cq6

(1)①∵∠APQ+∠CPQ=∠B+∠BAP, ∠APQ=∠ABC,

∴∠BAP=∠CQP． (1 punto)

Además ∵AB=AC, ∴∠B=∠C. (1 punto)

∴△CPQ∽△BAP. (1 punto)

∴CQBP=CPAB. (1 punto)

∵AB=AC=5, BC=8, BP=6, CP=8-6=2, (1 punto)

∴CQ6=25, CQ=125． (1 punto)

② Si ​​el punto P está en el segmento CB, de (1) sabemos que CQBP=CPAB,

∵BP=x, BC=8, ∴CP =BC- BP=8-x,

Y ∵CQ=y, AB=5, ∴yx=8?x5, es decir, y=?15x2+85x.

Entonces la relación funcional requerida es y=?15x2+85x, (0

Si el punto P está en la extensión del segmento CB, como se muestra en la figura.

∵∠APQ=∠APB+∠CPQ,

∠ABC=∠APB+∠PAB, ∠APQ=∠ABC,

∴∠CPQ=∠PAB ．

También ∵∠ABP=180°-∠ABC, ∠PCQ=180°-∠ACB, ∠ABC=∠ACB,

∴∠ABP=∠PCQ． ∴△QCP∽△PBA． ∴BPCQ=ABPC． (1 punto)

∵BP=x, CP=BC+BP=8+x, AB=5, CQ=y,

∴xy=58+x, es decir , y =15x2+85x（x≥8． (1 punto)

(2) ①Cuando el punto P está en el segmento BC,

∵∠APQ=90°,

∴∠APB+∠QPC= 90°,

∵∠PAB+∠APB=90°,

∴∠PAB=∠QPC,

∵∠B=∠C=90°,

∴△ABP∽△PCQ,

∴AB: PC=BP: CQ,

Es decir, 5: (5-BP) = BP: 1,

Solución: BP=5+52, o BP=5?52, (2 puntos)

②Cuando el punto P está en la extensión del segmento de línea BC, entonces el punto Q está en línea En la línea de extensión del segmento DC,

De manera similar podemos obtener: △ABP∽△PCQ,

∴AB：PC=BP：CQ,

∴5 : (BP-5) = BP: 1,

Solución: