Cómo aprender geometría matemática en la escuela primaria
1. es un sistema de conocimiento completo.
(2) Es una especie de geometría de prueba, o geometría de prueba.
(3) Existe en un sistema axiomático estricto.
2. La geometría espacial como currículo de matemáticas en educación primaria.
(1) es la parte más básica de la geometría.
(2) Es geometría intuitiva, o geometría empírica y geometría experimental.
(3) Existe en una organización local flexible.
Después de aclarar la diferencia entre la geometría matemática de la escuela primaria y la geometría del plan de estudios de matemáticas, es necesario estudiar cómo aprender la geometría matemática de la escuela primaria de manera más efectiva. Lo siguiente se divide en tres partes:
1. Análisis básico del aprendizaje de geometría en las escuelas primarias
Esta parte se divide en tres puntos de conocimiento:
(1 ), escuela primaria El contenido básico del aprendizaje de geometría matemática:
Lo que llamamos "espacio y gráficos" incluye: comprensión de objetos geométricos simples, transformación (incluida la traslación, rotación y simetría, etc.), posición, medición gráfica, cálculo de perímetro, área y volumen de figuras simples, comprensión de la dirección, experiencia preliminar de coordenadas planas, etc.
(2) Los objetivos básicos del aprendizaje de matemáticas y geometría en la escuela primaria: (expresados en dos aspectos)
1. Características de las actividades
(1) Sí. Imagine figuras geométricas a partir de la forma de objetos reales, y también puede imaginar la forma de objetos reales a partir de figuras geométricas;
(2) Puede separar formas básicas de formas más complejas y analizar elementos básicos y sus relaciones. ;
(2) Puede separar formas básicas de formas más complejas y analizar elementos básicos y sus relaciones;
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(3) Ser capaz de describir el movimiento y cambios de objetos o figuras;
(4) Ser capaz de describir la relación posicional entre objetos de una manera apropiada, o ser capaz de utilizar gráficos para describir problemas vívidamente, pensar intuitivamente.
2. A juzgar por las características del contenido.
(1) Permitir al estudiante obtener imágenes perceptuales (representaciones espaciales) de líneas rectas, ángulos, figuras planas simples y figuras tridimensionales.
(2) Permitir al estudiante establecer conceptos básicos sobre longitud, área o volumen.
(3) Se puede estimar correctamente la orientación, distancia y tamaño de objetos que no están demasiado lejos.
(4) Puede distinguir gráficos con diversas características de gráficos más complejos.
(3) Características básicas del aprendizaje de matemáticas y geometría en la escuela primaria: (dos puntos)
1.
Los niños aprenden geometría de forma diferente a los adultos (o estudiantes mayores). No partieron del sistema de axiomas de la geometría, sino de la experiencia existente. En el proceso de jugar con varios bloques de construcción o juguetes, en el proceso de selección y uso de diversos electrodomésticos, en los diversos fenómenos naturales a los que están expuestos los niños e incluso en los juegos de casa, gradualmente sienten los beneficios de varios electrodomésticos. características geométricas.
2. La operación es la principal forma que tienen los niños de construir representaciones espaciales.
La geometría infantil no es geometría argumentativa, sino geometría más intuitiva. La geometría intuitiva es geometría empírica o geometría experimental. Por lo tanto, la formación del conocimiento geométrico y los conceptos espaciales de los niños se basa más en operaciones prácticas. En este proceso, los niños aumentan su experiencia, acumulan experiencia y enriquecen su imaginación al probar constantemente actividades como construcción, selección, clasificación, combinación y descomposición.
2. Características básicas de la formación de los conceptos espaciales de los niños
Desarrollar los conceptos espaciales de los niños es el valor básico del aprendizaje de matemáticas y geometría en la escuela primaria.
El llamado concepto espacial se refiere a la imagen de la forma, tamaño, posición, distancia y dirección de los objetos en la mente de las personas. Es una imagen formada por la percepción espacial procesada. Hablemos del "concepto espacial" desde dos aspectos: "desarrollo del pensamiento" y "formación del concepto espacial" con ejemplos.
