60 preguntas y respuestas de práctica de funciones lineales

1. Se sabe que los puntos P1 (x1, y1) y P2 (x2, y2) son dos puntos en la imagen de la función lineal y=3x 4, y y1gt, luego x1; y x2 La relación de tamaño es ( ) A. x1gt; Según la propiedad de una función lineal "cuando kgt; 0, y aumenta con el aumento de x", obtenemos x1gt; Por lo tanto elige A. 2. La función lineal y=kx b satisface kbgt; 0, y y disminuye a medida que x aumenta, entonces la gráfica de esta función no pasa por ( ) A. El primer cuadrante B. El segundo cuadrante C. El tercer cuadrante D. Solución al cuarto cuadrante: De kbgt; 0, sabemos que k y b tienen el mismo signo. Como y disminuye a medida que x aumenta, klt;0. Entonces blt;0. Por lo tanto, la gráfica de la función lineal y=kx b pasa por el segundo, tercer y cuarto cuadrante, pero no por el primer cuadrante. Por lo tanto, elija A. 3. Un resorte mide 12 cm de largo cuando no se cuelga ningún objeto. Se estirará después de colgar un objeto. La longitud del alargamiento es proporcional a la masa del objeto colgado, la longitud total. del resorte es 13.5 cm Encuentre La longitud total del resorte es la relación funcional entre y (cm) y la masa del objeto que cuelga x (kg). Si la longitud total máxima del resorte es 23 cm, encuentre el rango de valores. de la variable independiente x Análisis: Esta pregunta se transforma de un problema cualitativo en física a Los problemas cuantitativos en matemáticas también son problemas prácticos. El núcleo es que la longitud total del resorte es la suma de la longitud sin carga y la longitud después de la carga. El rango de valores de la variable independiente puede ser desde longitud total máxima → extensión máxima → masa máxima y real Solución: Según el significado de la pregunta, suponga que la función deseada es y=kx 12. Entonces 13.5=3k 12,. y se obtiene k=0,5. ∴La fórmula analítica de la función deseada es y=0,5x 12. De 23=0,5x 12, obtenemos: x =22　∴El rango de valores de la variable independiente, cada uno cuesta 4 yuanes. ¿Es más barato grabar estos discos en una empresa de informática o es más barato para la escuela grabarlos por su cuenta? Esta pregunta debe considerar el rango de X. Solución: suponga que el costo total es Y yuanes y queme Xlt 30, Y1lt Ejemplo 1. (1) y es una función proporcional a , 2) y B (3, - 5), encuentre la fórmula analítica de esta función lineal Solución: (1) Suponga que la fórmula analítica de la función proporcional directa es, sustituya y=5 en la fórmula anterior, resuélvala y obtenemos ∴La fórmula analítica de la función lineal. la función proporcional es (2) Supongamos que la fórmula analítica de la función lineal es ∵ Esta imagen pasa por dos puntos A (-1, 2) y B (3, -5), y las coordenadas de estos dos puntos deben estar Satisfechas, sustitúyalas y=2 y x=3 en la fórmula anterior respectivamente, y la solución es ∴La fórmula analítica de esta función lineal es 5. Si el rango de valores de x en la función lineal y=kx b es -2≤x≤6, el El rango de valores de la función correspondiente es -11≤y≤9 Encuentre la fórmula analítica de esta función.

