Un automóvil ha recorrido dos quintas partes del camino de A a B, faltando 84 kilómetros. ¿Cuántos kilómetros ha recorrido este coche?

84÷(1-2/5)*2/5=56

Dame una referencia

Resumen de la fórmula de distancia

Contenidos

1. La importancia del aprendizaje a distancia

2. Tres conceptos básicos del aprendizaje a distancia

3. conceptos

Cuatro. Descripción general de la fórmula de la distancia

1. La importancia del aprendizaje a distancia

El problema de la distancia se refiere al problema del itinerario.

Después de que los estudiantes terminan de aprender fracciones y porcentajes en quinto grado, comienzan a combinar problemas a distancia con fracciones y porcentajes en sexto grado. Muchos estudiantes tienen miedo de esto. Dos tercios de los estudiantes no dominan las operaciones con fracciones y no pueden resolver problemas simples de distancia por encima del 80%. Se puede ver que el problema del itinerario es más difícil. Los problemas escritos sobre viajes son una de las habilidades fundamentales más importantes en matemáticas. No sólo en los problemas planteados en la secundaria, suele haber una pregunta sobre viajes. Además, las escuelas secundarias necesitan resolver problemas de viaje más complejos en fracciones matemáticas y resolver problemas de viaje en profundidad mediante la combinación de cálculos de funciones y problemas de viajes con imágenes de funciones, y también hay cálculos de distancias en el conocimiento de física; . Pero la distancia entre la escuela primaria y la secundaria es básicamente la misma. Sentar estas bases en el futuro tiene una importancia a largo plazo y especialmente importante.

Los problemas de distancia comunes se dividen en cuatro situaciones: caminos planos; circuitos cuesta arriba y cuesta abajo; Hay dos tipos: encontrar problemas y perseguir. Hay mucho conocimiento sobre temas de distancia. Debido al límite en la cantidad de palabras por publicación de blog, es imposible cubrir todo en una sola lección. Así que voy a dividir esta información en partes. Al escribir, esfuércese por ser simple y fácil de entender. Este material está dirigido a una amplia gama de lectores, desde el tercer grado de la escuela primaria hasta el tercer grado de la escuela secundaria, independientemente de la edad, y es adecuado para todas las edades. Espero que pueda ser útil para los jóvenes amigos.

Mientras caminas por la carretera, ya sea en el garaje o a pie, la velocidad, el tiempo y la distancia son inseparables. Este problema se llama problema de distancia. Los problemas de encuentro y los problemas de puesta al día son dos tipos de problemas de viaje. A la hora de resolver problemas de viaje debemos prestar atención a la dirección en la que vamos, si viajamos al mismo tiempo, si nos encontramos, etc. Antes de resolver un problema, generalmente utilizamos el dibujo intuitivo para ayudarnos a comprender el significado del problema, analizar la relación cuantitativa en el problema y finalmente encontrar la solución al problema. Resolver problemas de distancia requiere ecuaciones. Resolver problemas de distancia con ecuaciones es el método más común, y solo son suficientes ecuaciones lineales de una variable y ecuaciones lineales de dos variables. La clave para resolver ecuaciones es encontrar relaciones de equivalencia. Con las relaciones de equivalencia y las ecuaciones enumeradas, la respuesta surge de forma natural.

Por cierto, revisar la relación entre las distintas partes de la fórmula de multiplicación también será útil para comprender la relación entre los tres conceptos de los problemas de distancia.

Un factor (a) × otro factor (b) = producto (c)

Producto (c) ÷ un factor (a) = otro factor (b)

p>

Producto (c) ÷ otro factor (b) = un factor (a)

La división es la operación inversa de la multiplicación.

2. Tres conceptos básicos de los problemas de distancia

El problema de viaje estudia el movimiento de los objetos. Estudia la relación entre la velocidad, el tiempo y la distancia del objeto.

