Problemas de matemáticas de segundo grado de Shanghai
Primero:
Fórmula original = (√ x+√ y) 2 √ x √ (√ x+√ y) √ [y √ x+x √ y]
=(√x+√ y)÷√x÷[(√x+√y)÷√xy]
=√y
Segundo:
x+√(2y)= √ 3 ①
y+√(2x)=√3, ②
①-②: x-y+√2(√y-√x)=0.
Es decir: √x+√y=√2 ③.
①-②: x+y+√2(√x+√y)=2√3.
(√x+√y)^2-2√xy+√2(√x+√y)=2√3 ④
③ Sustituye en ④ para obtener: 2-2 √ xy +2 = 2√3.
Es decir, √ xy = 2-√ 3 ⑤.
1÷√x+1÷√y =(√x+√y)÷√xy =√2÷(2-√3)
= 2√2+√6
Espero que te ayude.
Este problema consiste en encontrar los valores de √xy y √x+√y mediante suma y resta.