¿Cuántos números primos puede representar un número natural?
Nombre chino
Número primo
Nombre extranjero
Número primo
Otro nombre
Números primos
Ejemplos
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19
Ámbito de discusión
Conjunto de números naturales
Números
Escucha este sonido
Teorema de dos propiedades de los números primos
6(x) - 1=(pP) Desigualdad completa de sexto grado Más y menos 1 son un par de números primos gemelos.
Entre ellos, 6(X-1=(P 6 veces la desigualdad negativa menos 1 es igual a un número primo negativo;
6X) 1=P) Desigualdad positiva de sexto grado más 1 es igual a un número primo positivo.
(X=/=6NM -(M-N) la desigualdad negativa no es igual a las expresiones negativas superior e inferior;
X)=/=6NM -(N M) la desigualdad positiva no es igual a expresiones superiores e inferiores positivas Modo.
(x)=/=6NM -(M -N) Los números completamente desiguales no son iguales a los números generados por las fórmulas superior e inferior del Yin y el Yang.
(n, m son dos números naturales, n = "m".
Ley de distribución de los números primos
Con 36N (N 1) como unidad , con A medida que N aumenta, el número de números primos aumenta gradualmente en forma de onda.
Los números primos gemelos también tienen el mismo patrón de distribución.
Las siguientes estadísticas de números primos y. números primos gemelos. p>
S1 intervalo 1-72, hay 18 números primos, 7 pares de números primos gemelos (2 y 3 no se cuentan, el último número del gemelo también se cuenta en el intervalo anterior).
Intervalo S2 Hay 27 primos y 7 pares de primos gemelos en 73-216
El intervalo S3 217-432 tiene 36 primos y 8 pares de primos gemelos.
p>
El intervalo S4 433-720 tiene 45. primos y 7 pares de primos gemelos
El intervalo S5 es 721-1080, 52 primos, 8 pares de primos dobles
.El intervalo S6 es 1081-1512, 60 números primos, 9. Pares de primos gemelos
El intervalo S7 es 1513-2016, con 65 números primos y 11 pares de primos gemelos.
El intervalo S8 es 2017-2592, con 72 números primos y 12 pares de números primos gemelos /p>
El intervalo S9 es 2593-3240, 80 números primos y 10 pares de números primos gemelos <. /p>
El intervalo S10 es 3241-3960, 91 números primos y 18 pares de números primos gemelos. Hay 92 números primos en el intervalo S11-4752 y 17 pares de números primos gemelos.
Hay 98 números primos en el intervalo S12 4752-5616 y 13 pares de números primos gemelos en el intervalo S13 5617-6552, 14 pares de números primos gemelos
S14 rango 6553-7560. 113, 19 pares de números primos gemelos 7561-8640, 14 pares de números primos gemelos, puede haber errores)
Con el descubrimiento de la distribución de los números primos, se resolvieron muchos problemas de números primos.
El número de números primos es infinito. Existe una prueba clásica en la que se utiliza un método de prueba común: la reducción al absurdo. La prueba específica es la siguiente: Supongamos que sólo hay un número finito de números primos. números, ordenados de menor a mayor, como p1, p2,..., pn, sea n = P1× P2×...× pn, entonces pn más 1 es un número primo
Si pn más 1 es un número primo, entonces pn más 1 es mayor que p1, p2,..., pn, por lo que esos números primos hipotéticos no están concentrados.
Si pn más 1 es un número compuesto, debido a que cualquier número compuesto se puede descomponer en el producto de varios números primos, el máximo común divisor de N y N 1 es 1, entonces pn más 1 no puede ser divisible; por p1, p2,..., pn, por lo que los factores primos obtenidos mediante esta descomposición de números complejos definitivamente no están en el conjunto de números primos hipotético.
Entonces, ya sea que el número sea un número primo o un número compuesto, significa que además del supuesto número finito de números primos, hay otros números primos. Por tanto, la hipótesis original no se cumple. En otras palabras, hay infinitos números primos.
Otros matemáticos han dado demostraciones algo diferentes. Euler usó la función de Riemann para demostrar que la suma de los recíprocos de todos los números primos diverge, la prueba de Ernst Como fue más concisa y Harry Furstenberg usó la topología para demostrarla.
Se utiliza para calcular el número de números primos dentro de un cierto rango
Aunque el número primo completo es infinito, algunas personas preguntarán: "¿Cuántos números primos hay por debajo de 100.000?" "El número aleatorio de 100 es ¿Qué probabilidad hay de que sea un número primo?" El teorema de los números primos puede responder a esta pregunta.