Solución: (1) Si k>0, puedes formular el sistema de ecuaciones -2k b=-11 | 6k b=9 La solución es k=2.5 b=-6, entonces la relación funcional en este momento es y=. 2.5x-6　 ( 2) Si k<0, puedes formular el sistema de ecuaciones -2k b=9 6k b=-11 y resolverlo para obtener k=-2.5 b=4, entonces la expresión analítica de la función en este tiempo es y=-2.5x 4 6. 1. Si la gráfica de la función proporcional y=kx pasa por el primer y tercer cuadrante, el rango de valores de k es ( ) A.k≠0 B.k<0 C.k>0 D.k es cualquier valor 7 La imagen aproximada de la función lineal es ( ) 2. Llena los espacios en blanco Pregunta: 1. Si la gráfica de la función lineal y=kx b pasa por dos puntos (0, 1) y (-1, 3), entonces la fórmula analítica de esta función es _____________ 2. (Pregunta del examen de ingreso a la escuela secundaria de Beijing de 2006) Si la gráfica de la función proporcional y=kx pasa por el punto (1, 2), entonces la fórmula analítica de esta función es _____________. 3. El punto de intersección de la gráfica de la función lineal y el eje y es (0, -3), y con la coordenada El área del triángulo encerrado por el eje es 6. Encuentra la fórmula analítica de este. Función lineal 4. Antes de poner en funcionamiento un determinado tipo de locomotora diésel en el ferrocarril Qinghai-Tíbet, se mide la función de la eficiencia mecánica η de la locomotora y la altitud h (unidad km). como se muestra en la figura (1) Escriba la relación funcional entre la eficiencia mecánica de la locomotora η y la altitud h (km) según la imagen (2) Encuentre la eficiencia mecánica de la locomotora cuando opera a una altitud de 3 km. ¿Por cuanto? 5. El sistema de coordenadas plano rectangular de la escena del partido de bádminton se establece en la figura. En la figura, la altura OD de la red es de 1,55 metros y la longitud de las sedes de ambos lados es OA=OB=6,7 (metros). El jugador de bádminton sale en línea recta en el punto C a 5 metros de la red. En un smash, la pelota pasa directamente por el punto E en la parte superior de la red, y DE está a 0,05 metros, y aterriza justo en el punto B. cancha del oponente (1) Encuentre la fórmula analítica para la línea recta donde está la trayectoria de vuelo del bádminton (2) En este golpe en línea recta, ¿a cuántos metros está la altura FC del punto de golpe de la raqueta de bádminton? el suelo? (Los resultados tienen una precisión de 0,1 metros) Respuestas de la prueba completalt;/Bgt; 1. Preguntas de opción múltiple: 6. C 7. B 2. Preguntas para completar los espacios en blanco: 1.y=-2x 1 2. y=2x 3. Análisis: función lineal La fórmula analítica y = kx b tiene dos coeficientes indeterminados y se deben utilizar dos condiciones para establecer dos ecuaciones. Una condición en la pregunta es más obvia, es decir, la ordenada de la intersección de la imagen. y el eje y es -3, y la otra condición es más sutil. Debe determinarse a partir de "el área encerrada por el eje de coordenadas es 6". Solución: suponga que la fórmula analítica de la función lineal es y = kx b. , La ordenada de la intersección de la gráfica de la función ∵ y el eje y es -3, ∴ El análisis de la función ∴ La fórmula es Encuentra el punto de intersección de la gráfica de esta función y el eje x, es decir, resuelva el sistema de ecuaciones: Las coordenadas del punto de intersección son (, 0). Dado que el área del triángulo rectángulo rodeado por la gráfica de la función lineal y los dos ejes de coordenadas es 6, el triángulo usando la fórmula del área, obtenemos ∴∴　∴. La fórmula analítica de esta función lineal es cuatro. Solución: (1) Se puede ver en la imagen que la relación funcional con h es una función lineal. 40), (5, 20) Se resuelven dos puntos ∴: (2) Cuando h=3km, ∴Cuando la locomotora circula a una altitud de 3km, la eficiencia mecánica de la locomotora es 28. 5. Solución: (1) Según al significado de la pregunta, establezca la recta BF como y=kx b　∵OD=1.55, DE=0.05　∴Es decir, las coordenadas del punto E son (0, 1.6) y ∵OA=OB=6.7　∴Las coordenadas del punto B son (-6.7, 0), como la recta pasa por el punto E (0, 1.6) y el punto B (-6.7, 0), podemos obtener la solución, es decir: (2) Supongamos que la coordenada de. el punto F es (5,), entonces cuando x=5, entonces FC=2.8　∴ En esta línea recta En un smash, la altura del punto de golpe de la raqueta de bádminton desde el suelo es de 2,8 metros