Preguntas del examen Acabb

Respuesta: (1) Prueba: Tome el punto medio B1C1 de BC como los puntos O y O1, conecte AO, OO1 y A1O1.

∵AB=AC,∴AO⊥BC

∫Plano ABC⊥Plano BB1C1C, Plano ABC∩Plano BB1C1C=BC.

∴AO⊥Avión BB1C1C

Del mismo modo A1O1⊥Avión BB1C1C, ∴AO∥A1O1, ∴A, o, A1, O65438.

∵OO1⊥BC, AO⊥BC, OO1∩AO=O, ∴BC⊥ plano OO1A1A.

∵AA1? Plano OO1A1A, ∴ AA1 ⊥ BC;

(2) Solución: Generalizar A1O1 a d, de modo que O1D=OA, luego ∵o 1d∑OA, ∴AD∥OO1, AD = OO65438+.

∵OO1⊥BC, plano A1B1C1⊥plano BB1C1C, plano a 1b 1c 1∪

∴OO1⊥plano A1B1C1,

∫AD∨oo 1,

∴AD⊥Plano A1B1C1,

∫AD = bb 1 = 4, a 1D = a 1o 1+o 1D = 2+1 = 3

∴aa1=42+32=5;

(3) Solución: ∵AO⊥BC, A1O⊥BC, ∴ aoa1 es el ángulo plano del ángulo diédrico A-BC-A1.

En un ángulo recto △OO1A1, A1O = 42+22 = 25.

En △OAA1, cos∠AOA1=-55.

El coseno del ángulo diédrico A-BC-A1 es -55.