Con el descubrimiento de las reglas de distribución de los números primos se han resuelto muchos problemas de números primos.
Debe haber al menos un número primo entre un número mayor que 1 y sus dos tiempos (es decir, dentro del intervalo (a, 2a)).
Existe una sucesión aritmética de números primos de cualquier longitud. (Green y Terence Tao, 2004[1])
Un número par se puede escribir como la suma de dos números compuestos, cada uno de los cuales tiene hasta 9 factores primos. (Matemático noruego Brown, 1920)
Los números pares deben escribirse como sumas primas, donde el número de factores del compuesto tiene un límite superior. (Raney, 1948)
Los números pares deben escribirse como un número primo más un número compuesto que consta de hasta cinco factores. Posteriormente, alguien llamó a este resultado (1 5) (Pan Chengdong, China, 1968).
Un número par suficientemente grande debe escribirse como un número primo más un número compuesto formado por como máximo dos factores primos. Abreviatura (1 2) (Chen Jingrun, China) [2]
Adivina
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La conjetura de Goldbach: Todo número par mayor que 2 es ¿Se puede escribir como la suma de dos números primos?
Conjetura de los números primos gemelos: Los números primos gemelos son un par de números primos que se diferencian en 2, como por ejemplo 11 y 13. ¿Existen infinitos primos gemelos?
¿Hay infinitos números primos en la sucesión de Fibonacci?
¿Existen infinitos números primos de Mersenne?
¿Existe un número primo cada n entre n2 y (n 1)2?
¿Existen infinitos números primos como X2 1?
Hipótesis de Riemann
Demostración de que los números primos gemelos son infinitos.
Palabras clave: desigualdad completa, intervalo SN, intervalo LN.
Uno. Teorema de las dos propiedades de los números primos
Los números primos mayores que 3 sólo se distribuyen en dos secuencias: 6n-1 y 6n 1. (n es un número natural distinto de cero, lo mismo a continuación)
Los números compuestos en la serie 6n-1 se llaman números compuestos negativos, y los números primos se llaman números primos negativos. Los números compuestos en la secuencia 6n 1 se llaman números compuestos positivos y los números primos se llaman números primos positivos.
Teorema del número complejo negativo
6[6nm (M-N)]-1 =(6n 1)(6m-1)(N =〈M son dos números naturales distintos de cero, n = < m, lo mismo a continuación).
6[6 nanómetro-(M-N)]-1 =(6N-1)(6M 1)
En la secuencia 6n-1, solo existen estos dos números compuestos, y el resto Son todos números primos negativos, por lo que existe un teorema de los números primos negativos.
6NM -(M-N)=/=x (desigualdad negativa)
6x-1=q (número primo negativo)
Teorema de los números complejos positivos
6[6 nanómetros (N M)] 1 =(6N 1)(6M 1)
6[6 nanómetros-(N M)] 1 =(6N-1)(6M-1 )
La secuencia 6n 1 solo tiene estos dos tipos de números compuestos, y el resto son números primos positivos, por lo que existe un teorema de los números primos positivos.
6NM -(N M)=/=X (desigualdad positiva)
6X 1=P (número primo positivo)
Dos. Desigualdades completas correspondientes a números primos gemelos
Los números completamente desiguales (x) no son iguales a las expresiones femeninas arriba y abajo; no significan positivas.
(X)=/= 6 nm-(M -N)
Entonces 6(X) 1=P 6(X)-1=q (p menos 1 es A número primo divisible por 6, Q más 1 es un número primo divisible por 6, lo mismo a continuación).
El número primo negativo Q y el número primo positivo P producidos por números completamente desiguales son un par de números primos gemelos.
Y existe una correspondencia uno a uno entre números completamente desiguales y números primos gemelos.
Tres. Resumen de la distribución del yin y el yang en cuatro partes iguales en la secuencia natural
6NM (M-N) = número de partes femeninas iguales 6NM-(M-N) = número de partes femeninas inferiores.
6NM (N M)=números iguales positivos 6NM-(N M)=números iguales negativos.
Para encontrar su distribución entre números naturales, n en las cuatro fórmulas se llama número factorial de rango y m se llama número factorial infinito.
La ecuación mínima en cada nivel de las cuatro ecuaciones está dentro del rango de 6NN -(N N).
