[Postgrado en Matemáticas] Una condición necesaria y suficiente para que f(x) sea diferenciable en el punto x=0 es que f(0)=0.

Condición necesaria y suficiente de que las derivadas izquierda y derecha de f(0) existan y sean iguales y diferenciables.

F(0) es diferenciable, f(0) debe ser continua.

Datos ampliados:

Que la función f(x) sea diferenciable en un punto determinado depende de si las derivadas izquierda y derecha de f(x) existen y son iguales en el punto Si no existen, entonces No diferenciable, si no existe, no es diferenciable.

Por ejemplo, f(x)=|x| es continua e indiferenciable en x=0 porque las derivadas izquierda y derecha en x=0 no son iguales.

Derivada, también llamada función derivada de valor. También conocido como negocio WeChat, es un concepto básico importante en cálculo. Cuando la variable independiente X de la función y=f(x) produce un incremento δ x en el punto x0, si δ Límite A, entonces A es la derivada en x0, denotada como f'(x0) o df(x0)/dx .

Las derivadas son propiedades locales de funciones. La derivada de una función en un punto describe la tasa de cambio de la función cerca de ese punto. Si los argumentos y valores de una función son números reales, entonces la derivada de la función en un punto es la pendiente tangente de la curva representada por la función en ese punto. La esencia de la derivada es la aproximación lineal local de la función mediante el concepto de límite. Por ejemplo, en cinemática, la derivada del desplazamiento de un objeto con respecto al tiempo es la velocidad instantánea del objeto.

Enciclopedia Derived_Baidu