[Esquema de Matemáticas Elementales_Rotación y Trayectoria] Rotación y Trayectoria

Los contenidos de las tres unidades de esta conferencia son: rotación de figuras, movimiento lineal en planos y cuerpos con movimiento plano.

La rotación de gráficos es uno de los métodos efectivos para resolver problemas geométricos. Al resolver problemas geométricos, el método de rotación satisface las siguientes tres condiciones: (1) las figuras irregulares se transforman en figuras regulares mediante la rotación, (2) los lados son iguales y (3) los ángulos son complementarios o complementarios. Cuando veas figuras geométricas que cumplan estas condiciones, deberías poder pensar en "rotación", que es una especie de pensamiento y un estado.

Trayectoria: los puntos se convierten en líneas, las líneas se convierten en superficies y las superficies se convierten en cuerpos.

601. ¿Cuál es el área del cuadrilátero que se muestra en la primera celda 1? Nivel de dificultad ★★★☆☆☆ Ideas para resolver problemas Este problema se puede resolver sin rotación, como se muestra en la Figura 1, pero debes aprender a ver lados equiláteros y ángulos rectos.

Piensa en cómo darle la vuelta.

Como se muestra en la Figura 2 (δ△OAB gira 90 grados en el sentido contrario a las agujas del reloj alrededor de O) y en la Figura 3 (δ△OAC gira 90 grados en el sentido de las agujas del reloj alrededor de O)

grados). Figura 3, 12 × 12 = 144.

A

Figura 2 Figura 1 Figura 3

Respuesta 144.

602. La primera unidad 2 se muestra en la figura. En △ABC, ∠ ABC = 90, AB = 3, BC = 5. Tomando AC como un lado, forma un cuadrado fuera de △ABC con centro en O y encuentra el área sombreada. Nivel de dificultad★★★☆☆☆

Puedes resolver el problema sin rotarlo,

12

×5×3+

14

×(3+5) =16.

22

Sin embargo, si quieres aprender a rotar bien, △OAB rota 90 grados en sentido antihorario alrededor de O, como se muestra en la figura. El ángulo recto △OBB’ es lo que quieres (BCB’ está en línea recta, la prueba es simple). Para un triángulo rectángulo isósceles, si se conoce la longitud de la hipotenusa, se puede encontrar el área. 5+3=8,

12

×8×4=16.

Respuesta 16.

603. La primera unidad 3 es como se muestra en la figura, AB =AE =4cm, BC =DC, ∞∠BAE =∠BCD = 90, AC = 10 cm, entonces S? ¿ABC+S? ¿ACE+S? CDE = _ _ _cm.

2

Nivel de dificultad ★★★☆☆Ideas para resolver problemas △ ABC gira 90 grados en sentido antihorario alrededor de C, △ABC gira 90 grados en sentido horario alrededor de A grados , todos giran hacia la parte inferior de AC, formando un cuadrado debajo de AC, como se muestra en la figura. También puedes darles la vuelta para formar un cuadrado.

Área: 10×10 ÷ 2 = 50. Responde 50.

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604. Unidad 1 4, como se muestra en la figura, haz un triángulo rectángulo ABE en el cuadrado, con el lado AB del cuadrado como la hipotenusa, ∠ AEB = 90°, AC y BD intersectan a o Dado que las longitudes de AE ​​y BE son 3cm y 5cm respectivamente, calcula el área de △OBE. Nivel de dificultad ★★★★☆☆ Las ideas para resolver problemas ofrecen dos soluciones. Solución 1: Flotar = completamente en blanco, rotar

s? OBE =

1

s? DBE=[S? ABD -(S?ABE +S?ADE )] 22

1

e "

122

s?ABD =? (3+5) =17;

2

△Abe es fácil de encontrar, pero △ADE es difícil de encontrar. Gire △ADE 90 grados en el sentido de las agujas del reloj alrededor del punto A para encontrar (. s. ? ABE +S? ADE) se convierte en el área del trapezoide derecho AEBE ', (3+5) × 2 = 12?