(1) Nivel de desarrollo del pensamiento geométrico de los niños:
1, etapa Nivel 0 (etapa precognitiva)
1) Líneas rectas y curvas (pueden distinguirse líneas rectas)
(2) Cuadrados y paralelogramos (no se pueden distinguir caras)
Etapa nivel 2.1 (etapa de visualización)
(1) Cuadriláteros y triángulos (se pueden distinguir por el número de lados)
(2) Cuadrado y rombo (no se pueden distinguir por las características de los ángulos)
(3) Rectángulo y cuboide (no se pueden distinguir entre superficie y cuerpo)
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Nivel 3.2 (etapa de descripción/análisis)
(1) Rectángulo, cuadrilátero y triángulo (diferentes métodos de clasificación representan diferentes niveles)
(2) Rectángulo Es un paralelogramo especial (no puede distinguir las propiedades y características inherentes de la figura).
4. Etapa del tercer nivel (etapa abstracta/relevante)
(1) El paralelogramo se corta en un rectángulo.
(2) Empalmar triángulos en paralelogramos
(Puedes aprender convirtiendo conocimientos nuevos en conocimientos antiguos mediante operaciones prácticas)
(3) Rectángulo y Cuboide (puede distinguir cara y cuerpo)
(2) Características básicas de la formación y desarrollo de los conceptos espaciales de los niños (tres puntos)
1. >
La llamada capacidad de imaginación espacial se refiere a la capacidad de observar, analizar, resumir y abstraer la forma espacial de cosas objetivas.
Los niños a una edad más temprana básicamente comienzan a aprender "gráficos bidimensionales", pero ya han acumulado mucha experiencia geométrica "tridimensional". En el proceso de pensamiento espacial sobre gráficos "bidimensionales", a menudo se asocian a objetos intuitivos correspondientes. Por ejemplo, se pide a los estudiantes que den ejemplos de qué objetos en la vida tienen forma rectangular. Los estudiantes a menudo levantan cosas como escritorios y es difícil abstraer que la forma del escritorio es un rectángulo. Incluso en los grados superiores, cuando aprenden el "reconocimiento de círculos", se verán interferidos por el objeto intuitivo "bola".
2. Las principales características psicológicas del concepto espacial infantil.
(1) Confía en gran medida en la intuición.
El "área cerrada" suele ser más intuitivo que el "área abierta". Por ejemplo, las propiedades de un triángulo pueden ser más fáciles de entender que la diagonal; el perímetro puede ser más fácil de entender que el área. Al igual que escuchamos que muchos profesores siempre dejan que los estudiantes experimenten el tamaño de la "cara" tocándola con sus propias manos y comparándola con el perímetro, para comprender gradualmente el "área".
(2) Utilizar la experiencia para pensar y describir la naturaleza o conceptos.
Es imposible describir un círculo en un lenguaje preciso. Conceptos como "en el círculo", "dentro del círculo" y "fuera del círculo" sólo pueden expresarse en términos de "en el círculo". , "dentro del círculo" y "dentro del círculo" es la base.
(3) La formación de conceptos espaciales se basa en un proceso gradual.
Los niños en edad preescolar ya conocen los triángulos, pero esto es sólo una percepción inicial de las formas. En años inferiores, pueden identificar personajes con las características intuitivas de "rodeado por tres lados". Sólo a una edad un poco mayor comprendemos gradualmente la naturaleza del "triángulo"
(4) Los factores con una fuerte claridad gráfica son fáciles de percibir.
La comprensión de los atributos esenciales de "ángulo" a menudo se centra en la longitud de los dos lados que forman el ángulo, pero ignora la "apertura" de los dos lados. También se debe a que la estimulación visual del lado largo es obviamente mayor que la "apertura" de los dos lados. Incluso hace unos días pregunté a mis compañeros qué tan grande sería el ángulo si usaran una lupa, y efectivamente dijeron que el ángulo se haría más grande.
