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¿Cuál es el contenido de los tres teoremas del valor medio?

Los tres teoremas de la media son el teorema de la media de Lagrange, el teorema de la media de Cauchy y el teorema de la media integral.

Teorema del valor medio de Lagrange: Debe haber un punto en una curva suave continua cuya pendiente sea igual a la pendiente promedio de toda la curva. El teorema del valor medio de Cauchy establece aproximadamente que para un arco plano dado entre dos puntos finales, hay al menos un punto tal que la tangente a la curva en ese punto es paralela a la cuerda donde se encuentran los dos puntos finales.

Teorema del valor medio de Cauchy: Su significado geométrico es que hay al menos un punto en la curva representada por una ecuación paramétrica, y su tangente es paralela a la cuerda donde se encuentran los dos puntos finales. Este teorema puede considerarse como la expresión del teorema del valor medio de Lagrange bajo ecuaciones paramétricas.

Teorema del valor medio integral: El significado geométrico de este teorema es que si f(x)≥0, x∈[a, b], entonces por el eje x, x=a, x=b y la curva y= El área del trapecio curvo encerrado por f(x) es igual al área de un rectángulo de largo b-a y ancho f(ξ).

La siguiente es una introducción relevante a la aplicación del teorema del valor medio:

En la prueba de algunas ecuaciones, a menudo pensamos fácilmente en la fórmula, pero dónde probar la original. ¿Fórmula? No es fácil conectarlo con otras cosas. Sólo podemos probarlo a partir del significado expresado por la fórmula misma.

Al comparar cantidades infinitesimales (grandes), vemos que el límite de la relación entre dos cantidades infinitesimales (grandes) puede existir o no. Si existe, sus valores límite también son diferentes. El límite de la razón entre dos cantidades infinitesimales o dos cantidades infinitas se llama límite de tipo o tipo infinitivo.

Para resolver este tipo de problemas de límites se suele utilizar la ley de Lópida. Este es el contenido de la ley, pero al calcular, la conclusión a menudo se aplica directamente sin prestar atención a la prueba del teorema en sí, y la prueba de este teorema también se aplica al teorema del valor medio.

La información anterior se refiere al teorema del valor medio de la Enciclopedia Baidu