MAPLE dibuja imágenes tridimensionales
Maple
Introducción
Las funciones y características básicas del sistema de álgebra informática y los recursos de red. Luego, presente las funciones básicas de Maple V, el entorno de ventana y.
Y estructura organizacional.
1.1 La historia del desarrollo de los sistemas de álgebra informática
¿Qué es un sistema de álgebra informática desde una perspectiva histórica, \COMPUTE" significa\? cálculos numéricos ". Cálculos numéricos
significa no solo cálculos aritméticos de números, sino que también incluye otros cálculos complejos, tales como: cálculo de funciones matemáticas, búsqueda de raíces de polinomios
, y cálculos de matrices, cálculo de valores propios de matrices, etc. Una característica esencial del cálculo numérico es que no puede garantizar una precisión absoluta. La razón es que en el proceso de cálculo numérico, utilizamos números de punto flotante para el cálculo.
calcular a mano usando papel y bolígrafo. Para problemas complejos, necesitamos usar una calculadora o una computadora para calcular. Sin embargo, para las computadoras,
es casi imposible expresar una. El número de coma flotante es absolutamente preciso, y inevitablemente se producirán errores durante el proceso de cálculo.
Además de los cálculos numéricos, los cálculos matemáticos tienen otra rama importante, que llamamos cálculo simbólico o cálculo algebraico. es el cálculo de símbolos que representan objetos matemáticos. Estos símbolos pueden representar números enteros, números racionales, números reales, números complejos o números algebraicos, también pueden representar otros objetos matemáticos como polinomios, funciones racionales, matrices, sistemas de ecuaciones. u otros objetos matemáticos abstractos como grupos, anillos, campos, etc. Para estos símbolos matemáticos abstractos, generalmente los calculamos a mano, lo que también es la forma tradicional de trabajar de los matemáticos, sin embargo, con el desarrollo de la tecnología informática y la. estudio en profundidad de los algoritmos simbólicos, se utilizan computadoras en lugar de cálculos manuales.
Desde la década de 1960, el campo de investigación de la computación simbólica ha logrado un gran desarrollo. Los algoritmos de cálculo
se han convertido en la base del sistema de álgebra informática moderno. Los algoritmos más famosos incluyen:
Algoritmo de base Gr. Obner para calcular ideales polinomiales y algoritmo de Berlekamp. descomposición polinómica y algoritmo de Risch para calcular integrales de funciones racionales.
En la década de 1960, los lenguajes de programación de computadoras más populares eran FORTRAN y ALGOL. Estos dos lenguajes se utilizaban principalmente. para cálculos numéricos Hoy en día, FORTRAN sigue siendo el estándar en el campo de los cálculos numéricos. Sin embargo, el lenguaje FORTRAN y el lenguaje ALGOL no son adecuados para escribir software de cálculo simbólico. proporcionó un entorno de lenguaje adecuado para el software de cálculo simbólico. Por lo tanto, el primer software de cálculo simbólico El software informático está escrito en lenguaje LISP. El sistema informático simbólico más famoso es REDUCE, desarrollado por Tony Hearn de la Universidad de Stanford. El propósito original del sistema informático simbólico interactivo era realizar cálculos físicos. A principios de la década de 1970, nació el sistema MACSYMA desarrollado por Joel Moses, Willian Martin y otros en el Instituto de Tecnología de Massachusetts. sistema de esa época Además de los cálculos algebraicos estándar, sus funciones también incluían cálculos de límites, integrales simbólicas, resolución de ecuaciones, etc. De hecho, grupos de investigación del MIT propusieron muchos algoritmos estándar para el cálculo simbólico. >El sistema SAC/ALDES desarrollado por G. Collins y R. Loos es otro tipo de sistema de cálculo simbólico, su predecesor es el sistema PM escrito por G. Collins en IBM (es un sistema de cálculo simbólico que maneja polinomios). es un
Un sistema no interactivo, que está compuesto por módulos escritos en el lenguaje ALDES (ALgebraic DEScription), y cuenta con un
programa de conversión que puede convertir los resultados al lenguaje FORTRAN. En 1990, H. Hong reescribió el sistema SAC
en lenguaje C y formó el nuevo sistema SACLIB. Este sistema proporciona un código fuente completo en lenguaje C y puede ser intercambiado libremente por la comunidad internacional
El cuarto sistema informático simbólico de propósito general en la década de 1970 fue muMATH. Fue desarrollado por David Stoutemyer de la Universidad de Hawaii y el primer sistema de álgebra informática desarrollado por Albert Rich. ejecutarse en la PC de IBM
1
2 Capítulo 1 Introducción al sistema Maple
Qué hace El lenguaje de desarrollo utilizado es un subconjunto del lenguaje LISP llamado muSIMP.
