La definición de consistente y continuo

La definición de continuidad consistente es la siguiente:

Continuidad consistente significa que en cualquier parte del intervalo continuo de f(x), siempre que los dos valores de la Las variables independientes están cerca hasta cierto punto (ζ), el valor de la función correspondiente puede alcanzar el grado de proximidad especificado (ε), y este grado de proximidad (ε) no cambia con el cambio de la variable independiente x.

Continuidad consistente significa que cuando el cambio de una función en un cierto punto se acerca infinitamente a 0, aún mantiene continuidad cerca de ese punto.

Esto se debe a que cuando el cambio de la función se acerca a 0, incluso si hacemos pequeños cambios en la función, no afectará la continuidad general de la función.

Se puede decir que la continuidad constante es un requisito de continuidad funcional más estricto.

La ventaja de la continuidad consistente es que puede garantizar propiedades globales sobre propiedades locales, simplificando significativamente el proceso de análisis de la continuidad de la función, simplificando los cálculos y las pruebas. ?

¿Cómo juzgar la continuidad consistente?

Una forma común de juzgar la continuidad consistente es utilizar el criterio de convergencia de Cauchy.

Los pasos específicos son los siguientes:

1. Primero asegúrese de que la función sea continua en su dominio. Para determinar si una función es continua, se puede aplicar la definición de función continua: Para una función f(x), si para cualquier x en su dominio, cuando ε > 0, existe un δ > 0, tal que cuando | x – x0| < δ, hay |f(x) - f(x0)|, ​​donde x0 representa un punto en el dominio.

Si una función cumple esta condición, entonces la función es continua en su dominio.

2. Utilizar el criterio de convergencia de Cauchy para determinar la continuidad consistente de la función. Criterio de convergencia de Cauchy significa: para cualquier ε > 0, existe un δ > 0, tal que cuando |x – y < δ, hay |f(x) – f(y)| x e y están establecidos.

En otras palabras, una función es uniformemente continua en su dominio si y sólo si para cualquier ε > 0 dado, existe un δ > 0, para cualquier |x – y < δ que satisfaga | y y, |f(x) - f(y)| se cumple. Si una función satisface esta condición, entonces la función es consistente en su dominio.

Cabe señalar que este método de juicio también se aplica a funciones discontinuas. En resumen, para determinar la continuidad consistente de una función en su dominio, primero es necesario determinar si la función es continua y luego usar el criterio de convergencia de Cauchy para determinar la continuidad consistente.