Lee y comparte cómo resolver problemas.
Acerca del autor
Cuando recibes un libro, lo que lees es el título que está en la palma de tu mano, seguido del autor. Solo había oído hablar de Paulia pero no la entendía, así que después de recibir este libro, lo estudié detenidamente y aprendí sobre la excelencia de Paulia.
G.paulia nació en Budapest el 13 de febrero de 1887 65438+; murió en Palo Alto, California, EE. UU. el 7 de septiembre de 1985. Publicó más de 200 artículos y muchas monografías a lo largo de su vida, y obtuvo profundos logros en el vasto campo de las matemáticas. Realizó aportaciones pioneras en diversas ramas como las funciones de variables reales, funciones de variables complejas, teoría de probabilidades, combinatoria, teoría de números, geometría, ecuaciones diferenciales, etc., dejando atrás términos y teoremas que llevan su nombre.
Mientras estudiaba en una escuela preparatoria en Budapest, la joven Paulia tenía un gran interés en aprender y a menudo se ubicaba entre las mejores. Ha participado en dos grupos de autoestudio: el grupo de matemáticas y física y el grupo de literatura. Sin embargo, el profesor de matemáticas le dio una mala impresión, por lo que no estaba muy interesado en las matemáticas. En ese momento, otros persuadieron a Paulia para que participara en un influyente concurso de matemáticas de Atworth. No sólo no ganó, sino que ni siquiera entregó el periódico.
En 1905, Paulia ingresó en la Universidad de Budapest y fue a la facultad de Derecho por persuasión de su madre. Pero después de sólo un semestre, se cansó de estudiar derecho. En este momento, Paulia centró su interés en la filosofía. Su profesor de filosofía creía que estudiar física y matemáticas le ayudaría a comprender la filosofía, por lo que le sugirió que tomara estos dos cursos como parte de sus estudios de filosofía. A partir de entonces, Paulia comenzó a estudiar seriamente física y matemáticas. Cuando tenía 90 años, recordó este período de estudio y dijo: "En realidad, no elegí las matemáticas directamente. Estaba más interesado en la física y la filosofía... Siento que no soy bueno en física, pero sí muy adecuado para la filosofía, y las matemáticas están en algún lugar entre los dos "
En reconocimiento a las contribuciones especiales de Paulia, la Asociación Matemática de América (MAA) le otorgó el Premio al Servicio Distinguido en Matemáticas en 1963. En 1968, ganó el 65º premio otorgado por la Asociación Estadounidense de Filmoteca Educativa. En el Festival de Cine 438+00, recibió el premio Blue Ribbon más alto por la película "Let's Teach Quiz" producida por su conferencia.
En memoria de Paulia, el Instituto de Matemáticas Industriales y Aplicadas estableció el Premio Paulia para la teoría combinatoria y sus aplicaciones, y la Asociación Estadounidense de Matemáticas otorgó el Premio Paulia para escribir en revistas universitarias de matemáticas. Profesores de Matemáticas ofrecen el Premio Polya en el concurso de matemáticas. La Universidad de Stanford, donde trabajó durante mucho tiempo, lo nombró "Edificio Paulia" y colgó su retrato en la biblioteca de matemáticas. Este es el único retrato de un científico en el museo. La Universidad de Stanford también publicó su artículo.
Introducción
Después de conocer al autor, leí atentamente el índice y el resumen ejecutivo para obtener una comprensión general del contenido del libro.
Cómo resolver problemas analiza los métodos y leyes descubiertos e inventados en matemáticas, pero tiene un papel rector obvio sobre cómo pensar correctamente en cualquier otro campo. Centrándose en el tema "Descubrimiento de métodos", este libro explica en una prosa clara y conmovedora cómo el método matemático para obtener una prueba o resolver una incógnita puede ayudar a resolver cualquier problema de "razonamiento", desde construir puentes hasta adivinar acertijos.
