Diseño de enseñanza "Comprensión de la cuenta regresiva"

Como profesor, a menudo es necesario redactar un diseño instruccional. El diseño instruccional debe seguir las reglas básicas del proceso de enseñanza y seleccionar objetivos de enseñanza para resolver el problema de qué enseñar. ¿Cómo resaltar los puntos clave en el diseño docente? El siguiente es el diseño de enseñanza de "Comprensión de las cuentas regresivas" que compilé. Le invitamos a compartirlo. "Comprensión de los recíprocos" Diseño didáctico Parte 1

Objetivos de enseñanza:

1. Comprender el significado de los recíprocos y dominar el método para encontrar recíprocos.

2. Mejorar la capacidad de observación, comparación y generalización.

3. Comprender el pensamiento matemático de la "flexibilidad".

Enfoque docente:

El significado y método del conteo recíproco.

Dificultades didácticas:

Comprender el significado de “mutualidad” y dejar claro que el recíproco sólo expresa la relación entre dos números.

Preparación didáctica:

Fichas (6 reglas), fichas de prácticas (ejercicio 4 después de clase), fichas de competición.

Proceso de enseñanza:

1. Competencia de juegos

1. Antes de aprender, primero hagamos una competencia de "relevos de diseño", ¿qué tal?

Contenido de la competencia: Por favor diseña una fórmula que multiplique dos factores para que el producto sea 1.

Reglas del concurso: Cada persona diseña un estilo a la vez. Después de escribirlo, pásalo inmediatamente a los demás miembros del grupo en orden.

Tiempo de juego: 1 minuto.

Criterios de evaluación de los resultados del concurso: Gana el que escribe más correctamente y con mayor acierto. (Los duplicados solo se pueden contar como uno)

2. Revisión de la organización: proyección física, un alumno de cada grupo lee el cálculo y toda la clase supervisa si es correcto. El equipo ganador será seleccionado en función de la cantidad.

2. El significado de la cuenta regresiva

1. En solo un minuto, todos han diseñado tantos cálculos. Si te dan más tiempo, ¿aún podrás escribirlos? ¿Cuántos puedes escribir?

En todos estos cálculos, el producto de dos factores es 1. Así, dos números cuyo producto es 1 son recíprocos entre sí. (Los dos números escritos en la pizarra cuyo producto es 1 son recíprocos entre sí, y el énfasis está en "entre sí").

2. Entender la "mutualidad".

(1) Pregunta: ¿Qué significa "mutualidad"? (Mutuo)

¿Puede una persona hablar entre sí? Se produce afirmación mutua (entre dos personas). Por lo tanto, la palabra "mutuamente" ilustra completamente la relación entre el recíproco (dos números). Número, también podemos decir que (A) es el recíproco de (B) o (B) es el recíproco de (A).

(3) Nombre a los estudiantes para que usen otros cálculos para saber quién es el recíproco de quién. P: ¿Podemos decir individualmente quién es el último?

(4) Piénselo, entre los conceptos de números que hemos aprendido, ¿qué números no pueden representar un número por sí solos? (Factores, múltiplos, coprimos)

(5) Elige un cálculo y dile a tu compañero de escritorio quién es el recíproco de quién.

3. Cómo escribir recíprocos,

1. Ahora mismo, ¿tienes algún consejo para diseñar estas ecuaciones de multiplicación? (Primero escribe una fracción, luego invierte el numerador y el denominador de la fracción y se convierte en otro factor).

¿Por qué deberíamos invertir el numerador y el denominador? (Después de invertir, el numerador y el denominador se pueden dividir entre sí, de modo que el número sea 1)

(Si hay multiplicación decimal. Pregunta: En el cálculo de 0,25X4=1, ¿por qué no? t Veo que el numerador y el denominador están invertidos? ¿Qué pasa con )

(0,25 es, el numerador y el denominador están invertidos, que es 4) Entonces el recíproco de 0,25 es 4.

2. Según tu experiencia, ¿puedes decir sus recíprocos? (Pantalla: 6)

Primero: ¿Cómo debería escribirse de forma estandarizada? Pruébelo en su propio cuaderno. Rendimiento del tablero de nombres. Cuéntanos qué te parecen los dos últimos.