La distancia entre dos números iguales adyacentes en cada nivel es 6n 1, y la relación en la secuencia natural es 1/(6n 1). La proporción total de dos números iguales en cada nivel es 2/(6n 1), (pero en realidad es ligeramente menor que esta proporción, porque no hay números iguales en la parte inferior de cada nivel. Lo mismo ocurre con los números inferiores. )
La distancia entre partes iguales adyacentes de los números malos en cada nivel es 6n-1, la proporción en la secuencia natural es 1/(6n-1) y la proporción total de Yin y Yang malos números en cada nivel es 2/ (6n-1).
La proporción de los cuatro números de ecuación en cada nivel de la secuencia natural es 24N/[(6N 1)(6N-1)].
Cuatro. La penetración mutua de cuatro secuencias iguales
La secuencia de números naturales incluye la secuencia aritmética negativa, la secuencia aritmética inferior negativa, la secuencia aritmética inferior positiva y la secuencia aritmética inferior positiva. Sus niveles son infinitos y el número de secuencias en cada nivel también es ilimitado. Una misma secuencia tiene diferentes niveles iguales que se superponen y penetran entre sí. Están estrictamente superpuestos por el producto de las distancias iguales de los dos niveles. Al calcular varios niveles de ecuaciones, la fórmula de multiplicación se puede utilizar para expresar la relación de superposición. Hay interpenetración y superposición entre las cuatro partes iguales de la secuencia numérica. Sólo las secuencias numéricas superior e inferior del yin y el yang del mismo nivel no se interpenetran. La superposición de penetración entre las cuatro series se puede demostrar sin cálculos.
Cinco. El intervalo SN está básicamente sincronizado con la distribución de los números primos.
Los números naturales se dividen en intervalos de 12, 24 y 36...aumentan en 12. Este intervalo se denomina intervalo SN. El intervalo SN está sincronizado con cuatro secuencias de signos iguales, a saber:
12(1 2 3... N)= 6NN 6N
En dicho intervalo, incluido el nivel N y por debajo Las cuatro secuencias aritméticas no tienen números aritméticos y están completamente sincronizadas con la serie de las cuatro secuencias aritméticas, por lo que también están sincronizadas con la distribución de los números primos.
Seis. Todo intervalo mayor que S8 tiene más de 8 desigualdades completas.
En cada intervalo SN, solo hay cuatro secuencias aritméticas del 1 al N, y se puede determinar la proporción de cada nivel de secuencia aritmética. Esto se debe a la penetración de los niveles superior e inferior. Puede utilizar la siguiente fórmula para calcular al menos el número de números completamente desiguales en el intervalo S8.
12*8*11/35*95/143*251/323*479/575*779/899*1151/1295*1593/1763*2111/2303=8.2768
Cualquier otro intervalo SN se puede calcular de esta manera.
A medida que aumenta el intervalo, el número de números completamente desiguales aumentará, y superará 8 en el futuro.
Siete. Análisis de errores
Utilizando el método de análisis de errores de redondeo más estricto, el intervalo SN se limita al intervalo LN 1, 2, 4, 8, 16...2 (n-1).
En cada intervalo SN mayor que S8, hay más de 8 desigualdades completas y en cada intervalo LN hay 2 n-655.
8*2^(n-1)-4*(2^n-1)=4
Después del redondeo más estricto, todavía quedan cuatro intervalos completos en el intervalo mayor que L4 Números desiguales.
Ocho. Resumen
Según el argumento anterior, cada intervalo SN mayor que S8 tiene más de 8 desigualdades completas.
Después de un redondeo estricto, en cada intervalo LN mayor que L4, hay más de cuatro cantidades completamente desiguales.
El intervalo LN es infinito, y existe una correspondencia uno a uno entre números completamente desiguales y pares de primos gemelos, por lo que los primos gemelos también son infinitos.
Esta prueba espera una declaración autorizada.
Naturaleza
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Los números primos tienen muchas propiedades únicas:
(1) El número primo p tiene solo dos divisores: 1 y p.
(2) Teorema básico de las matemáticas elementales: cualquier número natural mayor que 1 es un número primo en sí mismo o puede descomponerse en el producto de varios números primos, y esta descomposición es única.
(3)El número de números primos es infinito.
(4) La fórmula numérica de los números primos es una función irreducible.
(5) Si n es un entero positivo, entonces hay al menos un número primo entre y.
(6) Si n es un número entero positivo mayor o igual a 2, entonces hay al menos un número primo entre n y .
