+c3)/2c, (c1+c3)/2c, (c1+c2)/2c) .
5. Las distancias desde el centro exterior a los tres vértices son iguales.
4 Teorema del centro vertical
Las tres alturas de un triángulo se cortan en un punto, que se llama centro vertical del triángulo.
La esencia del corazón:
1. Hay tres vértices y tres catetos verticales de un triángulo, y estos siete puntos pueden producir seis círculos de cuatro puntos.
2. La recta de tres puntos de un triángulo con circuncentro O, centro de gravedad G y centro vertical H, OG: GH = 1:2. (Esta línea se llama línea de Euler del triángulo).
3. La distancia desde el centro vertical hasta el vértice del triángulo es el doble de la distancia desde el centro exterior del triángulo hasta el lado opuesto al. vértice.
4. El producto de las dos partes de cada línea alta es igual.
Demostración del teorema
Se sabe que en δABC, AD y BE son dos alturas, que se cruzan en el punto o, conectan CO y prolongan la intersección de AB en el punto f. Verificación: CF. ⊥ AB.
Demostración:
Conecta de≈ADB =∠aeb = 90 grados ∴A, b, d, e cuatro puntos* * *Círculo ∴∠ADE=∠ABE.
∠∠eao =∠DAC∠AEO =∠ADC ∴δaeo∽δadc
∴ae/ao=ad/ac ∴δead∽δoac ∴∠acf=∠ade=∠abe
∠∠Abe+∠BAC = 90 grados ∴∠ACF+∠BAC=90 grados ∴∴ CF ⊥ AB.
¡Entonces, el teorema del centro vertical se cumple!
5 Teorema Interno
El centro de la circunferencia inscrita de un triángulo se llama centro del triángulo.
Esencia intrínseca:
1. Las tres bisectrices de un triángulo se cortan en un punto. Este punto es el centro del triángulo.
2. La distancia del centro al lado de un triángulo rectángulo es igual a la mitad de la suma de los dos lados derechos menos la diferencia entre la hipotenusa.
3.p es cualquier punto del espacio donde se ubica δABC, y el punto 0 es el interior de δABC si y sólo si el vector P0=(a×vector PA+b×vector PB+c×vector PC)/(a+b+c).
4.o es el centro del triángulo, y A, B y C son los tres vértices del triángulo. Si el lado de la intersección AO BC se extiende hasta N, entonces AO:ON=AB:BN=AC:CN=(AB+AC):BC.
5. (Teorema de Euler) ⊿ de ⊿ABC, donde r y r son los radios del círculo circunscrito y del círculo inscrito respectivamente, o e I son el centro exterior y el centro interior respectivamente, entonces oi ^ 2 = r^2-2rr.
6. (La bisectriz del ángulo interior se divide en tres lados)
△ABC, donde 0 es el centro, y las bisectrices del ángulo interior de ∠A, ∠B y ∠. C están conectados a Q y P respectivamente, BC, AC, AB en R se cruzan, entonces BQ/QC = C/B, CP/PA = A/C, Br/Ra = A/B.
7. Del centro al triángulo tres Los lados son equidistantes.
6 Teorema del Pericentrismo
El centro de la circunferencia tangente de un triángulo (la circunferencia tangente a un lado del triángulo y la extensión de los otros dos lados) se llama centro de el triangulo.
Propiedades del centro del lado:
1. La bisectriz de un ángulo interior de un triángulo y la bisectriz de un ángulo exterior de los otros dos vértices se cortan en un punto. el centro lateral del triángulo.
2. Todo triángulo tiene tres lados.
3. La distancia desde el centro lateral a los tres lados es igual.
Como se muestra en la figura, el punto M es el centroide de △ABC. La intersección de las bisectrices exteriores de dos ángulos cualesquiera de un triángulo y la bisectriz interior del tercer ángulo. Un triángulo tiene tres centros laterales y deben estar fuera del triángulo.
Adjunto: El centro de un triángulo: Sólo un triángulo equilátero tiene centro. En este momento, el centro de gravedad, el centro interior, el centro exterior, el centro colgante y los cuatro centros están integrados en uno.
7 Sobre Poesía
Canción de los Cinco Corazones en el Triángulo (Re-colgar el exterior y el interior)
Hay cinco corazones en el triángulo, y los cinco corazones son muy importantes.
Chongxin
Las tres líneas medias deben cruzarse, y la ubicación de la intersección es realmente extraña. El punto de intersección se denomina "centro de gravedad" y la naturaleza del centro de gravedad debe quedar clara.