(5) Existe un proceso de comprensión gradual de la relación entre las propiedades gráficas.
Los estudiantes de secundaria de primer grado solo pueden reconocer las formas de rectángulos, cuadrados, triángulos y círculos; en segundo y tercer grado, los estudiantes no solo pueden reconocer rectángulos, cuadrados, trapecios, paralelogramos y otros. figuras planas, pero también analizarlas. Tengo una comprensión preliminar de las propiedades básicas de los gráficos, cilindros y esferas en cuarto y quinto grado, puedo analizar profundamente la naturaleza y las relaciones de los gráficos en sexto grado, los estudiantes pueden comprender mejor las características; de gráficos tridimensionales. Se puede observar que el dominio de los gráficos y el desarrollo de conceptos espaciales por parte de los estudiantes es un proceso paso a paso.
(6) El reconocimiento de gráficos se basa en formas estándar.
Cuando una profesora estaba tomando el curso "Comprensión de triángulos", para que los estudiantes comprendieran mejor el concepto de "altura", comenzó con un triángulo vertical y pidió a los estudiantes que dibujaran un alto. Luego giró el triángulo, convirtiéndolo en un triángulo invertido.
Cuando preguntó a los estudiantes si todavía era la altura del triángulo, los estudiantes pensaron que no era alto. Se puede observar que el reconocimiento de gráficos por parte de los estudiantes solo se basa en formas estándar. Una vez que se convierta en una "palabra variante", será más difícil para los estudiantes identificarla.
(7) Desarrollar gradualmente la capacidad de imaginación espacial de los gráficos tridimensionales basados en la reconstrucción de planos.
Cuando los estudiantes aprenden "cuboide" por primera vez, algunos profesores utilizan tres "antenas de varilla" para soldar sus tres puntos de acuerdo con las tres dimensiones de largo, ancho y alto. Luego, al tirar continuamente de la longitud de la antena en tres direcciones, los estudiantes pueden recrear mentalmente la imagen del tamaño correspondiente, desarrollando así la imaginación espacial de los niños.
3. El principal obstáculo perceptivo de los niños para formar conceptos espaciales.
1. Trastorno del reconocimiento espacial La capacidad de reconocimiento espacial se manifiesta en el sentido de orientación espacial, que es una habilidad muy importante en la vida diaria y en el aprendizaje de la geometría espacial. Por ejemplo, estimar la dirección general de un lugar al que desea ir es como el sentido de dirección, generalmente importante, estimar la distancia aproximada entre dos objetos, etc. , todos implican la capacidad de reconocimiento espacial. Y estas habilidades jugarán un papel muy importante en nuestras vidas futuras.
2. Discapacidad visual
Por ejemplo, pedir a los alumnos que resuelvan el problema de "cuánta superficie se debe pintar en las paredes y el techo del aula" o "cómo revestir el suelo". piscina" se refiere en realidad al área de superficie de un cuboide. pregunta. Como los estudiantes ven que el aula es un cuboide completo, a menudo ignoran el problema de que un lado no está incluido.
En tercer lugar, las principales estrategias para la enseñanza de la geometría en la escuela primaria
También enfaticé dos puntos en las "Características básicas del aprendizaje de la geometría" anteriores: la experiencia es el punto de partida para el aprendizaje de la geometría de los niños; La operación es Las principales formas a través de las cuales los niños construyen representaciones espaciales. En respuesta a estas dos características, debemos prestar atención a las siguientes tres estrategias en la enseñanza de la geometría:
(1) Prestar atención a la experiencia de vida de los niños
(1) Utilizar la experiencia operativa para obtener las características de la forma del objeto Conocimiento.
Por ejemplo, en la clasificación de triángulos, a los estudiantes se les pueden dar algunos triángulos de diferentes formas, lo que les permite clasificarlos según su propia comprensión. Las diferentes clasificaciones muestran su propia representación de las características físicas de los objetos.
(2) Utilice la experiencia existente con formas gráficas para ayudar a resumir la esencia de los gráficos.