(7) Si el número primo p es el número primo más grande que no excede n(), entonces.
(8) Entre todos los números primos mayores que 10, los dígitos individuales son sólo 1, 3, 7 y 9.
Programa
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Idea de juicio básico:
En términos generales, para un entero positivo n, si puede ser Todos los números enteros entre 2 y 0 son divisibles, entonces n es un número primo.
Un número primo mayor o igual a 2 no se puede dividir uniformemente entre números distintos de él mismo y 1.
Código Python:
Importar sqrt desde matemáticas
def is_prime(n):
Si n == 1:
Devolver Falso
Para el rango I(2, int(sqrt(n)) 1):
Si n i == 0:
Devolver Falso
Devuelve Verdadero
Código Java:
1.
Prueba booleana estática pública Prime2(int n){
if(n lt= 3) {
return n gt1;
}
for(int I = 2;i ltn;i ){
Si (ni == 0)
Devuelve falso
}
Devuelve verdadero
}
/*Después de la optimización*/
Prueba booleana estática pública Prime3(int n){
If (n lt= 3) {
return n gt1;
}
for(int I = 2; i lt= math . sqrt(n); i ){
if ( ni = = 0)
Devuelve falso
}
Devuelve verdadero
}
2.
p>Clase pública Prime {
Public static void main(String[] args) {
int a = 17; // Determina si 17 es un número primo.
int c = 0;
for(int b = 2; b lta; b ) {
if (a b!= 0) {
c ;
}
}
if (c == a - 2) {
System.out. println(a "es un número primo");
}de lo contrario {
System.out.println(a "no es un número primo");
}
}
}
Código PHP:
La función es principal($ n){//Producción de AVP en Turquía
if($ n lt; = 3) {
return $ n gt1;
} else if ($n 2 === 0 || $n 3 === 0) {
Devuelve falso
} En caso contrario {
for($ I = 5; $ i * $ i lt= $ n; $ i = 6) {
if($ n $ I = = = 0 | | $ n ($ I 2)== 0){
Devuelve falso
}
}
Devuelve verdadero
}
}
Código C#:
Usa el sistema;
Cálculo del espacio de nombres de números primos
{
Plan de clases
{
static void Main(string[ ] args)
{
for (int i = 2, j = 1; i lt210000000 amp; ampj lt=1000; I )//Salida todos los números primos dentro de 2,1 mil millones, el control J solo genera 1000.
{
if (st(i))
{
Consola. WriteLine("{0,-10}{1} ",j,I);
j;
}
}
}
Static bool st(int n)//Determina si un número n es un número primo.
{
int m = (int)Matemáticas. sqrt(n);
for(int I = 2; i lt= m; i)
{
if(n I = = 0 amp; amp me! =n)
Devuelve falso
}
Devuelve verdadero
}
}
}
Código C/C:
# incluir ltiostream gt
# incluir algoritmo lt gt
# incluir ltcmath gt
Usar espacio de nombres std
const long long size = 100000; //Modifica el valor de tamaño para cambiar el tamaño de la salida final.
Libro de dragones[tamaño/2];
Trabajo vacío(){//Programa principal
zhi Shu[1]= 2;
p>
long long k = 2;
for(long long I = 3; ilt=size;I){//Enumerar cada número.
bool ok = 1;
for(long long j = 1; j ltk; J ){//Enumerar los números primos que se han obtenido.
if(izhishu[j]==0){
ok=! ok;
Romper;
}
}
Si (normal) {
zhi Shu[k ]= I;
cout lt lt" count " lt ltk lt lt' lt lti lt ltendl
k;
}
}
}
int main(){
freopen("zhishu.out", "w", stdout); cout lt lt" count 1 2 " lt; ltendl
work();
devuelve 0;
}
Hay infinitos Un número primo, también llamado número primo. Un número primo se define como un número natural mayor que 1 que no tiene más factores que 1 y él mismo.
Nombre chino
Número primo
Nombre extranjero
Número primo
Otro nombre
Números primos
Ejemplos
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19
Ámbito de discusión
Conjunto de números naturales
Números
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Teorema de dos propiedades de los números primos
6(x) - 1=(pP) Desigualdad completa de sexto grado Más y menos 1 son un par de números primos gemelos.
Entre ellos, 6(X-1=(P 6 veces la desigualdad negativa menos 1 es igual a un número primo negativo;
6X) 1=P) Desigualdad positiva de sexto grado más 1 es igual a un número primo positivo.
