Función de densidad de probabilidad de la distribución t

La función de densidad de probabilidad de la distribución t se utiliza para estimar la media de una población distribuida normalmente con varianza desconocida según una muestra pequeña.

Expansión de datos:

En teoría de probabilidad y estadística, la distribución t se utiliza para estimar la media de una población distribuida normalmente con varianza desconocida basada en una muestra pequeña. Si se conoce la varianza poblacional (por ejemplo, cuando el tamaño de la muestra es lo suficientemente grande), se debe utilizar la distribución normal para estimar la media poblacional.

La forma de la curva de distribución t está relacionada con el tamaño de n (para ser precisos, el grado de libertad df). En comparación con la curva de distribución normal estándar, cuanto menor es el grado de libertad df, más plana es la curva de distribución t, más baja es la mitad de la curva y más altas son las colas en ambos lados de la curva. Cuanto mayor sea el grado de libertad df, más cerca estará la curva de distribución t de la curva de distribución normal. Cuando el grado de libertad df = ∞, la curva de distribución t es una curva de distribución normal estándar.

Historia:

En teoría de probabilidad y estadística, la distribución t de Student (distribución ?t de Student) se suele utilizar para estimar la media de una población distribuida normalmente. La diferencia significativa entre las dos muestras es la base de la prueba t de Student. La prueba T mejora la prueba Z (en: prueba Z) y se puede aplicar independientemente del número de muestras.

Cuando el número de muestras es grande (más de 30), se puede aplicar la prueba Z. Sin embargo, cuando la prueba Z se utiliza para muestras pequeñas, producirá un gran error, por lo que cuando. Si las muestras son pequeñas, se debe utilizar la prueba T de Student. Cuando hay más de tres grupos de datos, dado que no se puede suprimir el error, se puede utilizar el análisis de varianza en lugar de la prueba t de Student. La distribución t de Student se puede utilizar cuando se desconoce la desviación estándar de la población pero es necesario estimarla.

La distribución t de Student puede denominarse distribución t. Su derivación fue publicada por primera vez por William Goss en 1908 mientras trabajaba en la cervecería Guinness de Dublín. Como no podía publicar con mi propio nombre, utilicé el seudónimo de estudiante para el artículo. La prueba T y la teoría relacionada se desarrollaron posteriormente gracias al trabajo de Ronald Fisher, quien llamó a esta distribución distribución de estudiante.