Lo primero que hay que tener en cuenta es que "distancia" y "distancia" no son lo mismo.

La distancia es una longitud objetiva y un concepto estático. La longitud entre dos puntos es fija y puede ser una distancia en línea recta o una distancia curva. La distancia de Beijing a Shijiazhuang y de Zhengzhou a Wuhan es de 1.200 km.

La distancia es la longitud real y es un concepto dinámico que puede cambiar en cualquier momento. Por ejemplo, un automóvil partió de Beijing y se dirigió a Wuhan. La distancia total fue de 1.200 kilómetros, sin embargo, el automóvil se averió poco después de 100 kilómetros y ya no pudo moverse, por lo que solo viajó 100 kilómetros. Esta duración puede ser el viaje completo o una parte del viaje completo. Por ejemplo, la distancia de Beijing a Wuhan es de 1.200 kilómetros. El coche partió de Beijing y recorrió 680 kilómetros por carretera. Estos 680 kilómetros son la distancia recorrida por los coches y también son la distancia de Beijing a Zhengzhou.

Distancia: La distancia es la duración real del viaje.

Tiempo: se debe agregar un atributo antes del tiempo, como el tiempo completo (el tiempo completo debe estar sujeto al registro real del tiempo real dedicado a caminar: se refiere a cada hora); cada minuto, cada 1 Espere segundos.

Velocidad: representa la distancia recorrida por unidad de tiempo. Por ejemplo, si un coche recorre 60 kilómetros en una hora, decimos que la velocidad de este coche es de 60 kilómetros por hora.

3. La relación entre los tres conceptos básicos

Es decir: velocidad = distancia ÷ tiempo.

Al responder preguntas sobre viajes, debe prestar atención a:

(1) Al resolver problemas escritos de preguntas sobre viajes, haga un diagrama de segmento de línea para ayudar a comprender y encontrar correctamente las Relaciones equivalentes, enumerar ecuaciones para resolver problemas, este es un método bueno y común. Comprender el significado de la pregunta: analizar preguntas específicas en detalle.

2. Comprenda la diferencia entre el problema del trazo, el problema del agua que fluye y el problema del puente:

La clave para el problema del agua que fluye es determinar la velocidad del objeto. Son cinco fórmulas básicas.

La clave del problema del cruce de un puente es determinar la distancia que se mueve el objeto. Existen varias fórmulas básicas.

La clave del problema del viaje es determinar la posición en el viaje; hay tres fórmulas principales: distancia = velocidad × tiempo; distancia ÷ tiempo = distancia/velocidad = tiempo

(3), encuentre la relación cuantitativa entre distancia, velocidad y tiempo.

Velocidad × tiempo = distancia

Velocidad constante, aumentando (disminuyendo) el tiempo y aumentando (disminuyendo) la distancia.

Distancia/velocidad = tiempo

La distancia permanece sin cambios, la velocidad aumenta (disminuye) y el tiempo disminuye (aumenta).

Distancia/tiempo = velocidad

La distancia permanece sin cambios, el tiempo aumenta (disminuye) y la velocidad aumenta (disminuye).

Puntos propensos a errores: Ejemplo: La velocidad del autobús es de 40 kilómetros por hora. ¿Es esto correcto? Error, unidad de tiempo no especificada.

Se deben unificar las unidades a la hora de calcular.

Ejemplo: Un coche recorre 240 kilómetros en dos horas y 120 kilómetros por minuto. Incorrecto

El coche recorre 240 kilómetros en dos horas y recorre 2 kilómetros por minuto.

Cuatro. Una visión panorámica de la fórmula de la distancia

(1): La fórmula para el problema de la distancia

1.

Caminando en una dirección sin encontrarse, caminando hacia el mismo lugar y en la misma dirección al mismo tiempo.

Fórmula: distancia = velocidad × tiempo

2. Generalmente satisfecho.

Usa suma de velocidad. Suma de velocidades = velocidad A velocidad b.