(X=/=6NM -(M-N) la desigualdad negativa no es igual a las expresiones negativas superior e inferior;
X)=/=6NM -(N M) la desigualdad positiva no es igual a expresiones superiores e inferiores positivas Modo.
(x)=/=6NM -(M -N) Los números completamente desiguales no son iguales a los números generados por las fórmulas superior e inferior del Yin y el Yang.
(n, m son dos números naturales, n = "m".
Ley de distribución de los números primos
Con 36N (N 1) como unidad , con A medida que N aumenta, el número de números primos aumenta gradualmente en forma de onda.
Los números primos gemelos también tienen el mismo patrón de distribución.
Las siguientes estadísticas de números primos y. números primos gemelos. p>
S1 intervalo 1-72, hay 18 números primos, 7 pares de números primos gemelos (2 y 3 no se cuentan, el último número del gemelo también se cuenta en el intervalo anterior).
Intervalo S2 Hay 27 primos y 7 pares de primos gemelos en 73-216
El intervalo S3 217-432 tiene 36 primos y 8 pares de primos gemelos.
p>
El intervalo S4 433-720 tiene 45. primos y 7 pares de primos gemelos
El intervalo S5 es 721-1080, 52 primos, 8 pares de primos dobles
.El intervalo S6 es 1081-1512, 60 números primos, 9. Pares de primos gemelos
El intervalo S7 es 1513-2016, con 65 números primos y 11 pares de primos gemelos.
El intervalo S8 es 2017-2592, con 72 números primos y 12 pares de números primos gemelos /p>
El intervalo S9 es 2593-3240, 80 números primos y 10 pares de números primos gemelos <. /p>
El intervalo S10 es 3241-3960, 91 números primos y 18 pares de números primos gemelos. Hay 92 números primos y 17 pares de números primos gemelos en el intervalo S11-4752. p>Hay 98 números primos y 13 pares de números primos gemelos en el intervalo 4752-5616 de S12.
El intervalo S13 5617-6552 tiene 108 números primos y 14 pares de primos gemelos.
El intervalo S14 6553-7560 tiene 113 números primos y 19 pares de primos gemelos.
El intervalo S15 7561-8640 tiene 116 números primos y 14 pares de primos gemelos. (Lo anterior no está corregido y puede contener errores).
Con el descubrimiento de la distribución de números primos, se han resuelto muchos problemas de números primos.
El número de números primos es infinito. Hay una prueba clásica en Los Elementos de Geometría de Euclides. Utiliza un método de prueba común: la reducción al absurdo. La prueba específica es la siguiente: Supongamos que solo hay un número limitado de números primos, ordenados de pequeño a grande como p1, p2,..., pn. Supongamos que n = P1× P2×...× pn, entonces pn más 1 es un número primo.
Si pn más 1 es un número primo, entonces pn más 1 es mayor que p1, p2,..., pn, por lo que no está en el conjunto de esos números primos hipotéticos.
Si pn más 1 es un número compuesto, debido a que cualquier número compuesto se puede descomponer en el producto de varios números primos, el máximo común divisor de N y N 1 es 1, entonces pn más 1 no puede ser divisible; por p1, p2,..., pn, por lo que los factores primos obtenidos mediante esta descomposición de números complejos definitivamente no están en el conjunto de números primos hipotético.
Entonces, ya sea que el número sea un número primo o un número compuesto, significa que además del supuesto número finito de números primos, hay otros números primos. Por tanto, la hipótesis original no se cumple. En otras palabras, hay infinitos números primos.
Otros matemáticos han dado demostraciones algo diferentes. Euler usó la función de Riemann para demostrar que la suma de los recíprocos de todos los números primos diverge, la prueba de Ernst Como fue más concisa y Harry Furstenberg usó la topología para demostrarla.
Se utiliza para calcular el número de números primos dentro de un cierto rango
Aunque el número primo completo es infinito, algunas personas preguntarán: "¿Cuántos números primos hay por debajo de 100.000?" "El número aleatorio de 100 es ¿Qué probabilidad hay de que sea un número primo?" El teorema de los números primos puede responder a esta pregunta.
Con el descubrimiento de las reglas de distribución de los números primos se han resuelto muchos problemas de números primos.
Debe haber al menos un número primo entre un número mayor que 1 y sus dos tiempos (es decir, dentro del intervalo (a, 2a)).