"Cómo resolver una lista de problemas" es la esencia del libro "Cómo resolver un problema". Divide el proceso de resolución de problemas en cuatro pasos. Siempre que siga estos cuatro pasos al resolver problemas, tendrá éxito. Si los estudiantes pueden continuar practicando y experimentando la tabla en su práctica diaria, pronto suspirarán como Polya: "¡Aprender matemáticas es una especie de disfrute!" "Leí esta tabla varias veces y la analicé cuidadosamente. Cada oración que contiene. Me conmovió mucho la primera parte de este libro en clase. A continuación, quiero compartir principalmente algunas de mis ideas de la primera parte
1. La tarea de un docente es ayudar a los estudiantes.
En este proceso, los estudiantes deben tener tantas oportunidades como sea posible para trabajar de forma independiente, y los profesores deben darles una carga de trabajo razonable y ayudarlos con cautela y sin dejar rastro.
2. Para lograr el efecto anterior, los profesores tienen que hacer la misma pregunta repetidamente: ¿Cuál es la cantidad desconocida? También puedes decirlo de otra manera: ¿Qué necesitas, qué buscas? El propósito de hacer la primera sugerencia es, en primer lugar, ayudar a los estudiantes a resolver el problema en cuestión y, en segundo lugar, mejorar la capacidad de resolución de problemas de los estudiantes;
3. actividades de pensamiento de los estudiantes y es universal, derivado del sentido común;
4. Para mejorar las habilidades de resolución de problemas de los estudiantes, los maestros deben cultivar gradualmente el interés de los estudiantes en el tema y brindarles suficientes oportunidades para imitar y practicar. Las preguntas y sugerencias proporcionarán orientación a los estudiantes, pero esta orientación debería ser útil. Por tanto, que una pregunta sea buena o no depende de si puede ayudar a los estudiantes. Al igual que la pregunta mencionada en el ejemplo: ¿Conoce un tema relacionado? ¿Se puede utilizar en su lugar el teorema de Pitágoras? Esto producirá muy malos resultados: ① No se puede entender la esencia del problema y no se puede ayudar; ② Después de entender la sugerencia, los estudiantes no tienen nada que hacer; ③ No es inspirador, es difícil entender cómo el maestro pudo tener algo así; una idea.
Esto me recuerda un problema de síntesis de funciones del que hablé hace unos días, donde necesitaba determinar si OM-ON estaba pendiente. Esto requiere la construcción de congruencia en forma de K. Debido a que era la primera vez que los estudiantes se encontraban con este tipo de problema, básicamente ningún estudiante tenía ninguna idea, así que cuando hablé sobre el problema, simplemente les dije directamente cómo construirlo, y de repente los estudiantes se dieron cuenta de que podían hacerlo. . Pero entonces algunos estudiantes preguntaron, ¿por qué el maestro hizo esto? Ninguna cantidad de explicaciones posteriores puede aliviar las dudas de los estudiantes. Los estudiantes no pensarán en esta idea la próxima vez que se encuentren con problemas similares. Esto también me trae un problema, incluidos los estudiantes que tienen conocimientos básicos completos, incluidos los modelos, pero cómo guiarlos. ¿Pueden las ideas comunes de resolución de problemas para preguntas integrales ayudar a los estudiantes a resolver problemas y mejorar sus habilidades para resolver problemas?
5. Cuatro etapas:
① Comprender el tema (qué se requiere, cuál es la cantidad desconocida): Comprender la descripción verbal del tema, puede pedir a los estudiantes que expliquen el tema en su propio idioma, señalar las partes y condiciones principales, familiaridad con el tema y comprensión profunda del tema. En el proceso de explicación del tema en clase, todos nos centramos en los métodos e ideas para explicar el tema, pero ignoramos el hecho de que los estudiantes primero deben comprender el tema. Hice una consulta y descubrí que los estudiantes no sabían qué decir sobre esta pregunta excepto por razones de cálculo.
