Juicio de congruencia de triángulos
Los métodos de juicio de triángulos congruentes son: lado, ángulo, ángulo, ángulo, ángulo recto, hipotenusa, lado.
1, SSS (lado a lado), cuando los tres lados de un triángulo son iguales, entonces los dos triángulos son triángulos congruentes.
2. SAS (ángulo de lado), un triángulo con dos lados y ángulos iguales es un triángulo congruente.
3.ASA (ángulo y ángulo), donde dos ángulos y sus lados corresponden a la congruencia de triángulos iguales.
4.AAS (lados de ángulos), donde dos ángulos y los lados opuestos de un ángulo corresponden a triángulos iguales que son congruentes.
5. RHS (ángulo recto, hipotenusa, lado). En un par de triángulos rectángulos, la hipotenusa es igual al otro lado del ángulo recto.
Propiedades de los triángulos congruentes:
1 es igual a los ángulos correspondientes de los triángulos congruentes.
2. Los lados correspondientes de triángulos congruentes son iguales.
3. Los vértices que pueden superponerse completamente se denominan vértices correspondientes.
4. Las alturas de los lados correspondientes de triángulos congruentes son iguales.
5. Las bisectrices de los ángulos correspondientes de triángulos congruentes son iguales.
6. Las líneas medias de los lados correspondientes de triángulos congruentes son iguales.
7. El área y el perímetro de triángulos congruentes son iguales.
8. Las funciones trigonométricas de los ángulos correspondientes de triángulos congruentes son iguales.
El juicio de triángulos congruentes no se puede verificar:
AAA (ángulo, ángulo, ángulo) significa que tres ángulos cualesquiera de dos triángulos corresponden al mismo. Pero esto no puede juzgar triángulos congruentes, AAA puede juzgar triángulos similares. En geometría, dos líneas rectas apiladas forman un punto y un ángulo. Además, si la línea es infinitamente larga o infinitamente ampliada, el ángulo no cambiará. Del mismo modo, en la imagen de la izquierda, los dos triángulos son triángulos similares y la relación entre los dos triángulos se acerca y se aleja, por lo que el ángulo no cambia.
De esta forma podemos saber que si el lado se alarga infinitamente en proporción, el ángulo no cambiará. Entonces AAA no puede juzgar triángulos congruentes.
Pero en geometría esférica, AAA puede juzgar triángulos congruentes (probado por la relación angular entre el triángulo y su triángulo simétrico polar), pero AAS no puede juzgar triángulos congruentes (la suma de los ángulos interiores de un triángulo esférico es mayor que 180).