Los dos partieron de diferentes lugares y caminaron uno hacia el otro hasta encontrarse.

Fórmula general de encuentro:

Distancia de encuentro = velocidad y × tiempo de encuentro;

Distancia de encuentro, velocidad y = tiempo de encuentro

Nuevo Agregue una fórmula: Tiempo de encuentro = Diferencia de camino de encuentro ÷ Diferencia de velocidad (similar a la fórmula de captura);

Diferencia de camino de encuentro = 2 veces la distancia desde el punto de encuentro hasta el punto medio.

3. Reunirse con antelación.

Elementos: distancia total, distancia hacia delante, distancia de encuentro, tiempo de encuentro, velocidad A y velocidad b.

Distancia total = distancia de salida más temprana y distancia de encuentro.

Distancia de salida anticipada = distancia total - distancia de encuentro = hora de salida anticipada × velocidad de personas y vehículos.

Distancia de encuentro = suma de velocidad × tiempo de encuentro

Suma de velocidad = velocidad A velocidad b.

4. Luchar entre sí

Distancia relativa = velocidad y x tiempo relativo,

En otras palabras, distancia opuesta = velocidad A × tiempo A velocidad B × Un tiempo.

5. Ponte al día con el problema.

Diferencia de velocidad = velocidad A-velocidad b.

Fórmula de seguimiento:

Diferencia de carretera/diferencia de velocidad = tiempo de recuperación

(1) Dos personas están en el mismo lugar en momentos diferentes, dirigiéndose en la misma dirección. misma dirección Camine hasta que este último alcance al primero,

La relación de equivalencia es: dos personas caminan la misma distancia. Toman diferentes cantidades de tiempo.

(2) Dos personas se mueven en diferentes direcciones al mismo tiempo hasta que la última alcanza a la primera.

La relación de equivalencia es la diferencia en la distancia recorrida por las dos personas. es igual a la distancia conocida entre los dos lugares. Ambos pasaron la misma cantidad de tiempo.

(3) Dos personas van en la misma dirección en momentos diferentes hasta que la última alcanza a la primera.

La relación de equivalencia es que la diferencia en los caminos tomados por dos personas es igual a la distancia entre los dos lugares. Toman diferentes cantidades de tiempo.

Presta atención a la diferencia entre circuitos y caminos rectos. Por ejemplo, en el problema del bucle, si dos personas parten del mismo lugar y caminan en la misma dirección al mismo tiempo, la distancia entre las dos personas será de una semana de diferencia cuando se encuentren por primera vez.

6. De repente rápido y a veces lento.

Aprovecha la diferencia de velocidad. Tiempo = diferencia distancia/velocidad.

Si caminas en la misma dirección al mismo tiempo, el resultado es que el rápido está delante, el lento está detrás y el lento no puede alcanzar al rápido.

(2) Resolver los problemas de aplicación de fracciones y trips de 11 elementos especiales.

(No es una fórmula)

Al resolver este tipo de problemas escritos de fracciones y distancias, al igual que para resolver problemas de agua corriente, primero copie los 11 elementos en el papel borrador línea por línea. y luego use Complete los números con condiciones conocidas. Si no hay números, puedes recurrir a ecuaciones para X desconocida y así sucesivamente.

Duración total: Resuelve el problema de fracciones y trayectos La expresión de la duración total en el problema de encuentro es:

(1). pero no hay un número específico para la distancia o la velocidad, fracción o relación, la longitud total se establece en "1".

(2) Sólo la distancia o la velocidad tienen números específicos y la longitud total se establece en "X".