Existe una sucesión aritmética de números primos de cualquier longitud. (Green y Terence Tao, 2004[1])
Un número par se puede escribir como la suma de dos números compuestos, cada uno de los cuales tiene hasta 9 factores primos. (Matemático noruego Brown, 1920)
Los números pares deben escribirse como sumas primas, donde el número de factores del compuesto tiene un límite superior. (Raney, 1948)
Los números pares deben escribirse como un número primo más un número compuesto que consta de hasta cinco factores. Posteriormente, alguien llamó a este resultado (1 5) (Pan Chengdong, China, 1968).
Un número par suficientemente grande debe escribirse como un número primo más un número compuesto formado por como máximo dos factores primos. Abreviatura (1 2) (Chen Jingrun, China) [2]
Adivina
Escucha este sonido
La conjetura de Goldbach: Todo número par mayor que 2 es ¿Se puede escribir como la suma de dos números primos?
Conjetura de los números primos gemelos: Los números primos gemelos son un par de números primos que se diferencian en 2, como por ejemplo 11 y 13. ¿Existen infinitos primos gemelos?
¿Hay infinitos números primos en la sucesión de Fibonacci?
¿Existen infinitos números primos de Mersenne?
¿Existe un número primo cada n entre n2 y (n 1)2?
¿Existen infinitos números primos como X2 1?
Hipótesis de Riemann
Demostración de que los números primos gemelos son infinitos.
Palabras clave: desigualdad completa, intervalo SN, intervalo LN.
Uno. Teorema de las dos propiedades de los números primos
Los números primos mayores que 3 sólo se distribuyen en dos secuencias: 6n-1 y 6n 1. (n es un número natural distinto de cero, lo mismo a continuación)
Los números compuestos en la serie 6n-1 se llaman números compuestos negativos, y los números primos se llaman números primos negativos. Los números compuestos en la secuencia 6n 1 se llaman números compuestos positivos y los números primos se llaman números primos positivos.
Teorema del número complejo negativo
6[6nm (M-N)]-1 =(6n 1)(6m-1)(N =〈M son dos números naturales distintos de cero, n = < m, lo mismo a continuación).
6[6 nanómetro-(M-N)]-1 =(6N-1)(6M 1)
En la secuencia 6n-1, solo existen estos dos números compuestos, y el resto Son todos números primos negativos, por lo que existe un teorema de los números primos negativos.
6NM -(M-N)=/=x (desigualdad negativa)
6x-1=q (número primo negativo)
Teorema de los números complejos positivos
6[6 nanómetros (N M)] 1 =(6N 1)(6M 1)
6[6 nanómetros-(N M)] 1 =(6N-1)(6M-1 )
La secuencia 6n 1 solo tiene estos dos tipos de números compuestos, y el resto son números primos positivos, por lo que existe un teorema de los números primos positivos.
6NM -(N M)=/=X (desigualdad positiva)
6X 1=P (número primo positivo)
Dos. Desigualdades completas correspondientes a números primos gemelos
Los números completamente desiguales (x) no son iguales a las expresiones femeninas arriba y abajo; no significan positivas.
(X)=/= 6 nm-(M -N)
Entonces 6(X) 1=P 6(X)-1=q (p menos 1 es A número primo divisible por 6, Q más 1 es un número primo divisible por 6, lo mismo a continuación).
El número primo negativo Q y el número primo positivo P producidos por números completamente desiguales son un par de números primos gemelos.
Y existe una correspondencia uno a uno entre números completamente desiguales y números primos gemelos.
Tres. Resumen de la distribución del yin y el yang en cuatro partes iguales en la secuencia natural
6NM (M-N) = número de partes femeninas iguales 6NM-(M-N) = número de partes femeninas inferiores.
6NM (N M)=números iguales positivos 6NM-(N M)=números iguales negativos.
Para encontrar su distribución entre números naturales, n en las cuatro fórmulas se llama número factorial de rango y m se llama número factorial infinito.
La ecuación mínima en cada nivel de las cuatro ecuaciones está dentro del rango de 6NN -(N N).
La distancia entre dos números iguales adyacentes en cada nivel es 6n 1, y la relación en la secuencia natural es 1/(6n 1). La proporción total de dos números iguales en cada nivel es 2/(6n 1), (pero en realidad es ligeramente menor que esta proporción, porque no hay números iguales en la parte inferior de cada nivel. Lo mismo ocurre con los números inferiores. )
Número de niveles inferiores en cada nivel