En la década de 1980, con la popularidad de las PC personales, los sistemas de álgebra informática también se desarrollaron rápidamente en
La mayoría de los sistemas de álgebra informática lanzados en esta época se escribieron en lenguaje C. Los sistemas más famosos incluyen Maple, Mathematica, DERIVE, etc. Más adelante presentaremos las características de Maple. Aquí, presentaremos brevemente DERIVE
y Mathematica
DERIVE. sucesor de muMATH, que es el primer sistema informático simbólico que se ejecuta en PC. DERIVE
tiene una interfaz amigable basada en menús y una interfaz gráfica que puede mostrar fácilmente gráficos bidimensionales y tridimensionales. es que no tiene función de programación. No fue hasta que salió la tercera versión de DERIVE en 1994 que proporcionó funciones de programación limitadas. Ahora la mayoría de las funciones de DERIVE
se han trasladado a calculadoras gráficas producidas por. HP Company y Texas Company.
Mathematica es un cálculo simbólico desarrollado por Stephen Wolfram Software. El sistema Mathematica tiene una potencia informática muy potente y los usuarios pueden programarlas ellos mismos. se puede utilizar en computadoras con una interfaz gráfica de usuario
Mathematica admite una interfaz de Notebook dedicada. A través de la interfaz de Notebook, podemos ingresar comandos en el núcleo de Mathematica
y mostrar los resultados de salida. de Mathematica, mostrar gráficos, animaciones y reproducir sonidos. A través de Notebook,
Podemos escribir informes, artículos e incluso libros completos, la mayoría de artículos, software y revistas sobre Mathematica.
están escritos en Notebook y se distribuyen ampliamente en Internet. Otra característica importante de Mathematica es que tiene el protocolo Mathlink. A través de Mathlink, podemos conectar el núcleo de Mathematica con otros lenguajes de alto nivel.
puede llamar a Mathematica en otros idiomas. Los programas escritos en otros idiomas también se pueden llamar en Mathematica. Hasta ahora, los idiomas que se pueden conectar a Mathlink incluyen lenguaje C, Excel, Word, etc. está conectado a través de
Mathlink está conectado al núcleo de Mathematica
El software que presentamos anteriormente son todos sistemas informáticos simbólicos generales. Otros sistemas informáticos simbólicos generales incluyen a Thomas J. de IBM. /p>
AXIOM desarrollado por Watson Research Center, su antiguo
Conocido como SCRATCHPAD
Además de los sistemas informáticos simbólicos generales mencionados anteriormente, también existen algunos sistemas informáticos simbólicos especiales en un campo determinado, por ejemplo: SCHOONSCHIP para
alta. cálculos de física energética, SHEEP y STENSOR para cálculos de relatividad general. En el campo de las matemáticas.
Cayley y GAP para teoría de grupos, PARI, SIMATH y KANT para teoría de números. En geometría algebraica y álgebra conmutativa.
Los sistemas más utilizados en el campo son CoCoA y Macaulay. También hay Lies que se especializan en calcular grupos de Lie, etc.