En la segmentación del centro de gravedad, puedes escuchar la proporción de un segmento de línea a varios segmentos; la proporción de longitud es de dos a uno, por lo que debes usarlo con flexibilidad y dominarlo bien.
Corazón Externo
El triángulo tiene seis elementos y tres ángulos interiores de tres lados. Supongamos que los tres lados son perpendiculares entre sí y las tres líneas se cruzan en un punto.
Este punto se define como el circuncentro y se puede utilizar como un círculo circunscrito.
Centro suspendido
Si un triángulo tiene tres puntos altos, entonces los tres puntos altos deben cruzarse en el centro vertical. La línea alta se divide en triángulos con tres pares de ángulos rectos.
Hay doce triángulos rectángulos, que forman seis pares de formas similares que se encuentran en el diagrama de cuatro puntos. Un análisis cuidadoso los revela claramente.
Corazón interior
Un triángulo corresponde a tres vértices, cada esquina tiene una bisectriz, y las tres rectas se cruzan en un punto determinado, que se llama "corazón interior" y tiene raíces. ;
Los puntos de los tres lados son todos equidistantes y pueden inscribirse en un triángulo.
El centro de este círculo se llama "corazón interior", por lo que, naturalmente, es necesario definirlo.
No olvides la naturaleza de las cinco mentes, es realmente bueno empezar a hacer las preguntas.
¿Existen reglas para que los niños en edad preescolar cuenten triángulos? Cuente uno por uno, mi hijo puede hacerlo.
¿Cuáles son las reglas para dibujar varios triángulos rectángulos en un círculo? Respuesta: Las reglas para dibujar varios triángulos rectángulos en un círculo:
Usa cualquier punto C en la circunferencia y dibuja dos líneas de conexión AC y BC en ambos extremos de cualquier diámetro AB del círculo. triángulo rectángulo. La hipotenusa es el diámetro AB, y AC y BC son dos ángulos rectos.
¿Cuáles son las reglas para contar triángulos en matemáticas de primaria? Un triángulo grande se compone de 100 pequeños triángulos equiláteros idénticos. ¿Cuántos triángulos tiene este gran triángulo? Por ejemplo.
100 triángulos equiláteros idénticos están dispuestos en 10 capas de triángulos grandes.
(1) Calcula el número de triángulos simples 10×10=100.
(2) Calcula el número de triángulos con vértices hacia arriba. El número de triángulos que apuntan hacia arriba también se calcula utilizando el método de suma inversa de números enteros. La clave es determinar el primer número. Primero cuente el número de triángulos que apuntan hacia arriba compuestos por cuatro triángulos pequeños: comience desde 9 (9 es el primer número, el primer número es 1 menos que el número de capas) y agregue hacia atrás hasta 1 (9+8+7 +6 +5+4+3+2+1 = 45); luego cuenta el número de triángulos apuntando hacia arriba compuestos por 9 triángulos pequeños: suma hacia atrás de 8 a 1 (8+7+6+5+4+ 3+2+1). = 36); Calcula el número de triángulos que apuntan hacia arriba compuestos por 16 triángulos pequeños: suma hacia atrás de 7 a 1, (7+6+5+4+3+2+1 = 28); -triángulos apuntando compuestos por 25 triángulos pequeños: suma hacia atrás de 6 a 1 (6+5+4+3+2+1 = 21)...calcula el número de 81 triángulos pequeños El número de triángulos que apuntan hacia arriba: comenzando. desde 2 y yendo hacia atrás. Finalmente, calcula el número de triángulos apuntando hacia arriba compuestos por 100 triángulos pequeños: 1. (3) Calcule el número de triángulos invertidos. Contando desde el triángulo invertido compuesto por cuatro triángulos pequeños, también se calcula utilizando el método de suma hacia atrás. La clave es saber cuál es el primer número. Déjame decirte, el primer número del triángulo invertido compuesto por cuatro triángulos pequeños es 3 menos que el número total de capas, es decir, 10-3=7, y el número es: 7+6+5+4+3 +2+1. En el futuro, el número de triángulos invertidos se reducirá de 2 a la vez, es decir, el número de triángulos invertidos compuestos por 9 triángulos pequeños aumentará de 5 hacia atrás, es decir, 5+4+3+. 2+1=15, 16 triángulos pequeños Debes sumar hacia atrás desde 3, es decir, 3+2+1 = (4) La suma del número de triángulos simples, triángulos equiláteros y triángulos invertidos es el número total de triángulos. .