Apuntes de conferencias sobre "Las desigualdades y sus soluciones"
Apuntes del curso sobre "Desigualdades y sus soluciones"
Las siguientes son las notas del curso sobre "Desigualdades y sus soluciones".
El contenido de mi lección es el libro de texto experimental estándar del plan de estudios de educación obligatoria de séptimo grado "Matemáticas" publicado por People's Education Press, Volumen 2 9.1.1 "Desigualdades y sus soluciones".
1. Análisis del contenido de los libros de texto
1. El estado y el papel de los libros de texto
El conocimiento y las aplicaciones de las desigualdades lineales de una variable estudiada en este capítulo son Contenidos importantes de las matemáticas de la escuela secundaria Después de las ecuaciones lineales de una variable y el sistema de ecuaciones lineales de dos variables, exploraremos más a fondo las relaciones cuantitativas en el mundo real
A través del análisis de la velocidad del automóvil. problema, este capítulo permite a los estudiantes experimentar el proceso de análisis y abstracción de relaciones cuantitativas en problemas prácticos, darse cuenta de que existen varias relaciones cuantitativas intrincadas en el mundo real, incluidas relaciones iguales y relaciones desiguales, para que los estudiantes puedan comprender las desigualdades en el proceso. de analizar problemas.
2. Estructura principal del conocimiento
El concepto de desigualdades, desigualdades lineales de una variable, soluciones a desigualdades, conjuntos de soluciones de desigualdades
Representación. los conjuntos de soluciones de desigualdades en el eje numérico
3. Enfoques y dificultades de la enseñanza
Para los estudiantes de primer año de secundaria, las expresiones y ecuaciones algebraicas con las que han entrado en contacto antes. son todos únicos Dado el valor de una letra, se puede determinar el valor de una expresión algebraica única y se puede obtener una solución única para una ecuación dada. Y esto Las desigualdades lineales de una variable que encontramos en la primera sección. Tenemos innumerables soluciones y necesitamos expresarlas en forma de conjuntos. Este es un gran cambio para el pensamiento de imágenes de los estudiantes, por lo que consideramos la comprensión y representación de los conjuntos de soluciones de desigualdad como nuestro núcleo. de resolución de desigualdades y la dificultad de esta lección.
2. Análisis de los objetivos de enseñanza
De acuerdo con el nivel cognitivo de los estudiantes y los requisitos de los nuevos estándares curriculares, esta lección La materia. El estudio se esfuerza por lograr los siguientes objetivos:
Conocimientos y habilidades: 1. Comprender el significado de las desigualdades, el significado de las soluciones a las desigualdades y ser capaz de juzgar las soluciones a las desigualdades.
Proceso y métodos: permitir a los estudiantes experimentar el. proceso de plantear preguntas, analizar, explorar y analogías durante el aprendizaje y experimentar la diversidad de relaciones cuantitativas en la vida, y tener una comprensión preliminar de las ideas matemáticas importantes de la combinación de números y formas.
Emociones. y actitudes: modelos matemáticos abstractos a partir de problemas prácticos, que permiten a los estudiantes comprender la estrecha conexión entre las matemáticas y la vida humana. A través del proceso en el que profesores y estudiantes exploran conjuntamente el significado de las desigualdades y encuentran soluciones a las desigualdades, experimentan actividades matemáticas llenas de exploración y creación y cultivar la capacidad de los estudiantes para explorar de forma independiente y cooperativa.
3. Metodología de enseñanza Análisis del método
De acuerdo con la situación real de esta clase, la enseñanza utiliza principalmente los apuntes de la conferencia. El portador, adopta el método de exploración y descubrimiento, toma el problema como línea principal, encarna la "situación del problema", establece un modelo matemático, resuelve y explica. ¿A través del proceso de análisis situacional, la exploración activa de los estudiantes? Se fortalece y se fortalece la enseñanza de ideas de modelado matemático que abstraen relaciones cuantitativas de problemas prácticos, reflejando la espiral de conceptos e ideas matemáticas importantes en los nuevos estándares curriculares.