1.2 Recursos de red de sistemas de álgebra informática
Ingreso. En el siglo XX, desde la década de 1990, con el rápido desarrollo de Internet, el desarrollo de sistemas informáticos simbólicos se ha vuelto más rápido y abierto. Se pueden obtener varios sistemas informáticos simbólicos y otra información relacionada con el software matemático de Internet. >
Los nuevos sistemas informáticos simbólicos incluso proporcionan código fuente. Algunos software matemáticos también tienen grupos de noticias o grupos de discusión, los usuarios pueden
intercambiar información y responder preguntas entre sí. descubra problemas de software a tiempo y realice modificaciones. A continuación presentamos algunos
recursos de red de uso común para software matemático, así como las direcciones de las principales instituciones de investigación
recursos de red de Mathematica: <. /p>
et.mcs.kent.edu
Macaulay2
Magma
MuPad bine(4*cos ( x)^3,trig);
cos(3 x) + 3 cos(x)
Resolver ecuaciones
Usa Maple para resolver ecuaciones simples. No hay problema. Maple puede procesar incluso ecuaciones muy complejas utilizando métodos de cálculo numérico
> solve(x^2-3*x=2 ,x
31 31 <); /p>
2+
2
p17, 2
p17
> glsys:=f2*x. +3*y+z=1,x-y-z=4,3*x+7*z=3g:
> resolver(glsys
..24 97 ..43);
fz =
41 ;x =
41;y =
41 }
> fsolve( fx^2+y^2=10,x^y=2g,fx,yg);
fx =3:102449071;y = :6122170880}
Cálculo matricial
Maple también tiene muchos comandos que pueden procesar matrices y vectores, pero es necesario llamar al paquete de software de álgebra lineal linalg. Hay un punto especial más
La cuestión es que la multiplicación de matrices requiere un. operador especial&*
> with(linalg):
Advertencia, nueva definición de norma
Advertencia, nueva definición de rastreo
> a:=matriz(,]);
> inversa(a),det(a);
a :=
.. p>
23
14
..
2..
4 ..3
<. p>55..12
55
3..
, 5
>b: =matriz();
8 10
f := (..17280 19=2 p2 + 10800 %1 7 + 43200 %13 . 7680 %13
12
. 3072 %12 25=2 p2 . 32400 15=2 p2 + 3840 23=2 p2 + 28800 %1 9 + 3072 %13
+ 23040 %12 21=2 p2 + 14400 %12 17=2 p2 .11520 %1 11) .(
(..11520 11 + 1024 13 . 14400 9 . 10800 7) %13
+ (7680 23=2 p2 . 11520 19= 2 p2 + 21600 15=2 p2) %12
+(..7680 12 + 34560 10 + 64800 8) %1)
%1 := x
1 p2 pπ
2
> evalf(normal(f));
6:(..:4532958122 109 x 2 . : 1125313130 109 +: 1054184360 109 x 3 +: 53538835473 109 x)
((2: x. 2: 506628274)
(..: 1097168700 109 x 2 +: 8958248690 109 109 x . :1356288866 1010))
Gráficos
Los comandos de dibujo más utilizados son plot y plot3d. El siguiente ejemplo ilustra el método de uso de los dos comandos. p>
>plot(sin(x)*exp(1)^(-x/7),x=0..4*Pi
-0.4-0.200.20.40.60.824681012); x>plot3d (sin(x)*exp(1)^y,x=0..2*Pi,y=0..Pi,axes=boxed
20-1001020
Programación Maple
Maple no solo puede calcular expresiones matemáticas, sino también programar. Su lenguaje de programación es muy similar a otros lenguajes de programación estructurada
< p. >10 Capítulo 1 Introducción al sistema Maple> f:=proc(x::nonnegint)
> opción recordar
> si x=0 entonces 0;
> elif x=1 entonces 1
> else f(x-1)+f(x-2) end if
> end proc :
> f(40);
102334155
1.4 Uso interactivo del sistema Maple
El entorno de ventanas de Maple proporciona una interfaz avanzada del espacio de trabajo. simple y fácil de usar con sus funciones matemáticas ampliadas. Los usuarios pueden
