[Conceptos, propiedades e imágenes de funciones trigonométricas] Imágenes y propiedades de funciones trigonométricas

1. Comprender el significado de radianes y convertir correctamente radianes y ángulos.

2. Dominar la definición de funciones trigonométricas de cualquier ángulo, los símbolos de funciones trigonométricas, los valores de funciones trigonométricas de ángulos especiales, las propiedades de funciones trigonométricas, las fórmulas de relación y inducción de funciones trigonométricas de el mismo ángulo, entender funciones periódicas y las menos positivas El significado de los ciclos. Y = se puede encontrar un sen (ω x+?), o se puede transformar en el período de la función trigonométrica de la función anterior mediante una simple transformación de identidad. Podemos usar la fórmula trigonométrica anterior para simplificar la función trigonométrica y encontrar la. valor de la función trigonométrica en cualquier ángulo. La prueba es Identidades trigonométricas simples.

3. Saber dibujar imágenes de funciones seno, coseno, tangente y cotangente, dibujar seno, coseno y la función y = a sin (ω x+?), y ser capaz de resolver problemas prácticos relacionados. a curvas sinusoidales.

4. Resolver los ejes de simetría y los puntos de simetría de la función seno y de la función coseno.

5. En forma de ángulo auxiliar con forma de y =sen x +cos y o y =sen x -cos y, encuentra la suma de los valores máximo y mínimo.

6.sen x +cos x, sen x -cos y, sen x? Porque y, encuentra su rango. ¿Qué pasa si y = sen x + cos y + sen x? El rango de cos y.

7. Dado el valor de la tangente, encuentra el valor de la fórmula homogénea del seno y el coseno.

Dado tan x =2, ¿encontrar sen 2x +2sen x? Cos y +cos 2y +4

Teorema del seno 8: ABC = = 2r (r es el radio de la circunferencia circunscrita del triángulo)

Sin A swinB Sin C

a :b :c =s i n A :s i n B :s i n C

b 2+c 2-a 2

Teorema del coseno: a =b +c -2ab cos A,… cos A =2ab 222

Se puede resumir en la Tabla 9-1.

Tabla 9-1 Gráfica de funciones trigonométricas de III. Contenido principal y ejemplos típicos

La función trigonométrica es una de las seis funciones elementales básicas. El conocimiento de las funciones trigonométricas incluye su definición, imágenes, propiedades, rectas de funciones trigonométricas, relaciones y fórmulas de inducción de funciones trigonométricas con el mismo ángulo, y la suma y diferencia de dos ángulos.

Fórmulas simplificadas, etc.

1. La imagen y propiedades de las funciones trigonométricas

2. Como función elemental básica, las funciones trigonométricas deben tener las * * * propiedades de las funciones como individuo; propias características de personalidad, como la periodicidad y acotación de las funciones de cuerdas y la monotonicidad de las funciones trigonométricas, que tienen las características de monotonicidad por partes. Debes dominar estas características mediante la revisión. La periodicidad de las funciones trigonométricas es la pregunta más frecuente en el examen de ingreso a la universidad. De acuerdo con los requisitos del programa del examen, solo necesitamos averiguar qué funciones se pueden convertir en seno, coseno, tangente, cotangente e y = a sin(.

Mira las preguntas del examen que han aparecido en el examen de ingreso a la universidad a lo largo de los años (Ejemplo 1), debe tener una comprensión básica de los requisitos de revisión.

Ejemplo 1: encuentre el período de la siguiente función trigonométrica (según los tipos de preguntas relevantes). el examen nacional de ingreso a la universidad (rellene los espacios en blanco, preguntas de opción múltiple))

Adaptar

Preste atención a la comprensión del concepto de período de función. Tenga en cuenta que no todas las funciones periódicas tienen. un período positivo mínimo Por ejemplo, la función normal f (x) = c (c es una constante) es una función periódica y su período no es números reales de cero, pero no hay un período positivo mínimo. >

3. La acotación de la función de cuerda: |sinx |≤1, |cosx |≤1 se usa ampliamente en la resolución de problemas, a menudo cometeremos errores.

