Una última pregunta sobre derivadas en matemáticas científicas (ver detalles)

x & gt0

(1)c=0 f(x)=lnx tiene fácilmente 1 cero x=1.

(2)c & gt; 0

f '(x)= 1/x -2cx=(1-2cx^2)/x

f'(x)>0 1 & gt; 2cx^2 x & lt; signo de raíz (1/2c)

f '(x)& lt; gt; Raíz (1/2c)

F' (x) = 0 1 = 2cx 2x = Raíz (1/2c)

En (0, 1/2c) En , f (x) aumenta monótonamente...f (raíz 1/2c)) es el valor máximo.

f(raíz cuadrada 1/2c))=ln(raíz cuadrada(1/2c))-1/2 =(1/2)(ln(1/2c)-1)

Cuando ln (1/2c) < 1, 1/2c <e, c & gt1/2e, f(x) no tiene punto cero.

Cuando ln (1/2c) = 1, 1/2c = E, C = 1/2e, F (x) tiene 1 cero.

Cuando ln (1/2c) >: 1, 1/2c >; e, 0 & ltc & lt1/2e f(x)>0

Entonces prueba f ( x ) tiene un valor negativo (no necesita el siguiente método después de aprender a encontrar el límite), también puede construir directamente una x para que f(x)

esté en el intervalo de (0, 1), f (x) < 0, hay 1 cero.

Aquí puedes usar desigualdades para construir X y encontrar el límite directamente.

Desigualdad

x & gt raíz 1/2c, desigualdad lnx-CX 2

(Construcción raíz 1/2c>; raíz e f ( 1) =- c

(3)

c & lt0 f'(x)>0 función que aumenta monótonamente

f(1)=-c & gt; /p>

1. Construir x

0 & lte^c<1

f(e^c)=c-c(e^c)^2 =c(1. -(e^c)^2)<0

Entonces hay un punto cero

二

0 & ltc & lt1/2e

Sea x 1>x2

ln(x1x2)=c(x1^2+x2^2)

ln(x1/x2)= c(x1- x2)

(x1x2)=e^(c(x1^2+x2^2))>1

ln(x1/x2)/ln( x1x2)=( x1^2-x2^2)/(x1^2+x2^2)

Supongamos x1x2

ln(x 1/x2)<=( x1^2-x2 ^2)/(x1^2+x2^2)

Supongamos que t = x 1/x2 t & gt; 1

lnt & gt(t^ 2-1)/ (t^2+1)

Supongamos g(t)= lnt-(T2-1)/(T2+1)

g'(t) =(t^2 -1)^2/t> 0 gramos (toneladas) están aumentando...

g(1)=0 g(t)>0

Con los supuestos son contradictorios

Entonces x 1x 2 >; e De Zheng