presentar ideas matemáticas, crear informes técnicos complejos y aprovechar al máximo las funciones de Maple. entorno de ventana
A Barra de herramientas de Maple
B Barra de herramientas de contenido, que también contiene un área para ingresar y editar texto
C Encabezado de sección Parte y título
D Entrada de Maple, el mensaje es \>", que se muestra en rojo
1.4 Uso interactivo del sistema Maple 11
E Salida de Maple, que es el resultado de ejecutar Maple dominio
, generalmente se muestra en azul
F Un conjunto de comandos de Maple y su salida
G Espacio de trabajo de Maple
H Una sección compuesta por elementos del espacio de trabajo
El alcance de la sección I: representado por un corchete grande \["
J solicitud de entrada predeterminada de Maple
plantilla de símbolo K, que incluye muchos símbolos matemáticos de uso común
Plantilla de expresión L
Plantilla de matriz M
Plantilla de vector N
Interfaz de espacio de trabajo de Maple
La interfaz gráfica de Maple tiene funciones comunes de las aplicaciones modernas interfaces de software Admite operaciones del mouse, incluidas las funciones de cortar y pegar.
Si está acostumbrado a estos usos, podrá utilizar el espacio de trabajo de Maple. Ahora puede hacerlo.
p>realice algunas operaciones estándar, como: abrir archivos, guardar e imprimir archivos, etc.
Para plataformas Windows, simplemente haga doble clic en el icono Iniciar Maple. Puede escribir el comando xmaple después del mensaje
para iniciar. Maple abrirá un nuevo espacio de trabajo después de iniciar
En la parte superior de la ventana está la barra de menú, que incluye elementos de menú como. Archivo y Editar. Debajo de la barra de menú está la barra de herramientas, que tiene varios botones de acceso directo para
operaciones frecuentes, como abrir, guardar e imprimir archivos. Debajo de la barra de herramientas está la barra indicadora de contenido que contiene algunos controles
que especifican las tareas actualmente ejecutadas. Más abajo está el área del espacio de trabajo más grande, que es su espacio de trabajo. La parte inferior de la ventana es la
barra de estado, que muestra información del sistema. >
Como parte integral de la interfaz de usuario de Maple, el espacio de trabajo es un entorno integrado para que la interacción del usuario resuelva problemas y documente el trabajo.
La llamada resolución interactiva de problemas simplemente significa ingresar el Maple apropiado. comando y obteniendo el resultado En el espacio de trabajo
puedes modificar el comando, volver a ejecutarlo y obtener nuevos resultados. Además del comando Maple y sus resultados,
Muchos otros. También se pueden agregar tipos de información al documento, que incluyen principalmente:
Se puede agregar texto y los usuarios pueden controlar los párrafos de texto carácter por carácter
. >En el párrafo de texto, puede agregar expresiones matemáticas y comandos de Maple.
Puede agregar hipervínculos cuando hace clic en un área de texto específica con el mouse. ubicaciones en el espacio de trabajo u otros documentos
En el documento
Puede especificar la estructura del documento, incluidos hipervínculos, secciones y subsecciones.
En la plataforma Windows, los usuarios pueden incrustar otros objetos e imágenes con la ayuda de OLE 2 (Object Linking and Embedding Standard)
. /p>
Formas y tablas.