×(17-12)

Cuando veas el cuadrado y el triángulo rectángulo, piensa en el diagrama de cuerdas y haz tres triángulos rectángulos más △△DBE base be = 5, que es más alto que el. longitud del lado del cuadrado en el centro del diagrama de cuerdas, 5-3 = 2.

s? OBE =

1

11

s? DBE =×(×5×2) =2.5 .222

2

La respuesta es 2.5cm

605 Plan de estudio 1 La siguiente figura △ABC. es igual a Triángulo de cintura, AB =AC, ∞∠BAC = 120, △ADE es un triángulo equilátero, el punto D está en el lado BC, BD: DC = 2: 3. Cuando el área de △ABC es 50 cm, ¿cuál es el área de △ADE? Nivel de dificultad ★★★★☆

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2

Vea isósceles, vea 120 y piense en la rotación.

Gira △ABC y △ADE dos veces alrededor del punto A (120, 240) para conectar D, E, D′, E′, D″ y E″ para formar un hexágono regular.

s? B CC " =50×3=150 .

B

B

B

B

s ? ADE =

1

s es un hexágono regular, pero algunos puntos del hexágono regular están suspendidos y el área es difícil de encontrar. El área de △DD′d. ″ se puede encontrar,6.

1111

S=S=? (2S) S S? Dd "d" =, entonces,? ¿ADE=S? ¿DD "D".? Hexágono regular Hexágono regular

6623

s? DD " D " =(1-

2?3771

?3) ?s? B CC " =?s? B CC " =? 150=42;s? ADE =×42=14 .5?525325

El modelo de cabeza de pájaro utilizado aquí es 2× 3: 5× 5.

Es necesario demostrar el hexágono regular en este problema: ∠ CAD' = ∠ malo,

∠EAD′=∠EAC+∠CAD′=∠EAC+∠BAD =∠BAC- ∠ DAE

= 120-60 = 60, entonces △EAD ' es un triángulo equilátero. La respuesta es 14 cm.

606. Suplemento 1 Como se muestra en la figura, en un rectángulo, se sabe que las áreas de los dos triángulos son 2 y 3 respectivamente. ¿Cuál es la solución? El tamaño de este lugar. Nivel de dificultad★★★☆☆☆

Las ideas para la resolución de problemas se muestran como líneas auxiliares.

El primer paso: encontrar 3 (alas de mariposa);

El segundo paso: encontrar 4,5 (la proporción de área es 2:3); pasos: la mitad del rectángulo: 3+4,5 = 7,5,? =7,5-2=5,5. Respuesta 5.5.

607. La longitud de la hipotenusa AB del triángulo rectángulo ABC en la Unidad 2 3 es 10 cm, ∠ ABC = 60, BC = 5 cm. Gire △ABC 120 en el sentido de las agujas del reloj alrededor del punto B. Los puntos A y C alcanzan las posiciones de los puntos E y D. Encuentre el área del gráfico barrida por el borde AC, es decir, la parte sombreada del gráfico (π es 3). Nivel de dificultad ★★★☆☆☆

La idea de resolver el problema se traslada a una superficie plana. Gire △EBD en sentido antihorario y la sombra será la diferencia entre los dos sectores.

2

120

? π?(10-5) =?π?75=75.

22

1

A

∠ CBA = 60 Página 3/* *Página 7

La respuesta es 75 centímetros cuadrados.

608. Unidad 4 Como se muestra en la figura, ABCD es un rectángulo con largo 4, ancho 3 y largo diagonal 5. Gira 90° en el sentido de las agujas del reloj alrededor del punto C y calcula el área barrida por los cuatro lados respectivamente.

Nivel de dificultad★★★★☆☆Ideas para resolver problemas DC: π? 4=4π;

1

2

四

BC :π? 3=2.25π;

1

2

cuatro

D

2

2

Anuncio: (1) Girar a (2), π? (5-4) =2.25π;

1

cuatro

2

2

AB: (3) Girar a (4), π? (5-3) =4π.

1

Cuatro

Encuentra que las áreas barridas por los lados opuestos son iguales.

La respuesta es AB: 4 π, BC: 2,25 π, CD: 4 π, DA: 2,25 π. D

609. Plan de estudio 2 Como se muestra en la Figura △ABC es un triángulo rectángulo isósceles con una longitud de lado de 1 metro. Ahora tome el punto C como centro del círculo y gire △ABC 90 grados en el sentido de las agujas del reloj. Entonces el área barrida por el lado AB durante la rotación es _ _ _ _ _ metros cuadrados. Nivel de dificultad ★★★★☆

La forma de solucionar el problema y barrer el área no es fácil de imaginar.