3. ¿Cómo crees que deberíamos encontrar el recíproco de un número? (Reemplaza el numerador y denominador de la fracción)

4. ¿Puedes encontrar el recíproco de un número? ¿Quién está dispuesto a subir y probar a todos? Dices un número y decimos que es recíproco. Al informar, se concluye que el recíproco de 1 es él mismo. 0 no tiene cuenta regresiva. Muestra las tarjetas y analiza por qué. (Algunos estudiantes pueden informar decimales o fracciones mixtas y discutir colectivamente cómo encontrar el recíproco de decimales o fracciones mixtas.

)

4. Profundizar la comprensión

1. Cooperación grupal

Saque el documento de práctica, primero encuentre el recíproco de cada grupo de números a continuación y luego Míralo ¿Qué puedes descubrir?

2. Intercambiar hallazgos:

Maestro: ¿Cuáles son los recíprocos del primer conjunto de números? ¿Qué hallazgos obtuviste? ¿A quién le gustaría acercarse y mostrarlo?

(El recíproco de 3/4 es 4/3, el recíproco de 2/3 es 3/2 y el recíproco de 7/8 es 8/7. Estas fracciones son todas fracciones reales y sus recíprocos son todos Es una fracción impropia)

Maestro: ¿Los recíprocos de todas las fracciones propias son fracciones impropias?

(Muestre la tarjeta: los recíprocos de todas las fracciones verdaderas son fracciones impropias)

Profe: ¿Quién puede hablarme del segundo grupo

(El recíproco de 6/5 es 5/6, el recíproco de 7/2 es 2/7 y el recíproco de 3/8 es 8/3. Todas estas fracciones son fracciones impropias y sus recíprocos son todos fracciones correctas).

: ¿Significa que el recíproco de todas las fracciones impropias son fracciones propias?

(No todos los recíprocos de fracciones impropias son fracciones propias. Si el numerador y el denominador de una fracción impropia son iguales, su recíproco sigue siendo una fracción impropia.)

Maestro: Tú dicha es una fracción impropia igual a 1. ¿Y qué tipo de fracciones impropias son las fracciones del segundo grupo?

(Todas son fracciones impropias mayores que 1.)

Entonces——(Se muestra la tarjeta: Los recíprocos de fracciones impropias mayores que 1 son todas fracciones correctas.)

Profesor: ¿Qué pasa con el Grupo 3?

(Los recíprocos de este grupo de fracciones son todos números enteros.)

¿Cuáles son las características de este grupo de fracciones? (Los numeradores son todos 1, es decir, unidades fraccionarias) y sus recíprocos son todos (enteros)

(Tarjeta mostrada: Los recíprocos de las unidades fraccionarias son todos enteros)

Profe: Grupo 4 ¿Paño de lana?

(Este grupo está formado por todos los números enteros, y los recíprocos de los números enteros son todos fracciones propias cuyo numerador es 1.)

Maestro: ¿Son los recíprocos de todos los números enteros unidades fraccionarias?

(Mostrar: Los recíprocos de números enteros distintos de cero son todos unidades fraccionarias)

Maestro: A través de la investigación de todos, encontramos que los recíprocos tienen este patrón - (lean juntos).

3. Ahora bien, ¿conoces la cuenta atrás? ¿Se conocen realmente? Entonces te invito a identificarlo. (Visualización de Courseware)

(1) Los dos números cuyo número es 1 son recíprocos entre sí.

(2) El recíproco de 9 es 9/1.

(3) El recíproco de 1 es 1, y el recíproco de 0 es 0.

(4) 1/6 es el recíproco.

(5) Debido a que x×y=1 (x≠0, y≠0), xey son recíprocos entre sí.

(6) Los recíprocos de todas las fracciones impropias son fracciones propias.

4. En la clase de hoy aprendimos... ¿Cuál crees que es el logro más satisfactorio?

¿Qué más quieres saber sobre la cuenta atrás?

