【Urgente】¡Resuelve problemas de geometría sólida de la escuela secundaria! ! ?
La respuesta específica es la siguiente:
Porque SC es el diámetro, el ángulo SAC=ángulo SBC=90 grados,
Porque el ángulo ASC=ángulo BSC = 30.
Entonces SA=SB=2 por la raíz cuadrada de 3, CA=CB=2.
(Consejo: dibuja una pirámide triangular calificada S-ABC basada en el cálculo actual para ayudar a resolver el problema.
No es necesario dibujar una esfera en este momento, la esfera se utiliza para analizar la conclusión anterior, la atención se centra en la pirámide misma)
Tomando el punto medio m de AB, entonces SM es perpendicular a AB, CM es perpendicular a AB y AB es perpendicular a SMC.
Por lo tanto, seleccione el plano SMC como base y AB como altura para descomponer la pirámide triangular en dos pirámides triangulares con el mismo volumen.
(Consejo: dividir una pirámide triangular con un centro inferior es un método común de resolución de problemas).
A continuación se muestran la longitud y el área específicas y, finalmente, el volumen.
Primero encuentra el área del triángulo SMC. Como se conoce el lado SC, basta con encontrar la altura de este lado.
El punto de intersección M hace que MN sea perpendicular a SC y conecta BM, entonces SC es perpendicular al plano BMN, por lo que BN es perpendicular a SC.
En el triángulo rectángulo BCN, BC=2, ángulo BCN=60 grados, luego BN=raíz 3.
En el triángulo rectángulo BMN, BN=raíz 3, BM=semi-raíz 3, luego MN=3/2.
Entonces el área del triángulo SMC es 4*(3/2)*(1/2)=3.
Por lo tanto, el volumen de la pirámide es (1/3)*(3)*(raíz cuadrada 3)=raíz cuadrada 3.