¿Cómo resolver un sistema de ecuaciones lineales en tres variables?
¿Cómo resolver el sistema de ecuaciones lineales en tres variables? La respuesta es la siguiente:
Supongamos que tenemos el siguiente sistema de ecuaciones lineales en tres variables:
a1*x+b1*y+ c1*z=d1a2*x+b2*y+c2*z=d2a3*x+b3*y+c3*z=d3
Entre ellos, a1, b1, c1, a2, b2, c2, a3, b3, c3 son coeficientes, x, y, z son números desconocidos, d1, d2, d3 son constantes.
Solución 1: Método de eliminación
1. Primero, escribe el sistema de ecuaciones en forma matricial: |a1a2a3||b1b2b3||c1c2c3||x||y||z| | d1||d2||d3|
2. A continuación, utilice el método de eliminación de matrices para convertir la matriz en una matriz de escalera.
Intercambia las filas de la matriz para que la primera fila sea distinta de cero. Si la primera fila es todo ceros, intercambia la segunda y la tercera fila. Multiplique la primera fila por una constante k distinta de cero para que la primera fila y las demás filas no sean iguales entre sí. Divida cada fila de la matriz por la primera fila para que la primera fila sea la matriz identidad. Repita los pasos anteriores hasta que la matriz se convierta en una matriz en forma de escalera.
3. Resuelve los números desconocidos en la matriz escalonada: Resuelve para z, y, x de abajo hacia arriba. Sea la matriz escalonada: |100||020||0 03||x||y||z||4||6||8| Resolver de abajo hacia arriba: z=8/ se puede obtener del último fila 3. Sustituyendo el valor de z en la segunda fila, obtenemos y=6-2z=6-2*(8/3)=2/3. Sustituyendo los valores de zey en la primera fila, obtenemos x=4-z-y=4-8/3-2/3=2/3.
Por tanto, la solución de las ecuaciones lineales tridimensionales es x=2/3, y=2/3, z=8/3.
Solución 2: Método de sustitución
Elige dos ecuaciones cualesquiera de las tres ecuaciones y expresa el número desconocido de una ecuación como el número desconocido de la otra ecuación. Por ejemplo, podemos expresar la x de la primera ecuación como la x de la segunda ecuación: x=(d2-b2*y-c2*z)/a2 Sustituyendo esta expresión en la tercera ecuación, obtenemos La ecuación cuadrática de z .
Resuelve esta ecuación cuadrática para obtener los valores de y y z. Sustituye los valores de y y z en la expresión de x para obtener el valor de x. En resumen se obtiene la solución a las ecuaciones lineales tridimensionales.