Pensamiento 1: ¿Cuál es el recíproco de 1? ¿Cómo crees que deberíamos encontrar un recíproco con una fracción?

Pensamiento 2: ¿Un decimal tiene recíproco? Si es así ¿cómo debo pedirlo?

5. Integración de disciplinas

Por último, relajémonos. Echemos un vistazo al interesante fenómeno “recíproco” en chino. (Se muestra en el material educativo)

Por ejemplo, los caracteres chinos "Wu - tragar" y "Xing - quedarse" ¡es muy interesante!

A continuación, deje que los estudiantes aprecien el primer pareado de un pareado: "Los invitados viven en la naturaleza, pero son invitados en el cielo". Este pareado fue escrito por Qianlong. En la dinastía Qing, había un restaurante llamado "Tian Tian Ju" en Beijing. Una vez, Qianlong fue allí a comer y quedó tan conmovido por la escena que escribió un pareado con el restaurante como título. esta frase: Los invitados vienen a Tian Tian Ju y en realidad son invitados del cielo. Diseño de enseñanza "Comprensión de recíprocos" Capítulo 2

Análisis de libros de texto:

El contenido de esta lección es "Comprensión de recíprocos" en la tercera unidad del Volumen 11, que se basa en fracciones. La enseñanza basada en la multiplicación es un concepto importante para seguir aprendiendo sobre la división de fracciones. El libro de texto primero pide a los estudiantes que observen la fórmula de que el producto es 1 y obtiene el significado de recíproco. Según el significado de recíproco, para encontrar el recíproco de un número, se debe dividir el número por 1. Sin embargo, los estudiantes no lo han hecho. aún aprendió la división de fracciones, por lo que el libro de texto utiliza la inducción incompleta. Este método permite a los estudiantes encontrar formas de encontrar el recíproco de un número.

Objetivos de enseñanza:

1. Permitir que los estudiantes comprendan el significado de los recíprocos, dominen el método de encontrar recíprocos y sean capaces de encontrar recíprocos de forma correcta y hábil.

2. Utilice métodos de autoestudio y discusión grupal para enseñar a cultivar aún más las habilidades de aprendizaje independiente de los estudiantes y mejorar sus habilidades para observar, comparar, abstraer, resumir y cooperar en el aprendizaje.

3. Mejorar el interés de los estudiantes por aprender matemáticas y desarrollar sus hábitos de cuestionamiento.

Enfoque de enseñanza:

Conocer el significado de recíproco y ser capaz de encontrar el recíproco de un número

Dificultad de enseñanza:

Recíproco de 1 y 0 El método de búsqueda.

Preparación del material didáctico:

Courseware

Proceso de enseñanza:

1. Introducción

Profesor: Antes de la clase , la maestra descubrió que muchos estudiantes vinieron juntos al aula multimedia. Por ejemplo, ¿son buenos amigos? (Pregunte a los dos estudiantes cuyos nombres fueron llamados que describan la relación entre ellos respectivamente)

Maestro: Los buenos amigos son bidireccionales. Se puede decir que "___ y ​​___ son buenos amigos entre sí (también). Se puede decir que ___ es buen amigo de ___).

La maestra encontró un par de compañeros de escritorio y les pidió que hablaran sobre su relación (___ y ​​___ son compañeros de escritorio, tomemos clases de matemáticas juntos)

2. Revelar el significado de recíproco

Maestro: Entonces, ¿qué vamos a aprender hoy

1. (material didáctico) Ejemplo 7)

Pide a los estudiantes que averigüen qué dos números tienen un producto cuyo producto es 1.

Los estudiantes responden a la demostración del maestro 2. Maestro: ¿Sabes si es el producto de dos números? este es 1, lo llamamos recíproco entre sí.

El profesor pide a los alumnos que lo refinen y luego escriben en la pizarra: El producto es 1. Dos números son recíprocos entre sí. /p>

3. Da un ejemplo para explicar la relación entre los dos números. Por ejemplo, si el producto de 3/8 y 8/3 es 1, diremos que 3/8 y 8/3 son recíprocos. uno del otro escribiendo en la pizarra (3/8 y 8/3 son números recíprocos)

Maestro: ¿De qué otra manera podemos decirlo? Así como expresamos la relación entre amigos y compañeros de escritorio.