Por ejemplo, cuando los estudiantes aprenden paralelogramos y trapecios, es después de que los estudiantes aprenden rectángulos y cuadrados. Los estudiantes analizarán naturalmente sus características desde los lados y ángulos de la misma manera que los rectángulos y cuadrados.
(2) Las características físicas del objeto observado son la base.
(1) La observación de las características físicas es la base para obtener las propiedades de los objetos.
Por ejemplo, una característica de un cuboide es que dos de sus caras son cuadrados, y a los estudiantes les resulta difícil imaginar la relación entre las otras cuatro caras de la nada. A través de la observación física, los estudiantes deben comprender que su ancho y alto son iguales, por lo que los otros cuatro lados son completamente iguales en tamaño, para poder sacar propiedades y conclusiones.
(2) Presta atención al uso de variaciones
Como se mencionó anteriormente, cuando conoces la altura de un triángulo, debes usar más variaciones para profundizar el concepto de "altura" de los estudiantes. " comprensión. Para otro ejemplo, cuando conoce el radio y el diámetro de un círculo, no necesita enfatizar demasiado los conceptos. En lugar de eso, debe practicar más variaciones y usar contraejemplos para fortalecer la comprensión de los estudiantes sobre el radio y el diámetro.
(3) Fortalecer las operaciones prácticas
(1) Actividades de construcción
Cuando estaba "organizando y revisando gráficos tridimensionales", le pregunté al "El método "construir uno por uno" les ayuda a pensar en cómo hacer un cubo rectangular con un agujero recto en cada lado, lo que les permite comprender mejor que se excavaron siete cubos pequeños.
(2) Actividades de cortar y doblar
Por ejemplo, en la lección "Suma de los ángulos interiores de un triángulo", los estudiantes pueden obtener la suma de los ángulos interiores de un triángulo. ser de 180 grados mediante corte y plegado.
(3)Actividades de operaciones físicas
Cuando los estudiantes aprenden la fórmula del volumen de un cono, deben usar operaciones físicas para descubrir la relación entre cilindros y conos con bases iguales y alturas iguales. , obteniendo así la fórmula para calcular el volumen de un cono.
(4) Actividades de Medición
En la lección "Suma de los ángulos interiores de un triángulo", se aplicó el método propuesto inicialmente por los estudiantes para verificar si la suma de los ángulos interiores de un El triángulo mide 180 grados es un método de medición, esta actividad de medición también es necesaria. Sólo provocando conflictos cognitivos se puede resolver más profundamente el problema "incorrecto" y obtener mejores métodos para cortar, unir y doblar.
(5) Actividades de dibujo
Cuarto, imaginación rica y comunicación efectiva
Desarrollar la imaginación espacial de los niños es una tarea importante en el aprendizaje de geometría de la escuela primaria, la imaginación rica es una forma eficaz de desarrollar la imaginación espacial de los estudiantes. La imaginación espacial no sólo incluye la imaginación de figuras tridimensionales, sino que también incluye la capacidad de ver las figuras tridimensionales representadas por el plano y la capacidad de recrear, combinar o descomponer las figuras. (Esto me recuerda a un diagrama tridimensional) La comunicación eficaz también es un medio eficaz para promover el desarrollo del lenguaje geométrico de los estudiantes.
Mi pensamiento: en vista de los logros anteriores, desencadenó mi pensamiento.
Dé a los niños tiempo y espacio para la imaginación.
Demostración intuitiva, ¡actúe sólo cuando sea el momento de actuar!
Confucio dijo: "Si no estás enojado, no estarás enojado". Sólo sobre la base del pensamiento independiente y la imaginación de los estudiantes, cuando la capacidad de imaginación espacial de los estudiantes no alcanza un cierto nivel, ¿Se pueden realizar demostraciones e inspiración para mejorar el buen cultivo de los conceptos espaciales de los estudiantes? ¿No es este el objetivo que deberíamos perseguir en la enseñanza de las matemáticas y la geometría en la escuela primaria? ¡Espero que mis opiniones superficiales de hoy puedan darte algunas ideas!