(2) Comprenda cómo se relaciona cada proyecto (cómo se relacionan las cantidades desconocidas con los datos y las condiciones), obtenga ideas para resolver problemas y formule planes lo mejor que un maestro puede hacer por sus alumnos. para guiarlos a obtener una buena idea a través de una ayuda humilde. Las buenas ideas surgen de experiencias pasadas y de conocimientos previamente adquiridos. La memorización por sí sola no es suficiente para generar una buena idea, y es imposible generarla sin revisar algunos casos relevantes. Por ejemplo, no basta con construir una casa sólo con materiales, sino que no se puede construir sin reunir los materiales necesarios. Los materiales necesarios para resolver el problema están relacionados con él en nuestros conocimientos matemáticos previos, por eso muchas veces te preguntamos si. conocer un y sus temas relacionados. La forma más importante de obtener ideas es observar incógnitas e intentar encontrar un tema familiar utilizando incógnitas iguales o similares.
(3) Plan de implementación;
(4) Revisar, verificar y discutir las respuestas completas: a través de la revisión de las respuestas completas, comprender los resultados y el camino hacia los resultados. Realizar una reflexión. y revisión para consolidar conocimientos y desarrollar habilidades para la resolución de problemas. Los estudiantes deben comprender que ningún tema está completamente completo y que se debe examinar la relación entre este tema y otras cosas. Los maestros deben alentar a los estudiantes a imaginar algunas situaciones y permitirles que utilicen estos procedimientos de resolución de problemas utilizados aquí. Cambios de estilo. Como profesor, no debes hablar de un tema por hablar de él. Después de enseñar un tema, deje tiempo libre para que los estudiantes lo completen.
6. La descomposición y la reorganización son actividades importantes del pensamiento: si profundizas en los detalles, puedes perderte en los detalles, por lo que primero debemos comprender el tema en su conjunto y luego juzgar qué puntos. son importantes. Pero los estudiantes siempre empiezan con los detalles primero y luego entienden el tema completo. Este es un hábito muy estúpido y malo.
7. En "Determinación, Esperanza y Éxito" en la página P82 se menciona que es erróneo pensar que resolver problemas es puramente una "actividad intelectual". La determinación y la emoción también juegan un papel muy importante.
Para los científicos, deberíamos tener algo de esperanza desde el principio y continuar después de lograr algún éxito. De la misma manera, un profesor que realmente quiera ayudar a los estudiantes debe primero despertar la curiosidad de los estudiantes y hacer que estén dispuestos a resolver problemas. Además, se debe dar a los estudiantes algo de tiempo para tomar una decisión y calmarse para completar la tarea. De hecho, enseñar a los estudiantes a resolver problemas también es una especie de educación de la voluntad. Si los estudiantes quieren resolver problemas que no les resultan fáciles, deben aprender a perseverar ante el fracaso, valorar las pequeñas mejoras y esperar ideas sustantivas.
Etiqueta
Aunque no entiendo mucho del contenido de este libro, me dio una nueva comprensión de las matemáticas y me conmovió profundamente. He estado enseñando matemáticas durante 6 años y he visto muchos estudiantes, algunos son inteligentes, otros son estúpidos y algunos no pueden darse la vuelta. Cuando les enseño y les entreno, ¿qué les estoy enseñando? Lo he pensado. Lo que enseño es más sobre cómo resolver este problema, cómo resolver este problema, cómo practicar todas las preguntas que a menudo se evalúan en el examen y cómo obtener puntuaciones altas. Incluso si algunos estudiantes realmente pueden hacerlo, ¿realmente lo entienden? ¿O simplemente memorizas estas preguntas de memoria? En este libro escuché por primera vez que enseñar a los estudiantes a resolver problemas es en realidad una especie de educación de la voluntad, pero ¿no es así? Hoy en día, la mayoría de los estudiantes se dan por vencidos cuando ven preguntas más largas y difíciles. De todos modos, no es que lo hicieran. Este tipo de fuerza de voluntad sólo le hará retroceder ante las dificultades y no podrá resistir los contratiempos. Entonces, a continuación, pensaré, como profesor de matemáticas, en cómo debería enseñar a los estudiantes más cosas ocultas en la enseñanza de las matemáticas.