Guíe a los estudiantes para que digan: 3. El recíproco de /8 es 8/3; el recíproco de 8/3 es 3/8

Maestro: ¿Podemos decir que 3/8 es el recíproco? ? ¿Qué quieres decir con "mutuo"? ¿Entiendes estas dos palabras?

Estudiante 1: "Mutuo" se refiere a la relación entre dos números. " indica la relación entre estos dos números. Interdependientes.

Profe: Los alumnos lo dijeron muy bien. Los recíprocos expresan la relación entre dos números. Son interdependientes, por lo que hay que dejar claro que un número es el recíproco de otro número No podemos decir que un determinado número es recíproco de forma aislada

Por ejemplo, si el producto de 5/4 y 4/5 es 1, decimos...el producto de. 7/10 y 10/7 es 1. Di... (los estudiantes hablan juntos)

4 Por favor, da otro ejemplo y habla con tus compañeros

(Actividades del estudiante) <. /p>

5. Maestro: Acabamos de aprender sobre el significado de los recíprocos. Sabemos que dos números cuyo producto es 1 son recíprocos entre sí y que los recíprocos no pueden existir solos. Son interdependientes. significado de los recíprocos, ¿puedes encontrar la suma de 3/5? ¿Qué pasa con el recíproco de 2/3?

(Los estudiantes escriben y le informan al maestro en la pizarra).

3. Explora formas de encontrar un recíproco

1. Maestro: Hagamos una pequeña competencia. Por favor, escribe más de dos números cuyo producto sea 1. Veamos quién puede escribir más. , ¿cómo debemos dividir el trabajo? (Pide sugerencias a los estudiantes) ¿Estás listo? Comienza la cuenta regresiva de un minuto

Maestro: ¡Se acabó el tiempo, detente! compartirlo con todos?

(Los estudiantes tienen una opción. escribiendo en la pizarra. )

Profesor: Es fantástico poder escribir tantos dos números cuyo producto es 1 en tan poco tiempo. Si tuvieras suficiente tiempo, ¿cuántas multiplicaciones de este tipo podrías escribir?

Estudiante: Incontables.

2. Profesor: En realidad, sé que debes tener un truco durante la competencia en este momento, para que puedas escribir tan rápido y tanto. ¿Quién puede decirme? (Los alumnos pueden hablar libremente, pero no debe estandarizarse).

El profesor guía a los alumnos para que observen los cambios en las posiciones del numerador y denominador de cada grupo de dos números que son recíprocos. Declaración estándar.

3. Maestro: Solo porque el numerador y el denominador han cambiado de lugar (el maestro señala la pizarra), el numerador y el denominador se pueden reducir completamente cuando se multiplican y el producto es 1. Entonces puedes encontrar rápidamente el recíproco de un número, ¿verdad?

4. Profesores y alumnos resumen juntos: En otras palabras, para encontrar el recíproco de un número, basta con cambiar las posiciones del numerador y denominador. (Escribiendo en la pizarra)

5. Los estudiantes exploran de forma independiente los recíprocos de 5 y 1.

Los estudiantes primero piensan de forma independiente y se comunican en grupos.

El profesor escribe en la pizarra de manera oportuna en función de las respuestas de los alumnos.

¿Qué pasa con los recíprocos de 6 y 0?

Inspirar el pensamiento y permitir el debate.

Porque cuando se multiplica 0 por cualquier número, se obtiene 0, y es imposible obtener 1.

IV.Resumen

Profesor: Hemos encontrado tantos recíprocos, que pueden resumir el método para encontrar el recíproco de un número.

Estudiante 1: Para encontrar el recíproco de una fracción, simplemente intercambia las posiciones del numerador y denominador.

Estudiante 2: Si estás buscando el recíproco de un número entero, puedes pensar en el número entero como una fracción con un denominador de 1 y luego intercambiar las posiciones del numerador y el denominador.

Alumno 3: El recíproco de 1 es 1, y no hay recíproco de 0. (Los estudiantes leen juntos para encontrar una manera de contar hacia atrás).

