¿Cómo determinar el centro de gravedad de un triángulo? ¿Cuál es la relación entre el centro de gravedad y los tres lados?
1) El centro de gravedad está dividido en dos segmentos por la línea central, y su relación de longitud es 2:1.
2) Las tres líneas centrales dividen el triángulo en seis. piezas pequeñas, y las seis piezas pequeñas tienen áreas iguales, es decir, la línea que conecta el centro de gravedad y los tres vértices divide el área del triángulo en tres partes iguales [Prueba: Las áreas de los triángulos con. bases iguales y alturas iguales son iguales El área de un triángulo con 2 veces la altura y 1 vez la base es igual a 1 vez la altura y 2 veces el área triangular]
2) Un objeto triangular con material uniforme tiene su centro de gravedad en el centro de gravedad geométrico. En otras palabras, puedes pasar una línea por el centro de gravedad y llevar esta línea mientras el objeto triangular permanece horizontal.
Los cinco centros de un triángulo
Cierto teorema
El teorema del centro de gravedad: Las tres líneas medias de un triángulo se cortan en un punto, y la distancia de este punto al vértice
La distancia es el doble de la distancia desde éste hasta el punto medio del lado opuesto. Este punto se llama centro de gravedad del triángulo.
Teorema del circuncentro: Las bisectrices perpendiculares de los tres lados de un triángulo se cortan en un punto. Este punto se llama circuncentro del triángulo.
Teorema de la perpendicular: Las tres alturas de un triángulo se cortan en un punto. Este punto se llama ortocentro del triángulo.
Teorema interior: Las bisectrices de los tres ángulos interiores de un triángulo se cortan en un punto. Este punto se llama incentro del triángulo.
Teorema de parcentro: La bisectriz de un ángulo interior de un triángulo corta a las bisectrices de los ángulos exteriores en los otros dos vértices en un punto. Este punto se llama circuncentro del triángulo. Un triángulo tiene tres circuncentros.
El centro de gravedad, circuncentro, centro perpendicular, incentro y paracentro de un triángulo se llaman los cinco centros del triángulo. Todos ellos son puntos importantes y relevantes del triángulo.
Las conclusiones anteriores se descubrieron ya en la época de Euclides. Excepto el teorema del centro vertical, Euclides los recopiló como teoremas importantes en sus "Elementos de geometría". Los puntos relevantes de los triángulos y muchas conclusiones famosas extraídas de ellos muestran que la omisión del teorema del centro vertical no puede considerarse como un descuido por parte del autor de "Elementos de geometría". Estas propiedades se pueden utilizar directamente