Distancia completa rápida: el tiempo que tarda la persona más rápida en completar toda la distancia de Changquan. Si el tren expreso es más rápido que el tren lento, suponiendo que el camión es más rápido que el autobús (por supuesto, a veces hay demasiadas mercancías en el camión, la velocidad del camión también es muy lenta), A camina más rápido que B y conduce. una motocicleta es más rápida que caminar, entonces el tren expreso está lleno. El tiempo necesario para todo el viaje, y así sucesivamente. Por lo tanto, este término incluye "tiempo completo rápido", "tiempo completo para pasajeros", "tiempo completo una vez" y "tiempo completo para motocicletas".

Rápido a toda velocidad: longitud completa, rápido a toda velocidad = rápido a toda velocidad. Cuando la longitud total está representada por 1, la velocidad máxima rápida = 1 ÷ tiempo completo rápido; cuando la longitud total está representada por x, la velocidad máxima rápida = x ÷ tiempo completo rápido;

Lento a tiempo completo: el tiempo necesario para que la persona lenta complete todo el viaje, como "lento a tiempo completo", "bienes a tiempo completo" y "bienes a tiempo completo".

Lento a máxima velocidad 1÷lento a tiempo completo, o x÷lento a tiempo completo, o distancia total con número específico÷lento a tiempo completo.

Express Actual Road: La distancia real recorrida por los trenes expresos. Cabe señalar que "longitud total" y "carretera real" son dos conceptos diferentes. La longitud total del camino se refiere a la longitud total del camino, por ejemplo, de A a B son 100 kilómetros, el camino real es el tiempo que caminé realmente por este camino, ya sea en automóvil o a pie;

Tiempo práctico rápido

Velocidad real rápida: carretera real rápida, velocidad real rápida, nota: velocidad real rápida = velocidad máxima rápida.

Carretera lenta real: distancia real recorrida por vehículos lentos. Si está a 10 kilómetros del punto medio de todo el recorrido se expresa como: x÷2-10 (-10 es porque el tren local es más lento).

Lenta en tiempo real

Velocidad real lenta: Longitud real de la carretera lenta ÷ Velocidad real lenta: Velocidad real lenta = Velocidad máxima lenta.

Por ejemplo, los camiones y los autobuses viajan en direcciones opuestas desde el este y el oeste al mismo tiempo. Los camiones viajan a 48 kilómetros por hora y los autobuses a 42 kilómetros por hora. Los dos coches se encontraron a 18 kilómetros del punto medio. ¿Cuántos kilómetros hay entre el este y el oeste?

Análisis: Primero, encuentra la relación de equivalencia de la ecuación. Dos autos parten de diferentes lugares al mismo tiempo y viajan en direcciones opuestas a diferentes velocidades. El tiempo en que se encuentran debe ser el mismo, por lo que el tiempo en que se encuentran es igual. En este problema, la velocidad es la misma que el tiempo de encuentro. Establecemos la distancia en x. La ecuación aparece.

Primero escribe 11 elementos verticalmente en el papel borrador y luego completa los números según las condiciones conocidas.

Duración total: x

Tiempo completo rápido:

Tiempo completo rápido:

Tiempo completo lento:

Lenta Velocidad máxima:

Rápido camino práctico: x÷2 18

Tiempo casi práctico:

Velocidad real rápida: 48

Carretera práctica lenta: x÷2-18

Tiempo real lento:

Velocidad real lenta: 42

Primero completamos los números de la condiciones conocidas, y luego se encuentra que existe una relación igual entre "tiempo casi real" y "tiempo casi real", por lo que la distancia es la longitud total.

Distancia: x; velocidad de carga: 48, velocidad de pasajeros: 42; los camiones corren más rápido, por lo que van más al mismo tiempo.

Ruta de carga = x÷2 18; camino invitado = x÷2-18; basado en el mismo tiempo, la ecuación es:

(x÷2 18)÷48 = (x÷ 2-18)÷42, resolviendo esta ecuación, x=540 (km).

Como se mencionó anteriormente, ¿cuándo la longitud total se establece en "X" y "1"?

