¿Cuáles son las propiedades de los triángulos generales?
1. La suma de dos lados cualesquiera de un triángulo debe ser mayor que el tercer lado. También se puede demostrar que la diferencia de dos lados cualesquiera de un triángulo debe ser menor que el tercer lado.
2. La suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180 grados.
3 La bisectriz del ángulo del vértice de un triángulo isósceles, la línea media de la base, y las alturas de la base coinciden, es decir, las tres líneas se combinan en una.
4. La suma de los cuadrados de los dos lados rectángulos de un triángulo rectángulo es igual al cuadrado de la hipotenusa - teorema de Pitágoras. La línea media de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la mitad de la hipotenusa.
5. Un triángulo *** tiene seis centros:
Incentro: el punto de intersección de las tres bisectrices de los ángulos, que es también el centro de la circunferencia inscrita del triángulo.
Propiedades: La distancia a los tres lados es igual.
Circuncentro: Punto de intersección de tres rectas perpendiculares, que también es el centro de la circunferencia circunscrita de un triángulo.
Propiedades: La distancia a tres vértices es igual.
Centro de gravedad: La intersección de tres líneas centrales.
Propiedades: La distancia desde el punto de trisección de tres líneas medias hasta el vértice es el doble de la distancia hasta el punto medio del lado opuesto.
Centro vertical: punto de intersección de tres rectas con la altura.
Propiedades: Este punto divide el producto de las dos partes de cada línea alta.
Parcentro: Punto de intersección de la bisectriz exterior de dos ángulos cualesquiera de un triángulo y la bisectriz interior del tercer ángulo.
Propiedades: Las distancias a los tres lados son iguales.
Centro: Punto de intersección de una línea recta que pasa por un vértice de un triángulo y divide el perímetro del triángulo en 1:1 y un lado del triángulo.
Propiedades: Un triángulo *** tiene tres centros delimitadores. Tres líneas rectas formadas conectando los tres centros delimitadores con sus correspondientes vértices del triángulo se cruzan en un punto.
Información ampliada:
Se llama triángulo a una figura cerrada compuesta por tres segmentos de recta que no están en la misma recta conectados de extremo a extremo. Una figura encerrada por tres rectas en un plano o tres arcos en una esfera se llama triángulo plano; una figura encerrada por tres arcos se llama triángulo esférico, también llamado triángulo trigonal.
La figura geométrica cerrada que se obtiene al conectar tres segmentos de recta extremo con extremo se llama triángulo. Los triángulos son las formas básicas de los patrones geométricos.
Mediana: El segmento que une un vértice de un triángulo y el punto medio del lado opuesto se llama mediana del triángulo.
Altura: Dibuja una línea perpendicular desde un vértice a la recta donde se encuentra su lado opuesto. El segmento de línea entre el vértice y el pie vertical se llama altura del triángulo.
Bisectriz del ángulo: La bisectriz de un ángulo interior de un triángulo corta al lado opuesto del ángulo. El segmento de recta entre el vértice del ángulo y la intersección se llama bisectriz del ángulo.
Línea mediana: La línea que une los puntos medios de dos de los tres lados de un triángulo se llama línea mediana. Es paralelo al tercer lado e igual a la mitad del tercer lado. Recuerde, no existe un teorema inverso para la línea mediana.
Triángulo completo:
Juicio
1. Los tres lados correspondientes de dos triángulos son iguales y los dos triángulos son congruentes, lo que se denomina "lado- lado-lado" o "lado-lado-lado" SSS";
2. Los dos lados correspondientes de dos triángulos y sus ángulos incluidos son iguales, y los dos triángulos son congruentes, lo que se denomina "lado". -ángulo-lado" o "SAS";
3. Los dos ángulos correspondientes de dos triángulos y sus lados incluidos son iguales, y los dos triángulos son congruentes, lo que se conoce como "ángulo-lado-ángulo" o "ASA";
4. Los dos ángulos correspondientes de dos triángulos y los ángulos de uno de ellos son Si los lados opuestos son iguales, los dos triángulos son congruentes, denominados "lados ángulo-ángulo". " o "AAS";
5. Una hipotenusa y un lado rectángulo correspondiente a dos triángulos rectángulos son iguales, y los dos triángulos rectángulos son congruentes. etc., denominado " hipotenusa, ángulo recto" o "HL";
Nota: "Hipotenusa" significa "SSA" y "ángulo ángulo" significa: "AAA" son métodos de prueba incorrectos.
Triángulos semejantes:
Juicio
1. Si los tres lados de un triángulo son proporcionales a los tres lados de otro triángulo, entonces los dos triángulos son semejantes. (Abreviatura: Dos triángulos con tres lados proporcionales correspondientes son semejantes).
2. Si dos lados de un triángulo son proporcionales a dos lados de otro triángulo, y los ángulos entre ellos son iguales, entonces los dos triángulos son semejantes (abreviatura: los dos lados son proporcionales y el ángulo entre ellos). ellos es igual) Dos triángulos iguales son semejantes).
3. Si dos ángulos de un triángulo son iguales a dos ángulos de otro triángulo, entonces los dos triángulos son semejantes (abreviatura: dos triángulos con ángulos iguales son semejantes).
4. Si la hipotenusa y un lado rectángulo de un triángulo rectángulo son proporcionales a la hipotenusa y un lado rectángulo de otro triángulo rectángulo, entonces los dos triángulos son semejantes.