5. Ejercicios de consolidación

1. Complete la primera pregunta del ejercicio 11.

2. Completa el ejercicio.

(1) Los estudiantes completan el trabajo del libro, el maestro lo inspecciona y les pide que actúen en la pizarra. Preste atención a si el formato de escritura de los estudiantes es correcto.

(2) Si encuentra un error de escritura de un estudiante, comuníquese con él.

(3) Utilice un stand para mostrar los errores del estudiante.

Profesor: ¿Está bien escribir así? (7/12=12/7)

Maestro: ¿Por qué? Estandarizar la escritura y escribir claramente quién es el inverso de quién, o de quién es el inverso de quién.

3. Completa la segunda pregunta del Ejercicio 11.

4. Completa la tercera pregunta del Ejercicio 11.

5. Completa la cuarta pregunta del Ejercicio 11.

Maestro: Por favor observa atentamente cada grupo de números. ¿Qué encontraste?

Los compañeros de mesa pueden hablar entre ellos primero.

El informe que se debe dar es:

Estudiante 1: Encontré del primer grupo que los recíprocos de fracciones propias son todas fracciones impropias (mayores que 1).

Alumno 2: Los recíprocos de fracciones impropias mayores que 1 son todas fracciones propias (menores que 1).

Alumno 3: Los recíprocos de fracciones son todos números enteros.

Alumno 4: Los recíprocos de números enteros distintos de cero son todos fracciones.

5. Resumen de toda la lección

¿Qué aprendimos hoy? ¿Qué ganaste?

Comprender la sección de cuenta regresiva es como un párrafo de transición en un artículo. Conecta lo anterior con lo siguiente. Es la base necesaria para aprender la división de fracciones en el siguiente capítulo. clase., domina el significado de los recíprocos y los métodos básicos para encontrar el recíproco de un número, y prepárate para el siguiente capítulo. Diseño didáctico "Comprensión de los recíprocos", Parte 3

Propósitos de la enseñanza:

1. Permitir a los estudiantes percibir el significado de los recíprocos, dominar el método para encontrar recíprocos y aprender a expresarlos correctamente. recíprocos.

2. Cultivar la capacidad de observación de los estudiantes, la capacidad de expresión del lenguaje matemático, la capacidad de descubrir patrones, etc.

Enfoque didáctico: Cómo encontrar el recíproco de un número.

Dificultades de enseñanza: Comprender el significado del recíproco y dominar el método para encontrar el recíproco de un número.

Preparación docente: CD didáctico

Investigación previa a la clase: Libro de texto de autoestudio P50:

(1) ¿Qué es un recíproco? ¿Qué palabras son más importantes en el concepto de cuenta atrás? Dime cómo lo entiendes.

(2) ¿Observar los dos números que son recíprocos entre sí y hablar sobre los cambios en las posiciones de sus numeradores y denominadores?

(3) ¿Existe un recíproco de 0? ¿Por qué?

Proceso de enseñanza:

1. Análisis de errores en los deberes.

2. Aprende el recíproco de fracciones:

1. Ejemplo 7

Los estudiantes deben completarlo en sus propios cuadernos y nombrarlos para su verificación.

La profesora escribió en la pizarra: ×=1×=1×=1

2 ¿Puedes imitar y dar algunos ejemplos más?

Los alumnos responden y el profesor escribe en la pizarra.

3. Observa lo escrito en la pizarra y revela el significado de los recíprocos: dos números cuyo producto es 1 son recíprocos entre sí. (Escrito en la pizarra)

El recíproco de y es recíproco entre sí. También se puede decir que el recíproco de es, y el recíproco de es.

Pide a los alumnos que imiten los otros dos cálculos. ¿Quién es el recíproco del otro? ¿Quién es el último?

4. ¿Puedes encontrar los recíprocos de sumas respectivamente?

Los estudiantes discuten sobre cómo encontrar soluciones en la misma mesa y se comunican por su nombre.

5. Observe los dos números anteriores que son recíprocos entre sí. Los estudiantes discuten cómo encontrar el recíproco de una fracción.