Agregar un título
En el espacio de trabajo de Maple, no solo puedes hacer cálculos matemáticos, sino también escribir documentos. puede darle Agregar un título al documento
Los pasos específicos son: Mueva el cursor a la primera línea, seleccione el elemento Región anterior
en el Grupo de ejecución del menú Insertar. y aparecerá una nueva área en la parte superior. Esta área contiene un mensaje de entrada de Maple, lo que significa que el comando
Maple se ingresa en este momento. en la barra de herramientas o seleccione en el menú Insertar. El elemento Entrada de texto convierte esta área en un estado de entrada de texto y ahora puede ingresar texto. En este momento, aparece una nueva selección de texto debajo de la barra de herramientas. , desde el cual puedes elegir el formato de fuente del texto, etc. Si ingresas el título del artículo, puedes seleccionar el formato del texto
12 Capítulo 1 Arce
Seleccione el formato del título en el menú desplegable de Introducción al sistema
. Ingrese el título y presione Entrar. El sistema le pedirá automáticamente que ingrese el nombre del autor. Después de ingresar el nombre del autor. p>puede ingresar el texto.
Agregar subtítulos
El procesamiento posterior del documento es descomponer el documento en secciones. El método específico es seleccionar primero el área relevante. mouse y luego haga clic en
Haga clic en la tecla . en la barra de herramientas. En este momento, aparece un pequeño cuadrado frente al área seleccionada y se baja una llave para encerrar el área seleccionada. esta área, la primera Insertar un área de texto antes de un comando En este momento, puede ingresar el título de la sección. También puede ingresar otro texto explicativo después de regresar. Si necesita comenzar una nueva sección, puede seleccionar la sección en. el menú Insertar.
Puedes crear una nueva sección después de esta sección
Expresiones matemáticas en línea
A veces es necesario insertar expresiones matemáticas en un documento. Por ejemplo, el siguiente texto:
Observa la integral x2 sin(x . a)dx. Observa que su integrando, x2 sin(x . a), depende
. en el parámetro a.
El método para insertar fórmulas matemáticas es: primero mueva el cursor a la posición correspondiente, seleccione el elemento Entrada matemática
del menú Insertar y luego ingrese el correspondiente x2 sin El código Maple de (x . a)dx, es decir, Int(x^2*sin(x), x), preste atención al área de codificación en la barra indicadora de contenido, que muestra el código ingresado. y La expresión integral que utiliza símbolos matemáticos estándar se muestra en el espacio de trabajo.
Una vez completada la entrada de la expresión matemática, cambie el estado de entrada al estado de entrada de texto y podrá continuar ingresando otro texto. De esta manera
p>Nuestro documento está completo, se puede guardar o imprimir.
Agregar un hipervínculo
En el sistema Maple, los usuarios pueden abrir varios. espacios de trabajo al mismo tiempo, se pueden establecer conexiones entre diferentes espacios de trabajo estableciendo hipervínculos
El método para establecer una hiperconexión es: seleccione una ubicación en un espacio de trabajo con el mouse y haga clic en el menú Insertar
Seleccione el elemento Hipervínculo en el menú. Aparecerá un cuadro de diálogo que requiere que el usuario ingrese el texto de la conexión y el nombre del archivo de otro espacio de trabajo
Después de completar el llenado, haga clic en Aceptar.
Crear un marcador
Puede insertar un marcador en el espacio de trabajo para encontrar contenido rápidamente. Haga clic en el hipervínculo que apunta al marcador y Maple será redirigido inmediatamente. p>
A la posición del marcador El método para crear un marcador es: primero mueva el cursor a la posición donde desea insertar el marcador y seleccione el elemento Editar marcador en el menú Ver. Escriba un fragmento de texto en. En el cuadro de diálogo emergente, por ejemplo \expr comando" como texto del marcador, haga clic en el botón Aceptar para insertar el marcador. Cuando mueva el cursor a cualquier posición en el espacio de trabajo, seleccione Marcador en el menú Ver y luego
desde Seleccione el elemento de comando expr en el menú emergente para saltar a la ubicación donde insertó el marcador
Además, también puede utilizar marcadores en el método de hipervínculo. El método es: primero cree un marcador de acuerdo con el método anterior y mueva el cursor
Muévase a la ubicación donde está establecido el hipervínculo y seleccione el elemento Hipervínculo en el menú Insertar. Ingrese el texto de la conexión. en el cuadro de diálogo emergente y luego agregue el texto que ya ingresó en el área Marcador. Marque el marcador creado, como el comando \expr", haga clic en el botón Aceptar
para completar el hipervínculo.