4. Análisis. del proceso de enseñanza
(1) Crear situaciones e introducir nuevas lecciones
(2) Interacción profesor-alumno y exploración en el aula
p>1. y explicar problemas difíciles
(1) El concepto de desigualdad
A través del análisis de la situación anterior, los estudiantes tienen una cierta comprensión de la relación de desigualdad en la vida Comprender y comprender, y tener gran interés en una mayor comprensión de las desigualdades. En este momento, se introducen nuevas situaciones y se permite a los estudiantes analizar las relaciones desiguales. Los estudiantes están felices de aceptarlo.
Pregunta: 1 Un automóvil que viaja a una velocidad constante. está a 50 kilómetros del punto A a las 11:20 si quiere pasar el punto A antes de las 12:00, ¿qué condiciones debe cumplir la velocidad del vehículo?
Análisis: Supongamos que la velocidad del vehículo es de x kilómetros/hora.
En cuanto al horario, el coche deberá circular antes de las 12:00 horas.
Después de pasar el punto A, el tiempo que tarda en recorrer 50 kilómetros a esta velocidad es menos de una hora, es decir, ①
Desde el punto de vista de la distancia, el coche debe pasar A antes de las 12:00 Si Si se conduce el terreno a esta velocidad, la distancia por hora superará los
50 kilómetros, es decir, ②
Las fórmulas ① y ② expresan las condiciones que debe cumplir la velocidad del vehículo desde diferentes ángulos.
p>
(2) Soluciones y conjuntos de desigualdades
Después de comprender la desigualdad, los estudiantes pueden transferir fácilmente su pensamiento a qué valor satisface la desigualdad. para obtener el resultado simplemente con la imaginación Utilice la interacción de multimedia para permitir que los estudiantes prueben el valor de números desconocidos. Por ejemplo: si la velocidad es 100 kilómetros por hora, (demostración multimedia) ingrese el valor de la velocidad x como 100, el automóvil. en el multimedia se moverá en consecuencia y observará el movimiento. El resultado cumple con los requisitos de la pregunta, por lo que 100 es la solución de esta desigualdad, de la cual podemos obtener el concepto de solución de la desigualdad. Si los estudiantes están interesados en este proceso de demostración, anímelos a realizar más experimentos, como ingresar 80, 75, etc., mientras intercala algunos valores que no cumplen con el significado de la pregunta, como 40, 50, etc. , para facilitar la comparación y encontrar la variedad de soluciones a esta desigualdad. Mientras hace la demostración, guíe a los estudiantes a pensar en dos preguntas:
1. ¿Cuántas soluciones hay para la desigualdad? 2. ¿Cuáles son las características únicas de estas soluciones?
Después de que los estudiantes respondieron, concluyeron: siempre que sea mayor que 75 números, todos satisfagan esta desigualdad expresada en forma de conjunto, obtenemos. el concepto de conjunto de soluciones de desigualdad: el rango de valores de x que hace que la desigualdad sea verdadera se llama conjunto de soluciones de la desigualdad, o conjunto de soluciones para abreviar
(3) Representa el conjunto de soluciones de. desigualdades en el eje numérico
(Demostración multimedia) Dibuje el eje numérico para expresar el proceso de resolución de la desigualdad
Luego siga los cuatro pasos en la pizarra para guiar a los estudiantes a usar la desigualdad. eje numérico Expresar el conjunto solución de la desigualdad:
Dibujar una recta numérica y encontrar los puntos que coincidan con los puntos
2. Analogía inductiva y encontrar el conjunto solución
(3) Consolide los ejercicios y profundice su comprensión
(4) Resumen y revisión de conocimientos
Los profesores y los estudiantes cooperan y resumen juntos Los estudiantes resumen los puntos de conocimiento aprendidos en este. clase, y el profesor los orienta y organiza. Preste atención a los siguientes puntos al resumir:
¿Qué es una desigualdad? ¿Qué es una desigualdad lineal de una variable? solución de una desigualdad? ¿Cuál es el conjunto solución de una desigualdad?
¿Cómo expresar el conjunto solución de desigualdades en la recta numérica?
5. Diseño de escritura en pizarra (omitido);