Phi: proporción áurea

La proporción áurea es uno de los números irracionales más famosos, existe para siempre y no se puede expresar con precisión sin un espacio infinito. (Imagen: Shutterstock) El número phi, a menudo llamado proporción áurea, es un concepto matemático conocido desde la antigua Grecia. Al igual que π y E, es un número irracional, lo que significa que sus términos nunca se repiten después del punto decimal.

A lo largo de los siglos, se ha acumulado una gran cantidad de conocimiento en torno a phi, por ejemplo, representa la belleza perfecta o hallazgos únicos en la naturaleza. Pero en realidad esto es en gran medida infundado.

Phi phi se puede definir dividiendo un palo en dos partes. Si las proporciones entre las dos partes son las mismas que entre el palo entero y la parte más grande, las partes se llaman proporción áurea. Esta proporción fue descrita por primera vez por el matemático griego Euclides, aunque él la llamó "división de proporciones medias extremas". ". Según George Makovsky, matemático de la Universidad de Maine:

También puedes pensar en phi como un número que más un número se puede elevar al cuadrado. Según el matemático Ron Knott de la Universidad de Surrey en Inglaterra. Entonces, PHI se puede expresar así: "KDSP" "KDSP" φ2 =φ+1 "KDSP" y "KDSP" se pueden reorganizar en una ecuación cuadrática. La primera solución conduce al número irracional positivo 1.66538+0803383831... (el punto representa la eternidad del número), comúnmente conocido como phi. La solución negativa es -0,6180339887. . . (Observe cómo los números después del punto decimal son iguales) A ​​veces se le llama phi menor.

Una forma final, bastante elegante, de expresar phi es la siguiente:

5^0.5*0.5+0.5

Esto es la mitad de la quinta potencia, multiplicada por La mitad más la mitad.

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Phi está estrechamente relacionada con la secuencia de Fibonacci. En la secuencia de Fibonacci, cada número subsiguiente de la secuencia se obtiene sumando los dos números anteriores. El orden es 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 y así sucesivamente. También está relacionado con muchos malentendidos.

Al calcular la proporción de números de Fibonacci consecutivos, podemos acercarnos cada vez más a phi. Curiosamente, si inviertes la secuencia de Fibonacci, es decir, la conviertes en un número negativo antes de 0, la proporción de estos números te acercará cada vez más a la solución negativa, un φ más pequeño 0,618039887... en la naturaleza ¿Existe un dorado? relación para KDSPE?

"Aunque phi se conoce desde hace mucho tiempo, solo ganó prominencia en los últimos siglos. Según Noether, el matemático renacentista italiano Luca Pacioli la introdujo en 1509. Escribió un libro llamado De Divina Puro Parts, en el que analiza y populariza phi.

Paccio usó un cuadro que contiene phi pintado por Leonardo da Vinci. Es posible que Leonardo da Vinci fuera el autor. La primera persona en llamarlo "Día Dorado" no usó la letra griega φ (PHI). para representar este número hasta el siglo XIX.

Otros nombres para este número incluyen: Proporciones divinas y la sección áurea prueban que se atribuyen muchas propiedades maravillosas a phi. El novelista Dan Brown añadió un párrafo largo a su mejor. -Libro de ventas Doubleday (2000) en el que el protagonista analiza cómo phi representa un ideal de belleza que ha existido a lo largo de la historia. Los eruditos más sobrios suelen desacreditar tales afirmaciones.

Por ejemplo, los entusiastas de phi suelen mencionar algunas. de las medidas de la Gran Pirámide de Giza, como en la longitud y/o altura de su base, es la proporción áurea. Otros afirman que los griegos utilizaron phi al diseñar el Partenón o sus hermosas estatuas. >A los entusiastas de Phi les gusta señalar a Giza. La pirámide fue construida entre 2589 y 2504 a.C. Fue construida según la proporción áurea, pero las medidas en sí son inexactas y arbitrarias, por lo que la pirámide no es un ejemplo exacto de la proporción áurea. El título es "Malentendidos sobre la proporción áurea". Las medidas de los objetos físicos sólo pueden ser aproximadas. "La superficie de un objeto real nunca es perfectamente plana". Continuó escribiendo que cuando estas medidas se convierten a una escala, las imprecisiones en la precisión de las mediciones conducen a imprecisiones aún mayores. Por lo tanto, la idea de arquitectura o arte antiguo que se ajuste a phi debe tomarse con mucha sal.

Generalmente se considera que el tamaño de las obras maestras arquitectónicas está cerca de phi, pero como analiza Macovschi, a veces esto significa que uno solo necesita encontrar una proporción de 1,6 y llamarla phi. Encontrar dos segmentos de recta con una proporción de 1,6 no es particularmente difícil. La ubicación de la medición puede ser arbitraria y puede ajustarse si es necesario para acercar el valor medido a φ.

Tratar de encontrar phi en el cuerpo humano produce una falacia similar. Un estudio reciente afirma que la proporción áurea existe en cráneos humanos de diferentes proporciones. Pero como dijo a WordsSideKick.com Dale Ritter, instructor jefe de anatomía humana en la Facultad de Medicina Albert de la Universidad de Brown en Rhode Island: "Creo que el primer problema con este artículo es que casi tal vez no) Hay ciencia en él... Tantos huesos, y tantos puntos de interés en estos huesos, que me imagino que habría al menos algunas "proporciones áureas" con el resto del sistema esquelético humano, que tiene que ver con: Foto: Definiendo el Universo

<. p>Aunque phi es común en la naturaleza, su significado ha sido exagerado. Los pétalos a menudo aparecen en forma de números de Fibonacci, como 5 u 8, y las piñas toman la forma de una espiral de números de Fibonacci que crece hacia afuera. El matemático Keith Devlin dijo a WordsSideKick.com que hay tantas plantas que no siguen esta regla como plantas que sí lo hacen, incluido el nautilo. Pero como señala Devlin en su sitio web, "el caparazón del nautilo crece en una espiral logarítmica. , es decir, la espiral gira en un ángulo constante a lo largo de toda su longitud, lo que le permite crecer en un ángulo constante." Todo es autosimilar. Pero este ángulo constante no es la proporción áurea. Es lamentable, lo sé, pero existe.

Si bien phi es un concepto matemático interesante, los humanos valoramos lo que encontramos en el universo. Un defensor podría ver la proporción áurea en todas partes a través de lentes de color phi. Pero siempre es útil salir de una perspectiva particular y preguntarse si el mundo realmente se ajusta a nuestra limitada comprensión del mismo.

Recursos adicionales:

A continuación se muestra un vídeo útil que explica matemáticamente la proporción áurea desde puntos críticos. Lea más sobre los mitos detrás de la proporción áurea. Consulte la explicación de Khan Academy sobre la proporción áurea. 1 comentario en el foro jeanna 2019 165438+21:23 25 de octubre Mucha gente todavía cree que la proporción áurea se encuentra en toda la naturaleza y representa la belleza perfecta; esto es un mito. Sin embargo, phi es un concepto matemático interesante. Por ejemplo, está relacionado con la secuencia de Fibonacci: si tomas la proporción de números de Fibonacci consecutivos, está más cerca de phi. Y al igual que pi, la proporción áurea no es razonable y seguirá siéndolo. Responder a los 1 inicios de vista