Sistema de ayuda
Presentamos Maple anteriormente.
Sin embargo, las capacidades de cálculo y composición tipográfica son solo una introducción. En este libro, no podemos describir todos los comandos de Maple en detalle, porque Maple contiene miles de comandos para comprender el uso de estos comandos. >
puede utilizar un manual de referencia independiente que viene con el software Maple, concretamente el sistema de ayuda de Maple. Con el sistema de ayuda
1.5 Estructura organizativa de Maple 13
Sistema. puede consultar los comandos de Maple y sus características por nombre o tema. Además, los usuarios también pueden seleccionar palabras clave o términos para abrir rápidamente la página de ayuda que contiene estas palabras. También se proporcionan hipervínculos en cada página de ayuda. que los usuarios pueden leer
páginas
relacionadas. En el sistema de ayuda, Maple proporciona tres métodos para localizar información: por directorio, búsqueda por tema y texto completo. La ventana de ayuda se convertirá en un directorio simple del sistema de ayuda, que los usuarios pueden explorar a través de hipervínculos. Este es el método de búsqueda por directorio. A través de este método generalmente podemos comprender las funciones básicas de Maple V. Es muy difícil encontrar un tema específico. Buscar por tema. El método es: seleccione
Buscar tema en el menú Ayuda y aparecerá un cuadro de diálogo en la ventana de ayuda. Agregue el tema que desea encontrar. y haga clic en Aceptar
para leer el documento de ayuda correspondiente. Si ya conoce el tema que desea leer, también puede acceder a la página directamente desde el espacio de trabajo. Solicite Maple y presione Enter. Lea la página correspondiente.
En la mayoría de las versiones de Maple (la única excepción es la versión Maple V Realese 4), después de ingresar al sistema de ayuda, Maple
. abrirá el navegador de ayuda, a través del Navegador de ayuda podrá encontrar fácilmente la ayuda que necesita.
A veces, al resolver un determinado problema matemático, no sabe qué comando de Maple usar, pero puede usar el. Libro de problemas de matemáticas
Basado en mi experiencia personal, tengo motivos para especular que las páginas de ayuda de estos comandos deberían contener ciertas palabras específicas. En este caso, necesito usar la búsqueda de texto completo
. Por ejemplo, quiero resolver una ecuación diferencial, pero no sé ¿Qué comando debería usarse? Podemos especular que la ayuda de este comando debería contener palabras como resolver, diferencial y ecuación. En este momento, puede seleccionar Texto completo en el menú Ayuda
Buscar, en el cuadro de diálogo emergente, ingrese las palabras clave que desea encontrar, como resolver ecuación diferencial, etc., y. luego haga clic en el botón
Buscar para notificar a Maple que comience a buscar. Maple enumerará los temas coincidentes. Está acompañado de un valor numérico para indicar el grado de coincidencia.
Los usuarios pueden seleccionar el. tema de mayor interés de la lista
Además, después de seleccionar el elemento Ayuda en globo del menú Ayuda, cuando el mouse hace clic en Maple
muestra una breve descripción cuando permanece en un. botón o menú Esta también es una característica muy útil.
1.5 Estructura organizativa de Maple
Maple es un sistema de álgebra informática desarrollado por el Symbolic Computing Group de la Universidad de Waterloo en Canadá. Puede ejecutarse en una variedad de computadoras, desde supercomputadoras, como Cray Y/MP, hasta microcomputadoras de escritorio, como máquinas compatibles con PC IBM. Maple se puede ejecutar en sistemas operativos de un solo usuario, como MS-Windows. .