Después de la rotación en el sentido de las agujas del reloj, el punto A gira hacia el punto A a lo largo del arco AA', y el punto B gira a lo largo del arco BB'.

Al punto B', del punto D al punto D' siguiendo el arco DD'. Porque CD es el punto de C a AB.

El segmento de línea es corto, por lo que el área barrida por AB es el mapa de sombra entre el arco baa’ y BDD’a’ en la figura. s sombra = s semicírculo - s espacio en blanco.

B

112

S al cuadrado ADCD "= CD = S?ADC +S?ACD " =S? ¿ADC+S? ¿BCD=S? Abc = × 1× 1 =(metros cuadrados).

Sector 22S DCD '= =? π?CD=? π?=.

4428

1

2

11π

1ππ13π12

sshadow= ? π?BC-Sección Sur DCD——(s?BCD +S?CA " D " ) = - =-=0.6775.

228282

Respuesta 0.6775.

610, Lección 3 Tres monedas circulares con un radio de 1 cm se colocan planas una al lado de la otra sobre la mesa. Se deja que una moneda del mismo tamaño ruede a lo largo de sus contornos exteriores y vuelva a su posición original. Entonces el punto que coincide con el origen A es _ _ _ _ _ _ _, la moneda gira por sí sola y la circunferencia de la trayectoria del movimiento central de la moneda es _ _ _ _ _. Nivel de dificultad ★★★★☆

La forma de resolver el problema es calcular la longitud de la trayectoria: tres semicírculos con un radio de 2.

E

Página 4/* * *Página 7

12

? (2π?2) ?3=6π;

E

Circunferencia de la moneda: 2π? 1=2π;6 π ÷ 2 π = 3, que son 3 semanas. Respuesta a, 3 semanas, 6π cm.

611, Tarea 3 en el cuadrilátero ABCD como se muestra en la figura,

∠A =∠C =45, ∠ABC =105, AB =CD =15

Cm, conecta la diagonal BD, ∠ Abd = 30. Encuentra el área del cuadrado

ABCD.

Nivel de dificultad ★★★★☆☆

La idea para resolver el problema es marcar primero los grados de cada ángulo.

Se encontraron 60 y 30, 75 y 105.

Corta △BCD a lo largo de BD, voltea B y D, y pégalos para formar una forma como la de la derecha. El área es fácil de encontrar:

12

×15×15 = 112,5 (centímetros cuadrados).

La respuesta es 112,5 centímetros cuadrados.

612, Tarea 5, como se muestra en la figura. Si un triángulo rectángulo gira alrededor de BC, el volumen del cono formado es 16π. Si gira alrededor de AC, el volumen del cono formado es 12π. Si gira alrededor de AB, el volumen del cono formado será 12π, ¿cuál es el volumen de la geometría formada? Nivel de dificultad★★★★☆☆Si BC = A, AC = B, entonces

? 12

πb a =16π3

?

? 1πa 2b =12π3

2

C

? ab =48b 4

¿Después de la simplificación? 2. Esta ecuación se puede resolver dividiendo las dos fórmulas por := y sustituyendo.

¿un 3? a b =36

Según el teorema de Pitágoras, AB = 5, la altura en AB es:

? =3

. b=4

3?45

=2.4.

El volumen del cuerpo giratorio es: π? 2,4?5=9,6π.

1

2

Tres

La respuesta es 9,6π.

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613, Suplemento 2: Primero haga un triángulo equilátero con una longitud de lado de 2 cm y luego use los tres vértices como centro del círculo y haga un arco con un radio de 2 cm para formar un triángulo curvo (como se muestra a la izquierda). Prepare dos formas más, arregle una (la sombra de la derecha) y enrolle la otra alrededor de ella, como se muestra en la imagen de la derecha, comenzando desde el estado donde están conectados los vértices. ¿Cuál es el área por la que pasa este gráfico al desplazarse?

¿Centímetros cuadrados? (π es 3,14)

Nivel de dificultad ★★★★★

La solución es difícil y el centro del círculo se cambia seis veces. El proceso de laminado y el resultado final se muestran en la imagen a continuación. B

Área de desplazamiento: 3×[Respuesta 25.12.

Li Qingzhou

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1

? π?(4-2) +?π?2]=8π=25.12(cm ) 66

2

2

1

22

2013.11.7

Página 7/* *Página 7