Método de comunicación nominativo: Al encontrar el recíproco de una fracción, simplemente intercambia las posiciones de su numerador y denominador.

6. Práctica cooperativa: Uno de los dos alumnos de la misma mesa dice una fracción, y pide al otro alumno que diga el recíproco de la fracción, e intercambian ejercicios.

3. Aprende el recíproco de números enteros:

1. La computadora muestra: ¿Cuál es el recíproco de 5? ¿Qué pasa con el recíproco de 1?

Los estudiantes hablan con sus compañeros de escritorio y luego se comunican por su nombre.

Método 1: al encontrar el recíproco de 5, primero puedes pensar en 5, por lo que su recíproco es

Método 2: piensa en 5×()=1, y luego; obtener resultado.

2. ¿Cuál es el recíproco de 1? (1)

3. ¿Existe un recíproco de 0? ¿Por qué? (El producto de ningún número multiplicado por cero es 1, por lo que 0 no tiene recíproco)

4. Las fracciones y los números enteros (excepto 0) tienen sus recíprocos. ¿Los decimales tienen recíprocos? ¿Puedes expresar tu opinión?

¿Cuál es el recíproco de 0.250.1? ¿Cómo pedirlo?

5. Practique y demuestre cómo escribir el recíproco de: El recíproco de claramente no se escribe como =.

Los estudiantes completan de forma independiente y verifican colectivamente.

4. Ejercicios de consolidación:

1. Pregunta 1 del ejercicio 10

Después de que los estudiantes la completen de forma independiente, pueden revisarla colectivamente y hablar sobre sus ideas. el significado del recíproco y cómo encontrar el recíproco Método

2. Pregunta 2 del ejercicio 10

Los estudiantes primero buscan de forma independiente, luego comparten sus ideas y prestan atención a hablar por completo. . Ejemplo: y 4 son recíprocos entre sí.

3. Pregunta 3 del ejercicio 10

Los alumnos rellenan los espacios en blanco de forma independiente y luego revisan colectivamente.

4. Pregunta 4 del Ejercicio 10

Escribe el recíproco de cada grupo de números. ¿Cuéntame qué descubriste?

El primer grupo son todas las fracciones propias y los recíprocos son todas las fracciones impropias mayores que 1.

En el grupo 2, están todas las fracciones impropias mayores que 1, y los recíprocos son todos fracciones propias.

En el grupo 3, todas son unidades fraccionarias de una fracción, y los recíprocos son todos números enteros.

El grupo 4 contiene todos los números naturales distintos de cero y los recíprocos son todos fracciones.

5. Pregunta 5 del Ejercicio 10:

Los alumnos deberán completarla de forma independiente. Hable sobre cómo encontrar el área de superficie y el volumen de un cubo.

6. Pregunta 6 del Ejercicio 10

Después de que los estudiantes resuelvan la ecuación de forma independiente, analícela.

Los diferentes significados de las fracciones en las dos preguntas:

En la primera pregunta, representa la relación múltiple entre dos cantidades, las cuales deben calcularse mediante multiplicación.

En la segunda pregunta, significa la cantidad de toneladas utilizadas. Para saber cuántas toneladas quedan, debes usar el cálculo de resta.

7. Preguntas para pensar

Los estudiantes discuten en grupos y se comunican por su nombre.

Se consideran tres situaciones según la longitud del tubo de acero:

(1) Si la longitud del tubo de acero es de 1 metro, entonces se utiliza la misma cantidad para ambos tubos de acero. tuberías;

(2) Si la longitud de la tubería de acero es inferior a 1 metro, entonces la longitud utilizada para la primera tubería es más larga

(3) Si la longitud de; la tubería de acero mide más de 1 metro, entonces la longitud utilizada para la segunda tubería es más larga.

5. Resumen de la clase:

Hoy aprendimos una nueva relación entre dos números: la relación recíproca. ¿Quién puede decirme más sobre cómo se define recíproco? ¿Cómo encontrar el recíproco de un número? ¿Cuál es el recíproco de 1? ¿Hay una cuenta atrás hasta el 0?