Ejemplo 3 Encuentra el rango. de la siguiente función:

La solución 2 hace que t = sinx, entonces f (t) =-t+t+1, ∫| sinx |≤1, ∴ |t |≤1. en encontrar la función cuadrática f (t) con respecto a t en el intervalo cerrado [-]

2

La solución 2 de este ejemplo (2) transforma el problema de encontrar el máximo valor de una función trigonométrica en el problema de encontrar el valor máximo de una función cuadrática en un intervalo cerrado transformando elementos, logrando así el propósito de resolver el problema. Este es el concepto de transformación.

Ser bueno observando problemas desde diferentes ángulos y comunicando las conexiones intrínsecas entre las disciplinas matemáticas es la clave para lograr la transformación. El propósito de la transformación es hacer que los problemas matemáticos pasen de ser desconocidos a familiares, de complejos a simples, en una palabra: de difíciles a fáciles. Regreso visible.

5. "Eliminación de negatividad - fuera de bucle - agudización" es la idea básica de la transformación de ángulos de funciones trigonométricas, es decir, utilizar la paridad y uniformidad de funciones trigonométricas para cambiar las funciones trigonométricas negativas. ángulos en funciones trigonométricas de ángulos positivos Función - negatividad; usando la periodicidad de funciones trigonométricas

La función trigonométrica del ángulo italiano se convierte en una función trigonométrica cuyo ángulo está en el intervalo [0, 360] o. [0, 180] - no periódico usando La fórmula de inducción convierte las funciones trigonométricas anteriores en funciones trigonométricas agudas - agudización.

Tres relaciones entre funciones trigonométricas del mismo ángulo;

(1) Relación recíproca: (2) Relación de cociente: (3) Relación de cuadrados:

Oh oh oh

Es la fórmula más básica para la simplificación de triángulos y debe dominarse con soltura.

Entre ellas, las reglas de los nueve conjuntos de fórmulas de inducción trigonométrica se pueden describir simplemente como: las variables impares permanecen sin cambios y el signo depende del cuadrante. Además, en las aplicaciones, no se utiliza la teoría de ............. α. ¿Qué? ¿Qué? valor. ,I. a nosotros. Empecemos. Finalizar. Échale un vistazo. α.Como. afilado. angular...de lo contrario causará un error.

6. Las imágenes, diagramas unitarios y líneas de funciones trigonométricas de funciones trigonométricas nos proporcionan un método para combinar números y formas, que se usa ampliamente en la resolución de problemas y al que se debe prestar suficiente atención.

7. En la función y = a sin (ω x+?)+k (a > 0, ω > 0), donde a y ω determinan la forma de la imagen de la función. y k determinan la posición de la imagen.

La imagen de la función y = a sin (ω x+?)+k se puede transformar usando el "método de cinco puntos" o la transformación de imagen. Las transformaciones básicas de imágenes incluyen transformación de amplitud, transformación de período, transformación de fase (traducción a izquierda y derecha) y traducción hacia arriba y hacia abajo. Las dos primeras transformaciones son transformaciones de escala y las dos últimas transformaciones son transformaciones de traducción.

Para la función y = a sin (ω x+?)+k (a > 0, 0, ≠ 0, k ≠ 0), la transformación básica de su imagen es:...ω.> .. .........

(1) Transformación de amplitud (transformación de estiramiento longitudinal): a > 1, causada por cambios en el alargamiento; A < 1, acortamiento.

(2) Transformación periódica (transformación de estiramiento lateral): Es causada por cambios en ω. ω > 1, acortamiento; ω < 1, alargamiento.

(3) Cambio de fase (cambio de fase traslacional lateral): Se produce por el cambio de φ. > 0, moverse hacia la izquierda;? < 0, moverse hacia la derecha.

(4) Traslación hacia arriba y hacia abajo (transformación de traducción vertical): es causada por el cambio de k > 0, moviéndose hacia arriba, K < 0, moviéndose hacia abajo

Entonces la respuesta a esta pregunta es ② y ③.

El método utilizado en este ejemplo es universal y resulta muy efectivo para resolver la imagen de la función y = asin (ω x+).