Para resolver el problema de fracciones y viajes, la expresión de la longitud total en el problema de encuentro es: (1), sólo el tiempo de encuentro tiene números específicos, mientras que la distancia o velocidad no tiene números específicos , sólo fracciones o proporciones, la longitud total se establece en "1". (2) Sólo la distancia o la velocidad tienen números específicos y la longitud total se establece en "X".

(3), fórmula para el problema del agua corriente

1, una fórmula de distancia

Camino de flores = camino inverso

Todo el camino = velocidad de avance × tiempo de avance

Ruta de retroceso = velocidad de retroceso × tiempo de retroceso

"Ruta de avance = ruta de retroceso" se descompone aún más, es decir, velocidad de avance × tiempo de avance = velocidad de retroceso × tiempo inverso.

2. Cuatro fórmulas de velocidad

La dificultad es "velocidad del barco" (la velocidad del propio barco en aguas tranquilas), "velocidad en el agua", "velocidad hacia adelante" y "velocidad hacia atrás".

Velocidad de avance = velocidad del barco, velocidad del agua

Velocidad de retroceso = velocidad del barco - velocidad del agua

Velocidad del barco = (velocidad de avance, velocidad de retroceso) ÷ 2

Velocidad del flujo de agua = (velocidad de avance - velocidad de retroceso) ÷ 2

Recita 5 fórmulas:

Velocidad de avance × tiempo de avance = velocidad de retroceso × tiempo de retroceso;

Adelante, atrás, barco, agua,

Evitar es igual al agua del barco,

El recíproco es igual al agua del barco,

La nave espacial es igual a más o menos dos,

p>

El agua es igual a menos y menos dos.

Recita los 7 elementos:

"Carretera, barco, agua, tiempo, velocidad, tiempo, velocidad".

(4), fórmula del problema del puente

1, problema del cruce del puente

Fórmula básica del cruce del puente:

Cuerpo del puente = velocidad × Tiempo de principio a fin

Tiempo de principio a fin: El tren viaja sobre puentes y cuerpos, y tarda * * * tiempo desde la reunión hasta la salida.

Tiempo de principio a fin = tiempo que tarda el tren en cruzar el cuerpo y tiempo en que el tren cruza el puente.

Tiempo de cruce de trenes (tiempo para puentes y túneles):

Tiempo de cruce de trenes = longitud del puente ÷ velocidad.

El tiempo que tarda el tren en pasar por el cadáver (el tiempo que tarda el cadáver andante):

El tiempo que tarda el tren en pasar por la carrocería = longitud de la carrocería ÷ velocidad .

2. Encontré problemas al tomar el autobús equivocado. Tiempo faltante = suma de camino y velocidad.

3. Hora de encuentro = velocidad del otro vehículo.

4. Persecución de coches y problemas: Tiempo de persecución de un coche = carretera y diferencia de velocidad

5. Tiempo de persecución de un coche rápido = longitud del coche rápido ÷ diferencia de velocidad. .

6. Tiempo de colisión trasera de un vehículo lento = longitud del vehículo lento ÷ diferencia de velocidad

7. Problema de conectar dos puentes y túneles Velocidad = diferencia de tiempo del cuerpo del puente ÷ diferencia horaria

(5).Problema del reloj

La relación entre las dos manecillas del reloj:

El seguimiento de las dos manecillas del reloj en movimiento. Es un problema típico de seguimiento.

La velocidad y la distancia del puntero se expresan en grados.

El ángulo de rotación aquí se expresa en grados, lo que equivale a una distancia recorrida.

El minutero gira 6 grados por minuto: 360 ÷ 60 = 6.

El puntero en el sentido de las agujas del reloj gira 0,5 grados por minuto: 360÷ (12× 60) = 0,5.

La fórmula de seguimiento se aplica al movimiento de las dos manecillas de un reloj:

Tiempo de captura = diferencia de carretera (cuadrado pequeño de la diferencia) ÷ diferencia de velocidad