La fórmula para encontrar las raíces de una ecuación cúbica de una variable.
La fórmula cúbica unidimensional del teorema de Vietta:
Supongamos la ecuación AX ^ 3 BX ^ 2 CX D = 0, divide la ecuación anterior por A, asumiendo x=y-b/3a, se puede convertir en y3 py q=0, donde p=(3ac-b2)/3a2, Q = (27a2d-9abc 2b3)/27a.
Y1, y2 e y3 se pueden resolver usando fórmulas de casos especiales, entonces las tres raíces de la ecuación original son x1=y1-b/3a, x2=y2-b/3a, x3=y3- b/3a. La relación entre las tres raíces y el coeficiente es: x1 x2 x3=-b/a, 1/x 1/x2 1/x3 =-c/d, x1 x2.
El papel del teorema de Vietta:
El teorema de Vietta se utiliza principalmente para analizar los signos de las raíces de ecuaciones cuadráticas, resolver ecuaciones simétricas y resolver algunos problemas de curvas cuadráticas. El discriminante de raíces es una condición necesaria y suficiente para determinar si una ecuación tiene raíces reales. El teorema de Vietta explica la relación entre raíces y coeficientes.
Tanto si la ecuación tiene raíces reales como si no, el teorema de Vietta se aplica entre las raíces y los coeficientes de una ecuación cuadrática con coeficientes reales. La combinación del discriminante y el teorema de Vietta puede explicar y juzgar de manera más efectiva las condiciones y características de las raíces de una ecuación cuadrática de una variable.
El teorema de Vietta explica la relación entre raíces y coeficientes en ecuaciones cuadráticas. Fue propuesto por el matemático francés François Veda en su libro de 1615 "Sobre la identificación y corrección de ecuaciones".
El teorema de Vietta jugó un papel importante. En el estudio de las matemáticas de la escuela secundaria, el teorema de Vietta y su teorema inverso se utilizan ampliamente. Las principales aplicaciones son las siguientes:
1. Encuentra la otra raíz de una ecuación cuadrática de una variable.
2. Dadas dos ecuaciones cuadráticas, encuentra una nueva ecuación cuadrática.
3. No resuelvas la ecuación, pero encuentra el valor de la expresión algebraica sobre las dos raíces.
4. Prueba de raíz de ecuación cuadrática de una variable.
5. Utiliza el método de sustitución para resolver una clase especial de ecuaciones cuadráticas y ecuaciones cuadráticas de dos variables.
6. Aplicación integral de discriminantes.