Un gran problema en geometría sólida matemática

AD^2=AB^2+BD^2-2AB*BDcosπ/3

=4+x^2-2x

c1d^2= cc1^2+cd^2=3+(2-x)^2

AC1^2=3+4=7

El triángulo ADC1 es un triángulo rectángulo,

7=7+x^2-2x+(2-x)^2

4-6x+2x^2=0

(x-1)(x -2)=0

X1=1, x2=2 (no cumple con el significado de la pregunta, omítelo)

d es el punto medio de BC

AD ⊥BC, AD⊥DC1, luego ad ⊥plano BB1C1C.

(1) El ángulo diédrico C1-AD-C es el ángulo CDC1, y su tangente =CC1/CD=√3.

Entonces el ángulo diédrico es π/3.

(2)

De (1) sabemos que AD⊥ el plano BB1C1C es AD⊥C1D.

Supongamos que B1E⊥C1D está en e, B1E y C1E Todos están ubicados en el plano BB1C1C.

B1E⊥ad b1e⊥c1e, luego b1e⊥plano ADC1.

BE es la distancia desde el punto B1 al plano ADC1.

Se puede observar en (1): C1D=2, CD=1 y el ángulo DC1C=30 grados.

Por tanto, el ángulo B1C1E=60 grados.

B1C1=2, b 1E = b 1c 1s inπ/3 =√3

Por lo tanto, la distancia del punto B1 al plano ADC1 =√3.